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高等數(shù)學(xué)-(下冊) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030448293
- 條形碼：9787030448293 ; 978-7-03-044829-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué)-(下冊) 本書特色
《高等數(shù)學(xué)(下冊)》分上、下兩冊, 上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用. 下冊內(nèi)容包括不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程初步. 《高等數(shù)學(xué)(下冊)》每節(jié)都配有習(xí)題,每章配有總習(xí)題和歷年考研題. 《高等數(shù)學(xué)(下冊)》配套的輔助教材有《高等數(shù)學(xué)典型問題與應(yīng)用案例剖析(上、下冊)》.
高等數(shù)學(xué)-(下冊) 內(nèi)容簡介
《高等數(shù)學(xué)(下冊)》是作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié), 可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的教材, 也可作為相關(guān)人員的參考書.
高等數(shù)學(xué)-(下冊) 目錄
目錄 前言 第六章 不定積分 1 **節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 1 一、原函數(shù)與不定積分的概念 1 二、不定積分的性質(zhì)與基本積分表 4 三、直接積分法 5 習(xí)題 6-1 7 第二節(jié) 換元積分法 8 一、**類換元法 8 二、第二類換元法 15 習(xí)題 6-2 20 第三節(jié) 分部積分法 21 習(xí)題 6-3 26 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 27 習(xí)題 6-4 31 第五節(jié) 可化為有理函數(shù)的積分舉例 32 一、三角函數(shù)有理式的積分舉例 32 二、簡單無理式的積分舉例 33 習(xí)題 6-5 35 總習(xí)題六 35 歷年考研題六 36 第七章 定積分 37 **節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 37 一、引出定積分概念的典型問題 37 二、定積分定義 39 三、定積分的近似計(jì)算 42 四、定積分的性質(zhì) 44 習(xí)題 7-1 46 第二節(jié) 微積分基本公式 48 一、變速直線運(yùn)動(dòng)中路程函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 48 二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 49 三、牛頓-萊布尼茨公式 52 習(xí)題 7-2 54 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 55 一、定積分的換元法 55 二、定積分的分部積分法 61 習(xí)題 7-3 64 第四節(jié) 反常積分 64 一、無窮區(qū)間上的反常積分 65 二、無界函數(shù)的反常積分 67 三、反常積分的審斂法 70 習(xí)題 7-4 72 總習(xí)題七 72 歷年考研題七 74 第八章 定積分的應(yīng)用 77 **節(jié) 元素法 77 第二節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用 78 一、平面圖形的面積 78 二、兩種特殊立體的體積 83 三、平面曲線的弧長 87 習(xí)題 8-2 90 第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 91 一、變力做功問題 91 二、水壓力 93 三、引力 93 習(xí)題 8-3 95 總習(xí)題八 95 歷年考研題八 96 第九章 重積分 98 **節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 98 一、二重積分的概念 98 二、二重積分的性質(zhì) 102 習(xí)題 9-1 104 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 105 一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 105二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 110 三、二重積分的換元法 114 習(xí)題 9-2 117 第三節(jié) 三重積分 120 一、三重積分的概念 120 二、三重積分的計(jì)算 121 習(xí)題 9-3 128 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 130 一、曲面的面積 130 二、質(zhì)心 134 三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 136 四、引力 138 習(xí)題 9-4 139 總習(xí)題九 140 歷年考研題九 143 第十章 曲線積分與曲面積分 146 **節(jié) 對弧長的曲線積分與對面積的曲面積分 146 一、對弧長的曲線積分及對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 146 二、對弧長的曲線積分的計(jì)算方法 148 三、對面積的曲面積分的計(jì)算方法 150 習(xí)題 10-1 153 第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分 154 一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 154 二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法 158 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 162 習(xí)題 10-2 163 第三節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分 164 一、預(yù)備知識 164 二、引例流向曲面一側(cè)的流量 165 三、對坐標(biāo)的曲面積分的概念及性質(zhì) 167 四、對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法 169 五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系 172 習(xí)題 10-3 174 第四節(jié) 多元函數(shù)積分間聯(lián)系的三大公式 175 一、格林公式及其應(yīng)用 175二、高斯公式 184 三、斯托克斯公式 187 習(xí)題 10-4 189 第五節(jié) 場論初步 192 一、場的概念 192 二、向量場的散度與旋度 193 習(xí)題 10-5 196 總習(xí)題十 197 歷年考研題十 199 第十一章 無窮級數(shù) 202 **節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì) 202 一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 202 二、級數(shù)的基本性質(zhì) 205 三、級數(shù)收斂的必要條件 207 習(xí)題 11-1 208 第二節(jié) 正項(xiàng)級數(shù)的審斂法 208 一、正項(xiàng)級數(shù)概念和基本審斂法則 209 二、比較審斂法 209 三、比值審斂法 212 四、根值審斂法 214 習(xí)題 11-2 214 第三節(jié) 一般項(xiàng)級數(shù)的審斂法 215 一、交錯(cuò)級數(shù)審斂法 215 二、任意項(xiàng)級數(shù)的**收斂與條件收斂 217 三、**收斂級數(shù)的性質(zhì) 218 習(xí)題 11-3 219 第四節(jié) 冪級數(shù) 219 一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 219 二、冪級數(shù)及其收斂性 220 三、冪級數(shù)的運(yùn)算 224 四、冪級數(shù)的性質(zhì) 225 習(xí)題 11-4 226 第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開 227 一、泰勒 (taylor) 級數(shù) 227 二、函數(shù)的冪級數(shù)展開式 229 習(xí)題 11-5 234 第六節(jié) 傅里葉級數(shù) 235 一、三角級數(shù)和三角函數(shù)系 235 二、以 2 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 236 三、以 2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 241 四、正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 243 習(xí)題 11-6 245 總習(xí)題十一 246 歷年考研題十一 247 第十二章 微分方程初步 251 **節(jié) 微分方程及其相關(guān)概念 251 習(xí)題 12-1 255 第二節(jié) 可分離變量方程 256 習(xí)題 12-2 258 第三節(jié) 齊次方程 258 一、齊次方程 258 二、可化為齊次的方程 260 習(xí)題 12-3 263 第四節(jié) 一階線性微分方程 264 一、線性方程 264 二、伯努利方程 266 習(xí)題 12-4 269 第五節(jié) 全微分方程 270 習(xí)題 12-5 274 第六節(jié) 可降階的高階微分方程 274 一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275 二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275 三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277 習(xí)題 12-6 279 第七節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 280 一、二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 280 二、二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 281 三、二階非齊次線性微分方程通解的求法 282 習(xí)題 12-7 284 第八節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 285 習(xí)題 12-8 291 第九節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 292 習(xí)題 12-9 298 第十節(jié) 歐拉方程 299 習(xí)題 12-10 301 總習(xí)題十二 301 歷年考研題十二 302 部分習(xí)題答案與提示 304
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