目錄前言第1章 函數 11.1 函數 11.1.1 集合 11.1.2 函數的概念 31.1.3 具有某種特征的函數 5習題1-1 71.2 初等函數 81.2.1 復合釀 81.2.2 反函數 91.2.3 基本初等函數 101.2.4 初等函數 13習題1-2 14復習題1 14附錄一 一些常用初等代數公式及結論 15附錄二 一些常用的*線及其方程 18課外閱讀(一) 25第2章 函數的極限 272.1 數列的極限 272.1.1 數列極限的定義 272.1.2 單調有界原理 302.1.3 數列極限的性質 32習題2-1 342.2 函數的極限 352.2.1 當x→∞時，函數f(x)的極限 342.2.2 當x→x0時，函數f(x)的極限 372.2.3 左極限和右極限 39習題2-2 402.3 函數極限的性質和運算 402.3.1 函數極限的性質 402.3.2 函數極限的四則運算 422.3.3 復合函數的極限 44習題2-3 442.4 兩個重要極限 45習題2-4 512.5 無窮小與無窮大 522.5.1 無窮小 522.5.2 無窮大 532.5.3 無窮小與無窮大的關系 542.5.4 無窮小的比較 54習題2-5 572.6 連續函數 582.6.1 連續函數的概念 582.6.2 函數的間斷點 602.6.3 初等函數的連續性 612.6.4 閉區間上連續函數的性質 63習題2-6 65復習題2 67課外閱讀(二) 69第3章 導數與微分 723.1 導數的概念 723.1.1 導數的引入 723.1.2 導數的概念 733.1.3 導數的幾何意義 773.1.4 可導與連續的關系 78習題3-1 803.2 求導法則與導數公式 813.2.1 函數四則運算的求導法則 813.2.2 反函數的求導法則 833.2.3 復合函數的求導法則 853.2.4 初等函數的導數 873.2.5 再論兩個重要極限 87習題3-2 893.3 高階導數 90習題3-3 923.4 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數 923.4.1 隱函數的求導方法 923.4.2 由參數方程所確定的函數的求導公式 95習題3-4 973.5 微分 983.5.1 微分概念 983.5.2 微分的幾何意義 1003.5.3 微分的運算法則和公式 1003.5.4 微分在近似計算中的應用 102習題3-5 103復習題3 103課外閱讀(三) 106第4章 微分中值定理與導數的應用 1104.1 微分中值定理 1104.1.1 羅爾定理 1104.1.2 拉格朗曰中值定理 1124.1.3 柯西中值定理 115習題4-1 1164.2 洛必達法則 1174.2.1 *型未定式 1174.2.2 *型未定式 1204.2.3 其他未定式 121習題4-2 1234.3 泰勒公式 1244.3.1 泰勒巾值定理 1244.3.2 麥克勞林公式 1264.3.3 函數的泰勒展開式(直接法)舉例 1274.3.4 泰勒公式的應用 1294.3.5 常用初等函數的麥克勞林公式 129習題4-3 1304.4 函數的單調性與極值 1304.4.1 函數的單調性 1304.4.2 函數的極值 133習題4-4 1364.5 *優化問題 1364.5.1 *大值與*小值 1364.5.2 *大利潤與*小成本問題 1374.5.3 庫存問題 1384.5.4 復利問題 1404.5.5 其他優化問題 140習題4-5 1424.6 函數的凸性、*線的拐點及漸近線 1434.6.1 函數的凸性、*線的拐點 1434.6.2 *線的漸近線 1454.6.3 函數圖形的描繪 147習題4-6 1484.7 *率 1494.7.1 弧微分 1494.7.2 *率及其計算公式 1514.7.3 *率圓與*率半徑 153習題4-7 1544.8 方程的近似解 1544.8.1 二分法 1554.8.2 切線法 156復習題4 157課外閱讀(四) 159第5章 不定積分 1645.1 不定積分的概念與性質 1645.1.1 原函數的概念 1645.1.2 不定積分的概念 1645.1.3 不定積分的幾何意義 1655.1.4 基本積分表 1665.1.5 不定積分的性質 166習題5-1 1675.2 不定積分的換元積分法 1685.2.1 **類換元積分法(湊微分法) 1685.2.2 第二類換元積分法 172習題5-2 1755.3 分部積分法 175習題5-3 1785.4 有理函數的積分 1795.4.1 有理函數的積分 1795.4.2 可化為有理函數的積分 181習題5-4 182復習題5 183附錄三 積分表 184課外閱讀(五) 192第6章 定積分及其應用 1966.1 定積分的概念 1966.1.1 引例 1966.1.2 定積分的定義 1986.1.3 可積的條件 1996.1.4 定積分的幾何意義 199習題6-1 2006.2 定積分的性質 200習題6-2 2036.3 微積分基本公式 2046.3.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 2046.3.2 積分上限的函數及其導數 2056.3.3 牛頓-萊布尼茨公式 207習題6-3 2086.4 換元積分法和分部積分法 2096.4.1 換元積分法 2096.4.2 定積分的分部積分法 212習題6-4 2146.5 反常積分 2156.5.1 無窮區間上的反常積分 2156.5.2 無界函數的反常積分 216習題6-5 2186.6 定積分在幾何上的應用 2186.6.1 定積分的元素法 2186.6.2 平面圖形的面積 2206.6.3 旋轉體的體積 2226.6.4 平行截面面積為已知的立體的體積 2246.6.5 平面*線弧長 225習題6-6 2276.7 定積分在物理學上的應用 2286.7.1 變力沿直線所做的功 2286.7.2 水壓力 2296.7.3 引力 229習題6-7 230復習題6 230課外閱讀(六) 233第7章 微分方程 2377.1 微分方程的基本概念 237習題7-1 2407.2 一階微分方程 2407.2.1 可分離變量的微分方程 2407.2.2 齊次方程 2437.2.3 一階線性微分方程 245習題7-2 2497.3 可降階的高階微分方程 2507.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 2507.3.2 不顯含未知函數y的微分方程* 2507.3.3 不顯含自變量x的微分方程* 251習題7-3 2527.4 二階常系數線性微分方程 2527.4.1 二階常系數線性微分方程解的結構 2537.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 2547.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程 256習題7-4 261復習題7 262課外閱讀(七) 264課后習題答案(上冊) 269第8章 空間解析幾何與向量代數 18.1 空間直角坐標系及兩點間的距離公式 18.1.1 空間直角坐標系 18.1.2 兩點間的距離公式 2習題8-1 38.2 向量及其運算 38.2.1 向量的概念 38.2.2 向量的線性運算 48.2.3 向量的分解與向量的坐標表本 78.2.4 向量的模和方向余弦 8習題8-2 98.3 向量的數量積與向量積 108.3.1 向量的數量積 108.3.2 向量在軸上的投影 118.3.3 向量的向量積 12習題8-3 148.4 空間直線 148.4.1 空間直線的點向式方程 148.4.2 空間直線的參數方程 158.4.3 兩空間直線的夾角 16習題8-4 168.5 空間平面 178.5.1 平面的點法式方程 178.5.2 平面的一般式方程 178.5.3 平面的一般方程的四種特殊情形 188.5.4 平面的截距式方程 198.5.5 兩平面的夾角 198.5.6 點到平面的距離 208.5.7 空間直線和平面的關系 20習題8-5 218.6 *面及其方程 228.6.1 *面方程的概念 228.6.2 兩類特殊的*面 228.6.3 二次*面 24習題8-6 288.7 空間*線及其方程 288.7.1 空間*線的一般方程 288.7.2 空間*線的參數方程 298.7.3 空間*線在坐標平面上的投影 30習題8-7 30復習題8 31課外閱讀(八) 33第9章 多元函數微分學及其應用 369.1 多元函數的基本概念 369.1.1 平面區域的概念 369.1.2 二元函數的概念 389.1.3 二元函數的極限 399.1.4 二元函數的連續性 41習題9-1 429.2 偏導數與高階偏導數 439.2.1 偏導數的定義及其計算法 439.2.2 高階偏雜 46習題9-2 489.3 全微分及其應用 499.3.1 全微分雌義 499.3.2 函數可微的條件 509.3.3 全微分的計算 51*9.3.4全微分在近似計算中的應用 52習題9-3 539.4 多元復合函數微分法 539.4.1 多元復合函數求導法則 549.4.2 全微分形式不變性 57習題9-4 589.5 隱函數求導法則 599.5.1 一個方程的情形 609.5.2 方程組謝青形 61習題9-5 649.6 偏導數的幾何應用 649.6.1 空間*線的切線與法平面 649.6.2 空間*面的切平面與法線方