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包郵 微分方程數(shù)值解-有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算
作者：張文生
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微分方程數(shù)值解-有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算 版權(quán)信息
- ISBN：9787030447463
- 條形碼：9787030447463 ; 978-7-03-044746-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
微分方程數(shù)值解-有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算 本書(shū)特色
《微分方程數(shù)值解：有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算》可作為計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、科學(xué)與工程計(jì)算等理工科相關(guān)專業(yè)的研究生和高年級(jí)學(xué)生的教材或參考書(shū), 也可供從事相關(guān)研究工作的教師和科研人員參考.
微分方程數(shù)值解-有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算 內(nèi)容簡(jiǎn)介
該書(shū)將系統(tǒng)介紹用有限差分法數(shù)值求解微分方程的基本理論和方法。內(nèi)容包括常微分方程的數(shù)值方法，偏微分方程中的橢圓型方程、雙曲型方程和拋物型方程的有限差分方法，重點(diǎn)介紹差分格式的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析的基本理論，也適當(dāng)介紹一些前沿性的重要方法。全書(shū)強(qiáng)調(diào)基本理論方法的闡述，深入淺出。在理論不失嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)又易于非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者閱讀。本書(shū)可以作為研究生的教材，也可供與數(shù)值計(jì)算有關(guān)的各領(lǐng)域的科研人員、大學(xué)生、工程技術(shù)人員等參考。
微分方程數(shù)值解-有限差分理論方法與數(shù)值計(jì)算 目錄
前言第1章常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法1 1.1解的適定性1 1.1.1解的唯一性1 1.1.2解的穩(wěn)定性3 1.2Euler方法5 1.2.1Euler公式5 1.2.2收斂性分析7 1.2.3漸近穩(wěn)定性分析10 1.3改進(jìn)的Euler方法101.3.1梯形公式101.3.2誤差分析12 1.4Runge-Kutta方法13 1.4.1顯式Runge-Kutta公式13 1.4.2誤差分析23 1.4.3隱式Runge-Kutta公式27 1.5線性多步法30 1.6穩(wěn)定性分析34 1.7一般線性多步法37 1.7.1待定系數(shù)法37 1.7.2數(shù)值積分法40 1.8Adams線性多步法41 1.8.1Adams-Bashforth公式41 1.8.2Adams-Moulton公式43 1.9其他線性多步法45 1.9.1Nystr\\\"om方法46 1.9.2Milne-Simpson公式47 1.10Richardson外推47 1.11線性差分方程51 1.11.1非常系數(shù)線性差分方程52 1.11.2常系數(shù)線性差分方程56 1.12多步法的收斂性和穩(wěn)定性61 1.12.1穩(wěn)定性理論62 1.12.2強(qiáng)穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性69 1.12.3相對(duì)穩(wěn)定性與絕對(duì)穩(wěn)定性69 1.12.4Dahlquist穩(wěn)定性理論73 1.13預(yù)測(cè)\\!--\\!校正算法75 1.13.1局部截?cái)嗾`差76 1.13.2修正算法79 1.14剛性方程組的解法82 1.15Hamilton系統(tǒng)的辛幾何算法89 1.15.1辛幾何與辛代數(shù)的基本概念89 1.15.2Hamilton系統(tǒng)的辛格式92 練習(xí)題96 第2章兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的試射法101 2.1邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性101 2.2二階常微分方程的試射法103 2.3二階非線性常微分方程的試射法104 練習(xí)題109 第3章橢圓型方程的差分解法111 3.1二階線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的差分格式111 3.1.1差分近似112 3.1.2有限體積法114 3.2非線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的差分格式117 3.3Laplace方程的五點(diǎn)差分格式118 3.4有限體積法127 3.5邊界條件的處理128 3.5.1Dirichlet邊界條件128 3.5.2Neumann邊界條件129 3.5.3Robbins邊界條件132 3.6軸對(duì)稱Poisson方程的差分格式135 3.7擴(kuò)散對(duì)流方程139 3.8Poisson方程五點(diǎn)差分格式的收斂性分析140 3.9能量分析法143 練習(xí)題147 第4章收斂性、相容性和穩(wěn)定性150 4.1收斂性150 4.2相容性152 4.3穩(wěn)定性156 4.4Lax定理159 4.5Fourier級(jí)數(shù)法穩(wěn)定性分析161 4.5.1初值問(wèn)題161 4.5.2初邊值問(wèn)題169 4.5.3vonNeumann條件的充分性173 4.6vonNeumann多項(xiàng)式分析177 4.7Hurwitz判別法187 4.8矩陣法穩(wěn)定性分析195 4.9能量穩(wěn)定性分析203 4.9.1雙曲型問(wèn)題203 4.9.2熱傳導(dǎo)問(wèn)題207 4.9.3非線性初值問(wèn)題209 練習(xí)題213 第5章拋物型方程的差分解法216 5.1一維常系數(shù)擴(kuò)散方程216 5.1.1向前和向后差分格式216 5.1.2加權(quán)隱式格式217 5.1.3三層顯格式218 5.1.4二層隱式格式222 5.1.5三層隱格式223 5.2變系數(shù)拋物型方程224 5.3非線性拋物型方程226 5.3.1三層顯格式226 5.3.2線性化差分格式227 5.3.3CN格式和預(yù)測(cè)校正格式228 5.4二維熱傳導(dǎo)方程230 5.4.1加權(quán)差分格式230 5.4.2Du Fort-Frankel格式231 5.4.3交替方向隱(ADI)格式231 5.4.4局部一維(LOD)法236 5.5三維熱傳導(dǎo)方程237 5.6高維熱傳導(dǎo)方程241 5.7算子形式的熱傳導(dǎo)方程243 5.7.1CN格式243 5.7.2 CN分裂格式244 練習(xí)題247 第6章雙曲型方程的差分解法250 6.1線性對(duì)流方程250 6.1.1迎風(fēng)格式250 6.1.2Lax-Friedrichs格式252 6.1.3Lax-Wendroff格式253 6.1.4MacCormack格式254 6.1.5Wendroff隱式格式255 6.1.6Crank-Nicolson格式256 6.2特征線與差分格式257 6.2.1特征線與CFL條件257 6.2.2用特征線方法構(gòu)造差分格式260 6.3偏微分方程的相位速度和群速度262 6.3.1相位速度262 6.3.2群速度263 6.4數(shù)值相位速度和群速度264 6.5修正的偏微分方程269 6.6一階雙曲型方程組的特征形式277 6.7一階雙曲型方程組的差分格式280 6.8二維線性對(duì)流方程的差分格式284 6.8.1典型差分格式284 6.8.2ADI格式287 6.9一維聲波方程289 6.9.1特征線289 6.9.2顯式差分格式291 6.9.3隱式差分格式293 6.9.4方程組形式的差分格式295 6.10二維聲波方程298 6.10.1顯式格式298 6.10.2隱式格式300 6.11三維聲波方程301 6.11.1顯式格式301 6.11.2隱式格式304 練習(xí)題305 第7章波動(dòng)方程有限差分波場(chǎng)模擬308 7.1ADI格式308 7.1.1二維聲波方程309 7.1.2三維聲波方程315 7.2LOD格式319 7.2.1二維聲波方程319 7.2.2三維聲波方程322 7.2.3高維聲波方程324 7.3高精度LOD格式325 7.3.1穩(wěn)定性分析327 7.3.2初邊值條件329 7.3.3數(shù)值計(jì)算330 7.4高階緊致隱式格式334 7.5二維彈性波方程的交錯(cuò)網(wǎng)格法338 7.6二維彈性波方程的有限體積法343 7.6.1公式推導(dǎo)343 7.6.2數(shù)值計(jì)算346 7.7三維彈性波方程的交錯(cuò)網(wǎng)格法348 7.8多孔含流體彈性介質(zhì)方程的交錯(cuò)網(wǎng)格法355 7.8.1彈性多孔介質(zhì)方程------Biot方程355 7.8.2基于速度壓力方程的交錯(cuò)網(wǎng)格法358 7.8.3二維數(shù)值計(jì)算363 7.8.4三維數(shù)值計(jì)算364 7.9三維彈性波方程的能量穩(wěn)定性分析373 7.10三維電磁場(chǎng)方程381 附錄1差分系數(shù)的計(jì)算390 附錄2常用公式和定理396 參考文獻(xiàn)401 索引406
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