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高等代數 版權信息
- ISBN：9787030209504
- 條形碼：9787030209504 ; 978-7-03-020950-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等代數 內容簡介
《高等代數/21世紀高等院校教材》共分14章，幾乎包含了高等代數的全部內容，研究對象從比較具體的行列式、矩陣、向量、線性方程組、多項式、相似變換、二次型、λ—矩陣到比較抽象的線性空間、線性變換、歐氏空間、酉空間、雙線性函數，進而介紹近世代數的有關內容，這一過程符合代數學的發展，也符合人類認識事物的規律，即從具體到抽象再到具體（思維中的具體）的過程，為了分散難點、易教易學，書中對各章內容的許多細節處理頗具特色，并引入許多實例介紹了高等代數的應用。各章后均配有適量的習題，書后附有參考答案，講完全書約需128學時。 《高等代數/21世紀高等院校教材》便于教學與內學，可作為高等院校數學類各專業相關課程使用的教材，也可供工程技術人員和高校教師參考。
高等代數 目錄
第1章 行列式
1．1 數域
1．2 二、三階行列式
1．3 n階行列式的定義
1．4 行列式的性質
1．5 行列式展開定理
1．5．1 按一行（列）展開公式
1．5．2 Laplace定理
1．6 Cramer法則
1．6．1 線性方程組的概念
1．6．2 Cramer法則
習題1
第2章 矩陣及其運算
2．1 矩陣的概念
2．2 矩陣的基本運算
2．2．1 矩陣的線性運算
2．2．2 矩陣乘法
2．2．3 方陣的冪
2．2．4 矩陣的轉置
2．2．5 方陣的行列式
2．2．6 共軛矩陣
2．3 逆矩陣
2．4 分塊矩陣
習題Z
第3章 矩陣的初等變換
3．1 矩陣的秩
3．2 矩陣的初等變換
3．3 求解線性方程組的消元法
3．4 初等矩陣
3．5 分塊初等矩陣及其應用
習題3
第4章 向量組的線性相關性
4．1 向量及其運算
4．2 向量組的線性相關性
4．2．1 線性相關與線性無關
4．2．2 線性相關性的判別定理
4．3 向量組的秩與極大無關組
4．3．1 秩與極大無關組
4．3．2 等價向量組
4．4 向量空間
4．4．1 向量空間的概念
4．4．2 正交基
4．5 線性方程組解的結構
4．5．1 齊次線性方程組
4．5．2 非齊次線性方程組
4．5．3 空間三個平面的位置
習題4
第5章 多項式
5．1 一元多項式及其運算
5．1．1 一元多項式的概念
5．1．2 多項式的運算
5．2 整除的概念
5．2．1 帶余除法
5．2．2 整除的概念
5．3 *大公因式
5．4 因式分解定理
5．5 重因式
5．6 多項式函數
5．7 復系數與實系數多項式的因式分解
5．7．1 復系數多項式的因式分解
5．7．2 實系數多項式的因式分解
5．8 有理系數多項式
5．8．1 本原多項式
5．8．2 整系數多項式的有理根
5．8．3 有理系數多項式的因式分解
5．9 多元多項式
5．10 對稱多項式
5．10．1 對稱多項式的概念與性質
5．10．2 對稱多項式的應用
5．11 二元高次方程組
5．11．1 結式
5．11．2 二元高次方程組
習題5
第6章 矩陣的相似變換
6．1 特征值與特征向量
6．2 相似對角化
6．2．1 相似矩陣
6．2．2 相似對角化
6．3 實對稱矩陣的相似矩陣
6．3．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
6．3．2 正交矩陣
6．3．3 實對稱矩陣正交相似于對角矩陣
習題6
第7章 二次型
7．1 二次型及其矩陣表示
7．2 化二次型為標準形
7．2．1 正交變換法
7．2．2 配方法
7．2．3 初等變換法
7．3 正、負定二次型
7．3．1 慣性定理
7．3．2 正、負定二次型
7．3．3 多元函數極值的判定
習題7
第8章 λ-矩陣
8．1 λ-矩陣的概念
8．2 λ-矩陣的等價標準形
8．3 不變因子
8．4 初等因子
8．5 矩陣相似的條件
8．6 矩陣的Jordan標準形
8．7 矩陣的有理標準形
8．7．1 Frobenius標準形
8．7．2 Jacobson標準形
8．8 Hamilton-Cayley定理
8．8．1 Hamilton-Cayley定理
8．8．2 *小多項式
習題8
第9章 線性空間
9．1 映射與變換
9．2 線性空間的定義與基本性質
9．3 基、維數與坐標
9．3．1 線性相關性
9．3．2 基與維數
9．3．3 坐標
9．4 基變換與坐標變換
9．5 線性空間的同構
9．6 線性子空間
9．7 子空間的交、和與直和
習題9
第10章 線性映射
10．1 線性映射的概念
10．2 線性映射的值域與核
10．3 線性映射的運算
10．4 線性映射的矩陣
10．5 化簡線性變換的矩陣
10．5．1 特征值與特征向量
10．5．2 化簡線性變換的矩陣
10．6 不變子空間
習題10
第11章 歐氏空間
11．1 歐氏空間的概念
11．2 規范正交基
11．3 正交子空間
11．4 正交變換與對稱變換
11．4．1 正交變換
11．4．2 對稱變換
11．5 廣義逆矩陣
11．5．1 廣義逆矩陣的概念
11．5．2 廣義{1}-逆
11．5．3 Moore-Penrose逆
11．5．4 Moore-Penrose逆的應用
習題11
第12章 酉空間
12．1 酉空間的概念
12．2 酉相似下的標準形
12．3 酉變換與Hermite變換
12．4 Hermite二次型
12．5 奇異值分解
習題12
第13章 雙線性函數
13．1 線性函數
13．2 對偶空間
13．3 雙線性函數
13．4 對稱與反對稱雙線性函數
習題13
第14章 基本代數結構簡介
14．1 代數運算
14．2 群及其基本性質
14．2．1 群的定義與例
14．2．2 群的基本性質
14．2．3 子群
14．3 環與域
14．3．1 環與子環
14．3．2 域和子域
習題14
習題答案與提示
1．1 數域
1．2 二、三階行列式
1．3 n階行列式的定義
1．4 行列式的性質
1．5 行列式展開定理
1．5．1 按一行（列）展開公式
1．5．2 Laplace定理
1．6 Cramer法則
1．6．1 線性方程組的概念
1．6．2 Cramer法則
習題1
第2章 矩陣及其運算
2．1 矩陣的概念
2．2 矩陣的基本運算
2．2．1 矩陣的線性運算
2．2．2 矩陣乘法
2．2．3 方陣的冪
2．2．4 矩陣的轉置
2．2．5 方陣的行列式
2．2．6 共軛矩陣
2．3 逆矩陣
2．4 分塊矩陣
習題Z
第3章 矩陣的初等變換
3．1 矩陣的秩
3．2 矩陣的初等變換
3．3 求解線性方程組的消元法
3．4 初等矩陣
3．5 分塊初等矩陣及其應用
習題3
第4章 向量組的線性相關性
4．1 向量及其運算
4．2 向量組的線性相關性
4．2．1 線性相關與線性無關
4．2．2 線性相關性的判別定理
4．3 向量組的秩與極大無關組
4．3．1 秩與極大無關組
4．3．2 等價向量組
4．4 向量空間
4．4．1 向量空間的概念
4．4．2 正交基
4．5 線性方程組解的結構
4．5．1 齊次線性方程組
4．5．2 非齊次線性方程組
4．5．3 空間三個平面的位置
習題4
第5章 多項式
5．1 一元多項式及其運算
5．1．1 一元多項式的概念
5．1．2 多項式的運算
5．2 整除的概念
5．2．1 帶余除法
5．2．2 整除的概念
5．3 *大公因式
5．4 因式分解定理
5．5 重因式
5．6 多項式函數
5．7 復系數與實系數多項式的因式分解
5．7．1 復系數多項式的因式分解
5．7．2 實系數多項式的因式分解
5．8 有理系數多項式
5．8．1 本原多項式
5．8．2 整系數多項式的有理根
5．8．3 有理系數多項式的因式分解
5．9 多元多項式
5．10 對稱多項式
5．10．1 對稱多項式的概念與性質
5．10．2 對稱多項式的應用
5．11 二元高次方程組
5．11．1 結式
5．11．2 二元高次方程組
習題5
第6章 矩陣的相似變換
6．1 特征值與特征向量
6．2 相似對角化
6．2．1 相似矩陣
6．2．2 相似對角化
6．3 實對稱矩陣的相似矩陣
6．3．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
6．3．2 正交矩陣
6．3．3 實對稱矩陣正交相似于對角矩陣
習題6
第7章 二次型
7．1 二次型及其矩陣表示
7．2 化二次型為標準形
7．2．1 正交變換法
7．2．2 配方法
7．2．3 初等變換法
7．3 正、負定二次型
7．3．1 慣性定理
7．3．2 正、負定二次型
7．3．3 多元函數極值的判定
習題7
第8章 λ-矩陣
8．1 λ-矩陣的概念
8．2 λ-矩陣的等價標準形
8．3 不變因子
8．4 初等因子
8．5 矩陣相似的條件
8．6 矩陣的Jordan標準形
8．7 矩陣的有理標準形
8．7．1 Frobenius標準形
8．7．2 Jacobson標準形
8．8 Hamilton-Cayley定理
8．8．1 Hamilton-Cayley定理
8．8．2 *小多項式
習題8
第9章 線性空間
9．1 映射與變換
9．2 線性空間的定義與基本性質
9．3 基、維數與坐標
9．3．1 線性相關性
9．3．2 基與維數
9．3．3 坐標
9．4 基變換與坐標變換
9．5 線性空間的同構
9．6 線性子空間
9．7 子空間的交、和與直和
習題9
第10章 線性映射
10．1 線性映射的概念
10．2 線性映射的值域與核
10．3 線性映射的運算
10．4 線性映射的矩陣
10．5 化簡線性變換的矩陣
10．5．1 特征值與特征向量
10．5．2 化簡線性變換的矩陣
10．6 不變子空間
習題10
第11章 歐氏空間
11．1 歐氏空間的概念
11．2 規范正交基
11．3 正交子空間
11．4 正交變換與對稱變換
11．4．1 正交變換
11．4．2 對稱變換
11．5 廣義逆矩陣
11．5．1 廣義逆矩陣的概念
11．5．2 廣義{1}-逆
11．5．3 Moore-Penrose逆
11．5．4 Moore-Penrose逆的應用
習題11
第12章 酉空間
12．1 酉空間的概念
12．2 酉相似下的標準形
12．3 酉變換與Hermite變換
12．4 Hermite二次型
12．5 奇異值分解
習題12
第13章 雙線性函數
13．1 線性函數
13．2 對偶空間
13．3 雙線性函數
13．4 對稱與反對稱雙線性函數
習題13
第14章 基本代數結構簡介
14．1 代數運算
14．2 群及其基本性質
14．2．1 群的定義與例
14．2．2 群的基本性質
14．2．3 子群
14．3 環與域
14．3．1 環與子環
14．3．2 域和子域
習題14
習題答案與提示
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