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三角范疇與導出范疇 版權信息
- ISBN：9787030445094
- 條形碼：9787030445094 ; 978-7-03-044509-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
三角范疇與導出范疇 本書特色
《三角范疇與導出范疇》前5章講述三角范疇和導出范疇的基本理論;第6~11章討論了frobenius范疇的穩定范疇、gorenstein同調代數、奇點范疇、auslander-reiten三角與serre對偶、三角范疇的t-結構與粘合等專題。附錄提供了《三角范疇與導出范疇》所要用到的范疇論方面的概念和結論。每章均配有習題并包含提示。《三角范疇與導出范疇》強調三角范疇與abel范疇之間的比較和轉化研究。
三角范疇與導出范疇 內容簡介
《三角范疇與導出范疇》可作為高等學校數學專業的研究生教材，也可供相關專業的科研工作者參考。
三角范疇與導出范疇 目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 三角范疇
1.1 預三角范疇
1.2 上同調函子
1.3 預三角范疇的基本性質
1.4 三角范疇
1.5 三角函子
1.6 伴隨對中的三角函子
1.7 基變換和余基變換
1.8 4*4引理
習題
第2章 同倫范疇
2.1 同倫與上同調
2.2 映射錐
2.3 作為同倫核的映射筒
2.4 同倫范疇版同調代數基本定理
2.5 鏈可裂短正合列
2.6 復形的截斷和極限
2.7 hom復形hom
習題
第3章 商范疇
3.1 乘法系
3.2 商范疇的右分式構造
3.3 商范疇的左分式構造
3.4 相容乘法系和verdier商
3.5 飽和相容乘法系與厚子范疇的一一對應
3.6 厚子范疇的一個充分條件
習題
第4章 復形的分解
4.1 拉回和推出
4.2 上有界復形的上有界投射分解
4.3 下有界復形的下有界內射分解
4.4 同倫投射復形
4.5 任意復形的同倫投射分解
4.6 任意復形的同倫內射分解
習題
第5章 導出范疇
5.1 作為verdier商的導出范疇
5.2 單邊有界導出范疇實現為同倫范疇
5.3 無界導出范疇實現為同倫范疇
5.4 db（a） = kb（p（a））的充要條件
5.5 半單環的導出范疇
5.6 遺傳環的上有界導出范疇
5.7 對偶數代數的有界導出范疇
5.8 導出函子
5.9 函子rhom和ext
習題
第6章 穩定三角范疇
6.1 frobenius范疇的穩定范疇
6.2 happel定理
6.3 穩定三角范疇中好三角的另一解釋
6.4 同倫范疇是代數的三角范疇
6.5 導出范疇是代數的三角范疇
習題
第7章 gorenstein投射對象
7.1 gorenstein投射對象的基本性質
7.2 artin代數1817.3 真gorenstein投射分解
7.4 gorenstein投射維數
7.5 帶關系箭圖的表示
7.6 gorenstein環
7.7 gorenstein環上的gorenstein投射模
7.8 gorenstein投射對象的穩定性
7.9 cm有限代數
7.10 由上三角擴張構造gorenstein投射模
7.11 箭圖在代數上的單態射表示
7.12 由單態射表示構造gorenstein投射模
習題
第8章 奇點范疇
8.1 奇點范疇
8.2 三角范疇的完備對象和緊對象
8.3 rickard型限制性引理
8.4 buchweitz-happel定理
8.5 buchweitz-happel定理的逆
8.6 有界導出范疇的gorenstein投射描述
8.7 gorenstein虧范疇
8.8 cm有限代數的gorenstein虧范疇
習題
第9章 auslander-reiten理論簡介
9.1 auslander-reiten平移
9.2 幾乎可裂序列
9.3 不可約映射
9.4 auslander-reiten箭圖
9.5 有限維代數的cartan矩陣
9.6 有限箭圖的整二次型
9.7 有限表示型路代數的gabriel定理
9.8 相對auslander-reiten序列
9.9 單態射范疇的函子有限性
習題314
第10章 auslander-reiten三角與serre對偶
10.1 hom有限krull-schmidt范疇
10.2 有界導出范疇的hom有限性
10.3 auslander-reiten三角
10.4 serre函子
10.5 bondal-kapranov-vandenbergh定理
10.6 auslander-reiten三角與serre函子
10.7 auslander-reiten三角存在的例子ⅰ
10.8 auslander-reiten三角存在的例子ⅱ
10.9 auslander-reiten三角存在的例子ⅲ
習題
第11章 三角范疇的$\bmt$-\!結構與粘合
11.1 $t$-結構的基本性質
11.2 $t$-結構的心：beilinson-bernstein-deligne定理
11.3 穩定$t$-結構
11.4 三角范疇的粘合
11.5 由粘合的一半到粘合
11.6 粘合間的比較函子組
11.7 穩定t-結構和粘合的關系
11.8 可裂粘合與calabi-yau范疇
11.9 對稱粘合
11.10 應用1：有限維數和整體維數
11.11 應用2：粘合誘導的$t$-結構
11.12 導出范疇的粘合
1..13 奇點范疇的粘合
習題
第12章 附錄：范疇論中若干基本概念和結論
12.1 范疇
12.2 核與余核
12.3 函子范疇
12.4 范疇的等價
12.5 直和、直積、加法范疇
12.6 加法函子
12.7 可表函子和yoneda引理
12.8 伴隨對
12.9 abel范疇
12.10 abel范疇中有關正合性的若干引理
12.11 正合函子
12.12 投射對象與內射對象
12.13 生成子和余生成子
12.14 正向極限與逆向極限
12.15 abel范疇中的grothendieck條件
12.16 grothendieck范疇
習題
主要參考文獻
其他參考文獻
中英文名詞索引
常用記號
《現代數學基礎叢書》已出版書目
前言
第1章 三角范疇
1.1 預三角范疇
1.2 上同調函子
1.3 預三角范疇的基本性質
1.4 三角范疇
1.5 三角函子
1.6 伴隨對中的三角函子
1.7 基變換和余基變換
1.8 4*4引理
習題
第2章 同倫范疇
2.1 同倫與上同調
2.2 映射錐
2.3 作為同倫核的映射筒
2.4 同倫范疇版同調代數基本定理
2.5 鏈可裂短正合列
2.6 復形的截斷和極限
2.7 hom復形hom
習題
第3章 商范疇
3.1 乘法系
3.2 商范疇的右分式構造
3.3 商范疇的左分式構造
3.4 相容乘法系和verdier商
3.5 飽和相容乘法系與厚子范疇的一一對應
3.6 厚子范疇的一個充分條件
習題
第4章 復形的分解
4.1 拉回和推出
4.2 上有界復形的上有界投射分解
4.3 下有界復形的下有界內射分解
4.4 同倫投射復形
4.5 任意復形的同倫投射分解
4.6 任意復形的同倫內射分解
習題
第5章 導出范疇
5.1 作為verdier商的導出范疇
5.2 單邊有界導出范疇實現為同倫范疇
5.3 無界導出范疇實現為同倫范疇
5.4 db（a） = kb（p（a））的充要條件
5.5 半單環的導出范疇
5.6 遺傳環的上有界導出范疇
5.7 對偶數代數的有界導出范疇
5.8 導出函子
5.9 函子rhom和ext
習題
第6章 穩定三角范疇
6.1 frobenius范疇的穩定范疇
6.2 happel定理
6.3 穩定三角范疇中好三角的另一解釋
6.4 同倫范疇是代數的三角范疇
6.5 導出范疇是代數的三角范疇
習題
第7章 gorenstein投射對象
7.1 gorenstein投射對象的基本性質
7.2 artin代數1817.3 真gorenstein投射分解
7.4 gorenstein投射維數
7.5 帶關系箭圖的表示
7.6 gorenstein環
7.7 gorenstein環上的gorenstein投射模
7.8 gorenstein投射對象的穩定性
7.9 cm有限代數
7.10 由上三角擴張構造gorenstein投射模
7.11 箭圖在代數上的單態射表示
7.12 由單態射表示構造gorenstein投射模
習題
第8章 奇點范疇
8.1 奇點范疇
8.2 三角范疇的完備對象和緊對象
8.3 rickard型限制性引理
8.4 buchweitz-happel定理
8.5 buchweitz-happel定理的逆
8.6 有界導出范疇的gorenstein投射描述
8.7 gorenstein虧范疇
8.8 cm有限代數的gorenstein虧范疇
習題
第9章 auslander-reiten理論簡介
9.1 auslander-reiten平移
9.2 幾乎可裂序列
9.3 不可約映射
9.4 auslander-reiten箭圖
9.5 有限維代數的cartan矩陣
9.6 有限箭圖的整二次型
9.7 有限表示型路代數的gabriel定理
9.8 相對auslander-reiten序列
9.9 單態射范疇的函子有限性
習題314
第10章 auslander-reiten三角與serre對偶
10.1 hom有限krull-schmidt范疇
10.2 有界導出范疇的hom有限性
10.3 auslander-reiten三角
10.4 serre函子
10.5 bondal-kapranov-vandenbergh定理
10.6 auslander-reiten三角與serre函子
10.7 auslander-reiten三角存在的例子ⅰ
10.8 auslander-reiten三角存在的例子ⅱ
10.9 auslander-reiten三角存在的例子ⅲ
習題
第11章 三角范疇的$\bmt$-\!結構與粘合
11.1 $t$-結構的基本性質
11.2 $t$-結構的心：beilinson-bernstein-deligne定理
11.3 穩定$t$-結構
11.4 三角范疇的粘合
11.5 由粘合的一半到粘合
11.6 粘合間的比較函子組
11.7 穩定t-結構和粘合的關系
11.8 可裂粘合與calabi-yau范疇
11.9 對稱粘合
11.10 應用1：有限維數和整體維數
11.11 應用2：粘合誘導的$t$-結構
11.12 導出范疇的粘合
1..13 奇點范疇的粘合
習題
第12章 附錄：范疇論中若干基本概念和結論
12.1 范疇
12.2 核與余核
12.3 函子范疇
12.4 范疇的等價
12.5 直和、直積、加法范疇
12.6 加法函子
12.7 可表函子和yoneda引理
12.8 伴隨對
12.9 abel范疇
12.10 abel范疇中有關正合性的若干引理
12.11 正合函子
12.12 投射對象與內射對象
12.13 生成子和余生成子
12.14 正向極限與逆向極限
12.15 abel范疇中的grothendieck條件
12.16 grothendieck范疇
習題
主要參考文獻
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