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高等數學第七版上冊 版權信息
- ISBN：9787040396638
- 條形碼：9787040396638 ; 978-7-04-039663-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學第七版上冊 本書特色
高等數學課程包括微積分、微分方程、向量代數與空間解析幾何、無窮級數等內容。從17世紀60年代牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分起，逐步形成了一門邏輯嚴密、系統(tǒng)完整的學科，它不僅成為其他許多數學分支的重要基礎，而且在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域都獲得了十分廣泛的應用。 由同濟大學數學教研室主編的《高等數學》于1978年出版，后根據各個時期的教學實際不斷修訂，至今已出第7版，幾十年來暢銷不衰，廣受讀者歡迎。它是全國使用面*廣、影響*的一本高等數學教材，第3版于1997年獲普通高等學校*教學成果一等獎，曾被評為2008年度普通高等教育精品教材，在我國大學數學課程教學中發(fā)揮了重要的歷史作用。 《高等數學》分上、下兩冊。上冊以函數的知識作為過渡，以運動和變化的觀點引出極限，再以極限研究函數的變化率，形成一元函數微分學；從面積問題引出定積分，并與微積分互為逆運算建立聯系，形成微積分的基本定理，構成一元函數積分學。下冊通過空間解析幾何和向量代數，進一步把一元函數微積分學推廣到多元函數微積分學上。此外，一元函數微積分學有兩個重要應用：微分方程和無窮級數，分別在教材的上冊和下冊介紹。 《高等數學》第7版入選“十二五”普通高等教育本科*規(guī)劃教材，線上線下資源配套更加齊備，書后提供的數字課程網站，不僅包括知識講解、典型例題視頻、在線測試，還精選了美國微積分精粹作為閱讀材料。 同時，以《高等數學》第7版教材為藍本，由同濟大學一線教師傾力打造的MOOC課程正在中國大學MOOC（愛課程網站）上線。課程共分為四個部分，提供了微視頻、在線測試和討論區(qū)等類型豐富的多種教學內容。其中，高等數學（一）介紹了一元函數的極限、連續(xù)、導數和微分及其應用，高等數學（二）講述了不定積分、定積分及其應用和常微分方程，這兩部分與《高等數學》（上冊）相對應；而高等數學（三）介紹了空間解析幾何、多元函數微分學，高等數學（四）講述了重積分、曲線曲面積分、無窮級數，這兩部分與《高等數學》（下冊）相配套。 你可以通過在線課程隨時隨地學習，以更加立體的方式，更透徹地理解教材，掌握高等數學中*基礎精要的內容。期待和你一起相會在高等數學的世界！
高等數學第七版上冊 內容簡介
《高等數學(第7版上十二五普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材)》是同濟大學數學系編的《高等數學》第七版的上冊，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符合“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適合高等院校工科類各專業(yè)學生使用。 本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個別概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作了一些重要修改；對全書的文字表達、記號的采用進行了仔細推敲；個別內容的安排作了一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作了更換。所有這些修訂都是為了使本書更加完善，更好地滿足教學需要。 《高等數學》分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
高等數學第七版上冊 目錄
**章 函數與極限 **節(jié) 映射與函數 一、映射 二、函數 習題1—1 第二節(jié) 數列的極限 一、數列極限的定義 二、收斂數列的性質 習題1—2 第三節(jié) 函數的極限 一、函數極限的定義 二、函數極限的性質 習題1—3 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1—4 第五節(jié) 極限運算法則 習題1—5 第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限 習題1—6 第七節(jié) 無窮小的比較 習題1—7 第八節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點 一、函數的連續(xù)性 二、函數的間斷點 習題1—8 第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 一、連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性 二、反函數與復合函數的連續(xù)性 三、初等函數的連續(xù)性 習題1—9 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 一、有界性與*大值*小值定理 二、零點定理與介值定理 三、一致連續(xù)性 習題1—10 總習題一第二章 導數與微分 **節(jié) 導數概念 一、引例 二、導數的定義 三、導數的幾何意義 四、函數可導性與連續(xù)性的關系 習題2—1 第二節(jié) 函數的求導法則 一、函數的和、差、積、商的求導法則 二、反函數的求導法則 三、復合函數的求導法則 四、基本求導法則與導數公式 習題2—2 第三節(jié) 高階導數 習題2—3 第四節(jié) 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、相關變化率 習題2—4 第五節(jié) 函數的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 四、微分在近似計算中的應用 習題2—5 總習題二第三章 微分中值定理與導數的應用 **節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習題3—1 第二節(jié) 洛必達法則 習題3—2 第三節(jié) 泰勒公式 習題3—3 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 二、曲線的凹凸性與拐點 習題3—4 第五節(jié) 函數的極值與*大值*小值 一、函數的極值及其求法二、*大值*小值問題 習題3—5 第六節(jié) 函數圖形的描繪 習題3—6 第七節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 三、曲率圓與曲率半徑 四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線 習題3—7 第八節(jié) 方程的近似解 一、二分法 二、切線法 三、割線法 習題3—8 總習題三第四章 不定積分 **節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分的概念 二、基本積分表 三、不定積分的性質 習題4—1 第二節(jié) 換元積分法 一、**類換元法 二、第二類換元法 習題4—2 第三節(jié) 分部積分法 習題4—3 第四節(jié) 有理函數的積分 一、有理函數的積分 二、可化為有理函數的積分舉例 習題4—4 第五節(jié) 積分表的使用 習題4—5 總習題四第五章 定積分 **節(jié) 定積分的概念與性質 一、定積分問題舉例 二、定積分的定義 三、定積分的近似計算 四、定積分的性質 習題5—1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 二、積分上限的函數及其導數 三、牛頓—萊布尼茨公式 習題5—2 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習題5—3 第四節(jié) 反常積分 一、無窮限的反常積分 二、無界函數的反常積分 習題5—4 第五節(jié) 反常積分的審斂法Γ函數 一、無窮限反常積分的審斂法 二、無界函數的反常積分的審斂法 三、Γ函數 習題5—5 總習題五第六章 定積分的應用 **節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用 一、平面圖形的面積 二、體積 三、平面曲線的弧長 習題6—2 第三節(jié) 定積分在物理學上的應用 一、變力沿直線所作的功 二、水壓力 三、引力 習題6—3 總習題六第七章 微分方程 **節(jié) 微分方程的基本概念 習題7—1 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 習題7—2 第三節(jié) 齊次方程 一、齊次方程 二、可化為齊次的方程 習題7—3 第四節(jié) 一階線性微分方程 一、線性方程 二、伯努利方程 習題7—4 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 一、y（n）=f（x）型的微分方程 二、y"=f（x，y'）型的微分方程 三、y"=f（y，y'）型的微分方程 習題7—5 第六節(jié) 高階線性微分方程 一、二階線性微分方程舉例 二、線性微分方程的解的結構 三、常數變易法 習題7—6 第七節(jié) 常系數齊次線性微分方程 習題7—7 第八節(jié) 常系數非齊次線性微分方程 一、f（x）=eλxPm（x）型 二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型 習題7—8 第九節(jié) 歐拉方程 習題7—9 第十節(jié) 常系數線性微分方程組解法舉例 習題7—10 總習題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形附錄Ⅲ 幾種常用的曲線附錄Ⅳ 積分表習題答案與提示
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