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線性代數深化訓練與考研指導 版權信息
- ISBN：9787121311505
- 條形碼：9787121311505 ; 978-7-121-31150-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
線性代數深化訓練與考研指導 本書特色
本書是作者在多年本科教學和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為6章，每章包括5個模塊，即知識要點、典型例題分析、深化訓練、深化訓練詳解及綜合提高訓練．本書編寫的主要目的有兩個：一是為了滿足學生報考研究生的需要；二是幫助學有余力的在校學生更好地學習“線性代數”課程，開闊學習視野，拓展解題思路。本書編寫緊扣“數學一”和“數學三”考研大綱，貼切考試實際，做到分門別類，詳略得當，幫助考生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉一反三的學習效果．本書既可以作為普通高等學校工科類、經管類本科生學習“線性代數”課程的深化訓練用書，也可以作為全國碩士研究生統一入學考試的輔導用書．
線性代數深化訓練與考研指導 內容簡介
一書在手 考試不愁
知識要點梳理，方便溫習知識
典型例題分析，掌握解題技巧
深化訓練講解，做到融會貫通
后附考研真題，模擬考試不慌
線性代數深化訓練與考研指導 目錄
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 知識要點 1
1.1.1 排列 1
1.1.2 對換 1
1.1.3 n階行列式 1
1.1.4 行列式的性質 2
1.1.5 余子式、代數余子式 2
1.1.6 行列式展開定理 2
1.1.7 特殊的行列式的計算 3
1.2 典型例題分析 4
1.2.1 題型一、排列問題 4
1.2.2 題型二、利用定義計算行列式 4
1.2.3 題型三、利用性質計算行列式 5
1.2.4 題型四、行列式按行或列展開 8
*1.2.5 題型五、行列式按拉普拉斯方法展開 13
1.3 深化訓練 13
1.4 深化訓練詳解 17
1.5 綜合提高訓練 23
第2章 矩陣 28
2.1 知識要點 28
2.1.1 矩陣的概念 28
2.1.2 矩陣的運算 28
2.1.3 伴隨矩陣 29
2.1.4 可逆矩陣 29
2.1.5 矩陣分塊 30
2.1.6 分塊矩陣的運算 31
2.1.7 線性方程組 31
2.2 典型例題分析 32
2.2.1 題型一、矩陣的乘法及乘法的運算規律 32
2.2.2 題型二、伴隨矩陣的相關問題 35
2.2.3 題型三、矩陣可逆的判定及逆矩陣的求法 36
2.2.4 題型四、矩陣的分塊及分塊運算 41
2.2.5 題型五、矩陣方程的求解 43
2.2.6 題型六、克萊姆法則的應用 44
2.3 深化訓練 46
2.4 深化訓練詳解 48
2.5 綜合提高訓練 53
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 56
3.1 知識要點 56
3.1.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 56
3.1.2 矩陣的秩 56
3.1.3 用初等變換求逆矩陣及解矩陣方程 57
3.1.4 線性方程組解的判定定理 57
3.2 典型例題分析 58
3.2.1 題型一、矩陣的初等變換問題 58
3.2.2 題型二、矩陣的秩的求解 59
3.2.3 題型三、利用初等變換求矩陣的逆矩陣 60
3.2.4 題型四、線性方程組的求解 61
3.3 深化訓練 63
3.4 深化訓練詳解 67
3.5 綜合提高訓練 73
第4章 向量組的線性相關性 76
4.1 知識要點 76
4.1.1 向量的線性組合（線性表示） 76
4.1.2 向量組的線性相關性 76
4.1.3 向量組的極大線性無關組的定義與性質 77
4.1.4 線性方程組解的結構 77
4.1.5 向量空間的概念與性質 78
4.2 典型例題分析 79
4.2.1 題型一、向量線性表示的相關問題 79
4.2.2 題型二、向量組的線性相關性問題 80
4.2.3 題型三、極大線性無關組及秩的求解 82
4.2.4 題型四、線性方程組解的相關問題 84
4.2.5 題型五、向量空間的相關問題 92
4.3 深化訓練 93
4.4 深化訓練詳解 100
4.5 綜合提高訓練 113
第5章 特征值與特征向量、相似矩陣 128
5.1 知識要點 128
5.1.1 向量的內積、長度及夾角 128
5.1.2 正交向量組 128
5.1.3 正交矩陣及正交變換 129
5.1.4 矩陣的跡 129
5.1.5 矩陣的特征值與特征向量 130
5.1.6 相似矩陣 130
5.1.7 一般矩陣的對角化 131
5.1.8 實對稱矩陣的對角化 131
5.2 典型例題分析 132
5.2.1 題型一、向量的內積、長度及正交問題 132
5.2.2 題型二、正交矩陣問題 133
5.2.3 題型三、特征值與特征向量問題的計算 133
5.2.4 題型四、特征值與特征向量的證明問題 134
5.2.5 題型五、相似矩陣問題 135
5.2.6 題型六、對稱矩陣的對角化問題 138
5.3 深化訓練 141
5.4 深化訓練詳解 142
5.5 綜合提高訓練 146
第6章 二次型 151
6.1 知識要點 151
6.1.1 二次型及其矩陣表示 151
6.1.2 二次型的標準形與規范形 151
6.1.3 矩陣的合同 152
6.1.4 利用正交變換化二次型為標準形 152
6.1.5 用配方法化二次型成標準型 153
6.1.6 慣性定理 153
6.1.7 正定二次型與正定矩陣 154
6.1.8 順序主子式 154
6.2 典型例題分析 154
6.2.1 題型一、二次型的基本概念問題 154
6.2.2 題型二、將二次型化為標準型 155
6.2.3 題型三、二次型的規范形的求解 157
6.2.4 題型四、矩陣的合同、相似問題 158
6.2.5 題型五、二次型（或二次型矩陣）正定性的判定 159
6.2.6 題型六、二次型的參數求解問題 159
6.2.7 題型七、二次型（二次型矩陣）的證明問題 160
6.3 深化訓練 160
6.4 深化訓練詳解 162
6.5 綜合提高訓練 165
2013年考研試題線性代數考題 169
2014年考研試題線性代數考題 172
2015年考研試題線性代數考題 174
2016年考研試題線性代數考題 178
2017年考研試題線性代數考題 182
參考文獻 184
第1章 行列式 1
1.1 知識要點 1
1.1.1 排列 1
1.1.2 對換 1
1.1.3 n階行列式 1
1.1.4 行列式的性質 2
1.1.5 余子式、代數余子式 2
1.1.6 行列式展開定理 2
1.1.7 特殊的行列式的計算 3
1.2 典型例題分析 4
1.2.1 題型一、排列問題 4
1.2.2 題型二、利用定義計算行列式 4
1.2.3 題型三、利用性質計算行列式 5
1.2.4 題型四、行列式按行或列展開 8
*1.2.5 題型五、行列式按拉普拉斯方法展開 13
1.3 深化訓練 13
1.4 深化訓練詳解 17
1.5 綜合提高訓練 23
第2章 矩陣 28
2.1 知識要點 28
2.1.1 矩陣的概念 28
2.1.2 矩陣的運算 28
2.1.3 伴隨矩陣 29
2.1.4 可逆矩陣 29
2.1.5 矩陣分塊 30
2.1.6 分塊矩陣的運算 31
2.1.7 線性方程組 31
2.2 典型例題分析 32
2.2.1 題型一、矩陣的乘法及乘法的運算規律 32
2.2.2 題型二、伴隨矩陣的相關問題 35
2.2.3 題型三、矩陣可逆的判定及逆矩陣的求法 36
2.2.4 題型四、矩陣的分塊及分塊運算 41
2.2.5 題型五、矩陣方程的求解 43
2.2.6 題型六、克萊姆法則的應用 44
2.3 深化訓練 46
2.4 深化訓練詳解 48
2.5 綜合提高訓練 53
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 56
3.1 知識要點 56
3.1.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 56
3.1.2 矩陣的秩 56
3.1.3 用初等變換求逆矩陣及解矩陣方程 57
3.1.4 線性方程組解的判定定理 57
3.2 典型例題分析 58
3.2.1 題型一、矩陣的初等變換問題 58
3.2.2 題型二、矩陣的秩的求解 59
3.2.3 題型三、利用初等變換求矩陣的逆矩陣 60
3.2.4 題型四、線性方程組的求解 61
3.3 深化訓練 63
3.4 深化訓練詳解 67
3.5 綜合提高訓練 73
第4章 向量組的線性相關性 76
4.1 知識要點 76
4.1.1 向量的線性組合（線性表示） 76
4.1.2 向量組的線性相關性 76
4.1.3 向量組的極大線性無關組的定義與性質 77
4.1.4 線性方程組解的結構 77
4.1.5 向量空間的概念與性質 78
4.2 典型例題分析 79
4.2.1 題型一、向量線性表示的相關問題 79
4.2.2 題型二、向量組的線性相關性問題 80
4.2.3 題型三、極大線性無關組及秩的求解 82
4.2.4 題型四、線性方程組解的相關問題 84
4.2.5 題型五、向量空間的相關問題 92
4.3 深化訓練 93
4.4 深化訓練詳解 100
4.5 綜合提高訓練 113
第5章 特征值與特征向量、相似矩陣 128
5.1 知識要點 128
5.1.1 向量的內積、長度及夾角 128
5.1.2 正交向量組 128
5.1.3 正交矩陣及正交變換 129
5.1.4 矩陣的跡 129
5.1.5 矩陣的特征值與特征向量 130
5.1.6 相似矩陣 130
5.1.7 一般矩陣的對角化 131
5.1.8 實對稱矩陣的對角化 131
5.2 典型例題分析 132
5.2.1 題型一、向量的內積、長度及正交問題 132
5.2.2 題型二、正交矩陣問題 133
5.2.3 題型三、特征值與特征向量問題的計算 133
5.2.4 題型四、特征值與特征向量的證明問題 134
5.2.5 題型五、相似矩陣問題 135
5.2.6 題型六、對稱矩陣的對角化問題 138
5.3 深化訓練 141
5.4 深化訓練詳解 142
5.5 綜合提高訓練 146
第6章 二次型 151
6.1 知識要點 151
6.1.1 二次型及其矩陣表示 151
6.1.2 二次型的標準形與規范形 151
6.1.3 矩陣的合同 152
6.1.4 利用正交變換化二次型為標準形 152
6.1.5 用配方法化二次型成標準型 153
6.1.6 慣性定理 153
6.1.7 正定二次型與正定矩陣 154
6.1.8 順序主子式 154
6.2 典型例題分析 154
6.2.1 題型一、二次型的基本概念問題 154
6.2.2 題型二、將二次型化為標準型 155
6.2.3 題型三、二次型的規范形的求解 157
6.2.4 題型四、矩陣的合同、相似問題 158
6.2.5 題型五、二次型（或二次型矩陣）正定性的判定 159
6.2.6 題型六、二次型的參數求解問題 159
6.2.7 題型七、二次型（二次型矩陣）的證明問題 160
6.3 深化訓練 160
6.4 深化訓練詳解 162
6.5 綜合提高訓練 165
2013年考研試題線性代數考題 169
2014年考研試題線性代數考題 172
2015年考研試題線性代數考題 174
2016年考研試題線性代數考題 178
2017年考研試題線性代數考題 182
參考文獻 184
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線性代數深化訓練與考研指導 作者簡介
孫陽，首都經濟貿易大學優秀主講教師，現任線性代數課題組組長．碩士畢業于吉林大學概率論與數理統計專業，一直從事本科生的數學教學和考研輔導工作．主講微積分、線性代數、高等代數、概率論與數理統計、應用數理統計以及考研數學等課程．先后參與編寫教材5部，發表教學論文10多篇，有著豐富的考研輔導經驗．劉強，教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學統計學院副院長，兼任全國工業統計學教學研究會常務理事及常務副秘書長，北京應用統計學會常務理事，中國商業經濟學會經濟數學研究分會常務理事，北京大數據協會理事等；主要從事高等教育教育、考研數學、經濟數據分析等方面的教學、科研工作。
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