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組合數(shù)學(xué)-(第5版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787302449300
- 條形碼：9787302449300 ; 978-7-302-44930-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
組合數(shù)學(xué)-(第5版) 本書特色
本書是《組合數(shù)學(xué)(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分別是排列與組合、遞推關(guān)系與母函數(shù)、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區(qū)組設(shè)計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結(jié)合是本書一大特點，有利于對問題的深入理解. 本書是計算機(jī)相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的教學(xué)用書，也可作為數(shù)學(xué)專業(yè)師生的教學(xué)參考書.本書封面貼有清華大學(xué)出版社防偽標(biāo)簽，無標(biāo)簽者不得銷售。
組合數(shù)學(xué)-(第5版) 內(nèi)容簡介
本書是《組合數(shù)學(xué)（第4版）》的修訂版。全書共分7章，分別是排列與組合、遞推關(guān)系與母函數(shù)、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區(qū)組設(shè)計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結(jié)合是本書一大特點，有利于對問題的深入理解.本書適合用作計算機(jī)相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的教學(xué)用書，也可作為數(shù)學(xué)專業(yè)師生的教學(xué)參考書。本書自出版以來，已經(jīng)多次再版和重印，累計發(fā)行近10萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數(shù)百所高校選用本書作為專業(yè)課教材，普遍反映該教材特色突出，教學(xué)效果很好。
組合數(shù)學(xué)-(第5版) 目錄
目錄
第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應(yīng)5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數(shù)法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復(fù)的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重復(fù)的組合20目錄 第1章排列與組合1 1.1加法法則與乘法法則1 1.2一一對應(yīng)5 1.3排列與組合8 1.3.1排列與組合的模型8 1.3.2排列與組合問題的舉例9 1.4圓周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序數(shù)法15 1.5.2字典序法17 1.5.3換位法18 1.6允許重復(fù)的組合與不相鄰的組合20 1.6.1允許重復(fù)的組合20 1.6.2不相鄰的組合21 1.6.3線性方程的整數(shù)解的個數(shù)問題21 1.6.4組合的生成21 1.7組合意義的解釋22 1.8應(yīng)用舉例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的證明38 習(xí)題39 第2章遞推關(guān)系與母函數(shù)43 2.1遞推關(guān)系43 2.2母函數(shù)44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的遞推關(guān)系47 2.3.2若干等式48 2.4優(yōu)選法與Fibonacci序列的應(yīng)用49 2.4.1優(yōu)選法49 2.4.2優(yōu)選法的步驟51 2.4.3Fibonacci的應(yīng)用51 2.5母函數(shù)的性質(zhì)52 2.6線性常系數(shù)齊次遞推關(guān)系55 2.7關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系62 2.8整數(shù)的拆分68 2.9Ferrers圖像71 2.10拆分?jǐn)?shù)估計74 2.11指數(shù)型母函數(shù)76 2.11.1問題的提出76 2.11.2指數(shù)型母函數(shù)的定義77 2.12廣義二項式定理78 2.13應(yīng)用舉例81 2.14非線性遞推關(guān)系舉例100 2.14.1Stirling數(shù)100 2.14.2Catalan數(shù)105 2.14.3舉例109 2.15遞推關(guān)系解法的補(bǔ)充112 習(xí)題114 第3章容斥原理與鴿巢原理120 31De Morgan定理120 32容斥定理121 33容斥原理舉例124 3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129 3.5有禁區(qū)的排列132 3.6廣義的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推廣134 3.6.2一般公式135 3.7廣義容斥原理的應(yīng)用138 3.8第2類司特林?jǐn)?shù)的展開式141 3.9歐拉函數(shù)(n)142 3.10n對夫妻問題143 3.11Mbius反演定理143 3.12鴿巢原理146 313鴿巢原理舉例147 314鴿巢原理的推廣150 3141推廣形式之一150 3142應(yīng)用舉例150 3.14.3推廣形式之二155 3.15Ramsey數(shù)156 3.15.1Ramsey問題156 3.15.2Ramsey數(shù)159 習(xí)題162 第4章Burnside引理與Pólya定理168 41群的概念168 411定義168 412群的基本性質(zhì)169 42置換群171 43循環(huán)、奇循環(huán)與偶循環(huán)175 44Burnside引理179 441若干概念179 442重要定理181 443舉例說明184 45Pólya定理186 46舉例188 47母函數(shù)形式的Pólya定理194 48圖的計數(shù)197 習(xí)題201 第5章區(qū)組設(shè)計203 5.1問題的提出203 5.2拉丁方與正交的拉丁方204 5.2.1問題的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性質(zhì)205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的構(gòu)造211 5.6正交拉丁方的應(yīng)用舉例213 5.7均衡不完全的區(qū)組設(shè)計214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)設(shè)計215 5.8區(qū)組設(shè)計的構(gòu)成方法218 5.9Steiner三元系220 習(xí)題222 第6章編碼簡介225 6.1基本概念225 6.2對稱二元信道226 6.3糾錯碼227 6.3.1*近鄰法則227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若干簡單的編碼229 6.4.1重復(fù)碼229 6.4.2奇偶校驗碼229 6.5線性碼230 6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230 6.5.2關(guān)于生成矩陣和校驗矩陣的定理233 6.5.3譯碼步驟233 6.6Hamming碼234 6.7BCH碼235 習(xí)題238 第7章組合算法簡介241 7.1歸并排序241 7.1.1算法241 7.1.2舉例242 7.1.3復(fù)雜性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2復(fù)雜性分析245 7.3FordJohnson排序法246 7.4排序的復(fù)雜性下界248 7.5求第k個元素249 7.6排序網(wǎng)絡(luò)251 7.6.101原理252 7.6.2Bn網(wǎng)絡(luò)252 7.6.3復(fù)雜性分析254 7.6.4Batcher奇偶?xì)w并網(wǎng)絡(luò)254 7.7快速傅里葉變換255 7.7.1問題的提出255 7.7.2預(yù)備定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4復(fù)雜性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝術(shù)262 7.11狀態(tài)與圖263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM問題265 7.12.2任務(wù)安排問題268 7.13*短樹與Kruskal算法270 7.14Huffman樹270 7.15多段判決272 7.15.1問題的提出272 7.15.2*佳原理274 7.15.3矩陣鏈積問題274 7.15.4圖的兩點間*短路徑275 習(xí)題276信息
第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應(yīng)5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數(shù)法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復(fù)的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重復(fù)的組合20目錄 第1章排列與組合1 1.1加法法則與乘法法則1 1.2一一對應(yīng)5 1.3排列與組合8 1.3.1排列與組合的模型8 1.3.2排列與組合問題的舉例9 1.4圓周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序數(shù)法15 1.5.2字典序法17 1.5.3換位法18 1.6允許重復(fù)的組合與不相鄰的組合20 1.6.1允許重復(fù)的組合20 1.6.2不相鄰的組合21 1.6.3線性方程的整數(shù)解的個數(shù)問題21 1.6.4組合的生成21 1.7組合意義的解釋22 1.8應(yīng)用舉例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的證明38 習(xí)題39 第2章遞推關(guān)系與母函數(shù)43 2.1遞推關(guān)系43 2.2母函數(shù)44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的遞推關(guān)系47 2.3.2若干等式48 2.4優(yōu)選法與Fibonacci序列的應(yīng)用49 2.4.1優(yōu)選法49 2.4.2優(yōu)選法的步驟51 2.4.3Fibonacci的應(yīng)用51 2.5母函數(shù)的性質(zhì)52 2.6線性常系數(shù)齊次遞推關(guān)系55 2.7關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系62 2.8整數(shù)的拆分68 2.9Ferrers圖像71 2.10拆分?jǐn)?shù)估計74 2.11指數(shù)型母函數(shù)76 2.11.1問題的提出76 2.11.2指數(shù)型母函數(shù)的定義77 2.12廣義二項式定理78 2.13應(yīng)用舉例81 2.14非線性遞推關(guān)系舉例100 2.14.1Stirling數(shù)100 2.14.2Catalan數(shù)105 2.14.3舉例109 2.15遞推關(guān)系解法的補(bǔ)充112 習(xí)題114 第3章容斥原理與鴿巢原理120 31De Morgan定理120 32容斥定理121 33容斥原理舉例124 3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129 3.5有禁區(qū)的排列132 3.6廣義的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推廣134 3.6.2一般公式135 3.7廣義容斥原理的應(yīng)用138 3.8第2類司特林?jǐn)?shù)的展開式141 3.9歐拉函數(shù)(n)142 3.10n對夫妻問題143 3.11Mbius反演定理143 3.12鴿巢原理146 313鴿巢原理舉例147 314鴿巢原理的推廣150 3141推廣形式之一150 3142應(yīng)用舉例150 3.14.3推廣形式之二155 3.15Ramsey數(shù)156 3.15.1Ramsey問題156 3.15.2Ramsey數(shù)159 習(xí)題162 第4章Burnside引理與Pólya定理168 41群的概念168 411定義168 412群的基本性質(zhì)169 42置換群171 43循環(huán)、奇循環(huán)與偶循環(huán)175 44Burnside引理179 441若干概念179 442重要定理181 443舉例說明184 45Pólya定理186 46舉例188 47母函數(shù)形式的Pólya定理194 48圖的計數(shù)197 習(xí)題201 第5章區(qū)組設(shè)計203 5.1問題的提出203 5.2拉丁方與正交的拉丁方204 5.2.1問題的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性質(zhì)205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的構(gòu)造211 5.6正交拉丁方的應(yīng)用舉例213 5.7均衡不完全的區(qū)組設(shè)計214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)設(shè)計215 5.8區(qū)組設(shè)計的構(gòu)成方法218 5.9Steiner三元系220 習(xí)題222 第6章編碼簡介225 6.1基本概念225 6.2對稱二元信道226 6.3糾錯碼227 6.3.1*近鄰法則227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若干簡單的編碼229 6.4.1重復(fù)碼229 6.4.2奇偶校驗碼229 6.5線性碼230 6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230 6.5.2關(guān)于生成矩陣和校驗矩陣的定理233 6.5.3譯碼步驟233 6.6Hamming碼234 6.7BCH碼235 習(xí)題238 第7章組合算法簡介241 7.1歸并排序241 7.1.1算法241 7.1.2舉例242 7.1.3復(fù)雜性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2復(fù)雜性分析245 7.3FordJohnson排序法246 7.4排序的復(fù)雜性下界248 7.5求第k個元素249 7.6排序網(wǎng)絡(luò)251 7.6.101原理252 7.6.2Bn網(wǎng)絡(luò)252 7.6.3復(fù)雜性分析254 7.6.4Batcher奇偶?xì)w并網(wǎng)絡(luò)254 7.7快速傅里葉變換255 7.7.1問題的提出255 7.7.2預(yù)備定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4復(fù)雜性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝術(shù)262 7.11狀態(tài)與圖263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM問題265 7.12.2任務(wù)安排問題268 7.13*短樹與Kruskal算法270 7.14Huffman樹270 7.15多段判決272 7.15.1問題的提出272 7.15.2*佳原理274 7.15.3矩陣鏈積問題274 7.15.4圖的兩點間*短路徑275 習(xí)題276信息
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組合數(shù)學(xué)-(第5版) 作者簡介
作者簡介：盧開澄，清華大學(xué)計算機(jī)系資深教授，長期從事組合數(shù)學(xué)、圖論、計算機(jī)算法、密碼學(xué)等課程的教學(xué)科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學(xué)資訊學(xué)院講授組合數(shù)學(xué)、圖論、計算機(jī)算法、密碼學(xué)、編碼理論等課程，并培養(yǎng)研究生。著有《計算機(jī)密碼學(xué)——計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)保密與安全（第３版）》、《計算機(jī)算法導(dǎo)引——設(shè)計與分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。
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