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數(shù)論中的美學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787560351056
- 條形碼：9787560351056 ; 978-7-5603-5105-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
數(shù)論中的美學(xué) 本書(shū)特色
鄒青編著的《數(shù)論中的美學(xué)》是為適應(yīng)2l世紀(jì)人 文數(shù)學(xué)的發(fā)展及科學(xué)普及的需求，按照數(shù)論發(fā)展的時(shí) 間順序編著而成。全書(shū)分為6章以及4個(gè)附錄。本書(shū)主 要介紹數(shù)論和美學(xué)兩門交叉學(xué)科的內(nèi)容，注重跨學(xué)科 領(lǐng)域的運(yùn)用，著力講述數(shù)論中的經(jīng)典問(wèn)題和前沿問(wèn)題 ，并以美學(xué)的角度對(duì)這些問(wèn)題加以審視。全書(shū)以點(diǎn)帶 面，為數(shù)論和美學(xué)的研究起到拋磚引玉的作用。 本書(shū)可作為大、中學(xué)生的科普讀物，也可作為本 科數(shù)學(xué)專業(yè)人文數(shù)學(xué)類選修課程的教材或參考書(shū)目。
數(shù)論中的美學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)分為6章以及4個(gè)附錄。主要介紹數(shù)論和美學(xué)兩門交叉學(xué)科的內(nèi)容。主要包括: 常數(shù)的魅力 —— 初等數(shù)論 ; 從素?cái)?shù)談起 —— 解析數(shù)論 ; 歷史的蹤跡 —— 代數(shù)數(shù)論 ; 奇異產(chǎn)生美 —— 超越數(shù)論 ; 百花齊放談數(shù)論等。
數(shù)論中的美學(xué) 目錄
第零章 緒論——數(shù)論中的美學(xué)
**章 常數(shù)的魅力——初等數(shù)論
1.1 初等數(shù)論中的美學(xué)綜述
1.1.1 序言
1.1.2 自然數(shù)中的美學(xué)世界
1.1.3 親和數(shù)（相親數(shù)）
1.1.4 自然數(shù)中的神奇關(guān)系
1.1.5 史上*神奇的數(shù)字
1.1.6 幻方（魔方）
1.2 古典美與現(xiàn)代美的統(tǒng)——圓周率π
1.2.1 序言
1.2.2 兀的奇妙
1.2.3 圓周率π在古代的發(fā)展
1.2.4 圓周率π的計(jì)算歷程
1.2.5 圓周率π與其他數(shù)學(xué)分支以及物理學(xué)的緊密聯(lián)系
1.2.6 圓周率π在當(dāng)代
1.3 自然美的詮釋——自然底數(shù)e（初等數(shù)論篇）
1.3.1 序言
1.3.2 e的歷史與歐洲歷史上的“2>3悖論”
1.3.3 歐拉恒等式再現(xiàn)
1.3.4 “三朵金花”姐妹情深
1.3.5 自然底數(shù)e的“自然”
1.3.6 e與生活
1.4 美學(xué)的真諦——黃金分割比ψ
1.4.1 序言
1.4.2 斐波那契數(shù)列
1.4.3 黃金分割比雜談
1.4.4 黃金分割比與生活
1.4.5 黃金分割哲學(xué)
第二章 從素?cái)?shù)談起——解析數(shù)論
2.1 解析數(shù)論中的美學(xué)綜述
2.1.1 序言
2.1.2 解析數(shù)論初談
2.1.3 解析數(shù)論的起源
2.1.4 跨越界限的美
2.1.5 素?cái)?shù)初步
2.2 在碰撞中綻放的思維火花——調(diào)和級(jí)數(shù)
2.2.1 序言
2.2.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的曼妙
2.2.3 百花齊放：發(fā)散性證明
2.2.4 調(diào)和級(jí)數(shù)的奇異美
2.2.5 調(diào)和級(jí)數(shù)延伸
2.2.6 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散率與部分和
2.3 天地有大美——素?cái)?shù)分布
2.3.1 序言
2.3.2 素?cái)?shù)分布的特點(diǎn)
2.3.3 梅森素?cái)?shù)分布的進(jìn)一步猜想
2.3.4 由孿生素?cái)?shù)向n生素?cái)?shù)的推廣猜想
2.3.5 與素?cái)?shù)定理的邂逅
2.3.6 傳世的證明成就素?cái)?shù)之美
2.3.7 素?cái)?shù)分布有大美
2.4 混沌初開(kāi)——?dú)W拉-馬歇羅尼常數(shù)γ
2.4.1 序言
2.4.2 混沌中的希望
2.4.3 殊途同歸顯真美
2.4.4. 歐拉-馬歇羅尼常數(shù)性質(zhì)探討
2.4.5 歐拉-馬歇羅尼常數(shù)與素?cái)?shù)同在
2.5 自然美的詮釋——自然底數(shù)e（解析數(shù)論篇）
2.5.1 序言
2.5.2 對(duì)數(shù)積分與指數(shù)積分
2.5.3 歐拉與e
2.5.4 極限分析中的e
2.5.5 e與解析數(shù)論的深層關(guān)系
2.5.6 淡妝濃抹總相宜
第三章 歷史的蹤跡——代數(shù)數(shù)論
3.1 深遠(yuǎn)的過(guò)往——古典代數(shù)數(shù)論
3.1.1 序言
3.1.2 歷史的錯(cuò)亂
3.1.3 古代數(shù)論
3.1.4 典型數(shù)論
3.2 破殼而出——經(jīng)典代數(shù)數(shù)論
3.2.1 序言
3.2.2 扣時(shí)期的力量
3.2.3《代數(shù)整數(shù)論》
3.2.4 跨越世紀(jì)的“總結(jié)”
第四章 奇異產(chǎn)生美——超越數(shù)論
4.1 超越數(shù)論中的美學(xué)綜述
4.1.1 序言
4.1.2 根號(hào)2的無(wú)理性
4.1.3 數(shù)π
4.1.4 超越數(shù)
4.1.5 代數(shù)數(shù)的逼近
4.1.6 超越性問(wèn)題及數(shù)論的其他分支
4.1.7 超越數(shù)論的基本問(wèn)題
4.1.8 給出數(shù)的不同方法
4.1.9 方法
4.2 驚起一灘鷗鷺——連分?jǐn)?shù)
4.2.1 芋言
4.2.2 前面遺留的問(wèn)題（連分?jǐn)?shù)）
4.2.3 連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)雜談
4.2.4 清朝數(shù)學(xué)家與連分?jǐn)?shù)
4.2.5 連分?jǐn)?shù)在天文方面的應(yīng)用
4.2.6 連分?jǐn)?shù)雜談
4.3 經(jīng)典的再現(xiàn)——超越性問(wèn)題
4.3.1 序言
4.3.2 e的超越性問(wèn)題
4.3.3 兀的超越性問(wèn)題
4.3.4 q常數(shù)
4.3.5 超越性問(wèn)題雜談
4.4 歷史的玩笑——希爾伯特第七問(wèn)題
4.4.1 序言
4.4.2 預(yù)備引理
4.4.3 格爾豐德證法
4.4.4 施耐德證法
4.4.5 定理的證明，歷史的沉淀
4.4.6 施耐德第八問(wèn)題
4.5 混沌美的體現(xiàn)——超越數(shù)論中的零碎問(wèn)題
4.5.1 事言
4.5.2 連分?jǐn)?shù)的有理逼近
4.5.3 代數(shù)數(shù)的有理逼近
4.5.3.1 代數(shù)數(shù)以及多項(xiàng)式的參數(shù)
4.5.3.2 問(wèn)題的描述
4.5.3.3 有理逼近
4.5.3.4 補(bǔ)充的連分?jǐn)?shù)逼近
4.5.3.5 二次無(wú)理性
4.5.3.6 劉維爾定理
4.5.3.7 劉維爾定理的推廣
4.5.4 數(shù)e的有理逼近
4.5.5 林德曼-魏爾斯特拉斯定理
4.5.6 沙努爾猜想
第五章 百花齊放談數(shù)論
5.1 從費(fèi)馬談算數(shù)代數(shù)幾何
5.1.1 序言
5.1.2 費(fèi)馬大定理
5.1.3 費(fèi)馬小定理
5.1.4 費(fèi)馬平方和定理
5.1.5 費(fèi)馬多邊形定理
5.2 青春活力——幾何數(shù)論
5.2.1 序言
5.2.2 閔可夫斯基與幾何數(shù)論
5.2.3 格點(diǎn)問(wèn)題
5.2.4 除數(shù)問(wèn)題
附錄a 調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的14種證法
附錄b 黎曼ζ函數(shù)
附錄c 數(shù)論常用常數(shù)連分?jǐn)?shù)表
附錄d 論不大于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)
附錄e 17世紀(jì)以來(lái)部分?jǐn)?shù)學(xué)家族譜
參考文獻(xiàn)
**章 常數(shù)的魅力——初等數(shù)論
1.1 初等數(shù)論中的美學(xué)綜述
1.1.1 序言
1.1.2 自然數(shù)中的美學(xué)世界
1.1.3 親和數(shù)（相親數(shù)）
1.1.4 自然數(shù)中的神奇關(guān)系
1.1.5 史上*神奇的數(shù)字
1.1.6 幻方（魔方）
1.2 古典美與現(xiàn)代美的統(tǒng)——圓周率π
1.2.1 序言
1.2.2 兀的奇妙
1.2.3 圓周率π在古代的發(fā)展
1.2.4 圓周率π的計(jì)算歷程
1.2.5 圓周率π與其他數(shù)學(xué)分支以及物理學(xué)的緊密聯(lián)系
1.2.6 圓周率π在當(dāng)代
1.3 自然美的詮釋——自然底數(shù)e（初等數(shù)論篇）
1.3.1 序言
1.3.2 e的歷史與歐洲歷史上的“2>3悖論”
1.3.3 歐拉恒等式再現(xiàn)
1.3.4 “三朵金花”姐妹情深
1.3.5 自然底數(shù)e的“自然”
1.3.6 e與生活
1.4 美學(xué)的真諦——黃金分割比ψ
1.4.1 序言
1.4.2 斐波那契數(shù)列
1.4.3 黃金分割比雜談
1.4.4 黃金分割比與生活
1.4.5 黃金分割哲學(xué)
第二章 從素?cái)?shù)談起——解析數(shù)論
2.1 解析數(shù)論中的美學(xué)綜述
2.1.1 序言
2.1.2 解析數(shù)論初談
2.1.3 解析數(shù)論的起源
2.1.4 跨越界限的美
2.1.5 素?cái)?shù)初步
2.2 在碰撞中綻放的思維火花——調(diào)和級(jí)數(shù)
2.2.1 序言
2.2.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的曼妙
2.2.3 百花齊放：發(fā)散性證明
2.2.4 調(diào)和級(jí)數(shù)的奇異美
2.2.5 調(diào)和級(jí)數(shù)延伸
2.2.6 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散率與部分和
2.3 天地有大美——素?cái)?shù)分布
2.3.1 序言
2.3.2 素?cái)?shù)分布的特點(diǎn)
2.3.3 梅森素?cái)?shù)分布的進(jìn)一步猜想
2.3.4 由孿生素?cái)?shù)向n生素?cái)?shù)的推廣猜想
2.3.5 與素?cái)?shù)定理的邂逅
2.3.6 傳世的證明成就素?cái)?shù)之美
2.3.7 素?cái)?shù)分布有大美
2.4 混沌初開(kāi)——?dú)W拉-馬歇羅尼常數(shù)γ
2.4.1 序言
2.4.2 混沌中的希望
2.4.3 殊途同歸顯真美
2.4.4. 歐拉-馬歇羅尼常數(shù)性質(zhì)探討
2.4.5 歐拉-馬歇羅尼常數(shù)與素?cái)?shù)同在
2.5 自然美的詮釋——自然底數(shù)e（解析數(shù)論篇）
2.5.1 序言
2.5.2 對(duì)數(shù)積分與指數(shù)積分
2.5.3 歐拉與e
2.5.4 極限分析中的e
2.5.5 e與解析數(shù)論的深層關(guān)系
2.5.6 淡妝濃抹總相宜
第三章 歷史的蹤跡——代數(shù)數(shù)論
3.1 深遠(yuǎn)的過(guò)往——古典代數(shù)數(shù)論
3.1.1 序言
3.1.2 歷史的錯(cuò)亂
3.1.3 古代數(shù)論
3.1.4 典型數(shù)論
3.2 破殼而出——經(jīng)典代數(shù)數(shù)論
3.2.1 序言
3.2.2 扣時(shí)期的力量
3.2.3《代數(shù)整數(shù)論》
3.2.4 跨越世紀(jì)的“總結(jié)”
第四章 奇異產(chǎn)生美——超越數(shù)論
4.1 超越數(shù)論中的美學(xué)綜述
4.1.1 序言
4.1.2 根號(hào)2的無(wú)理性
4.1.3 數(shù)π
4.1.4 超越數(shù)
4.1.5 代數(shù)數(shù)的逼近
4.1.6 超越性問(wèn)題及數(shù)論的其他分支
4.1.7 超越數(shù)論的基本問(wèn)題
4.1.8 給出數(shù)的不同方法
4.1.9 方法
4.2 驚起一灘鷗鷺——連分?jǐn)?shù)
4.2.1 芋言
4.2.2 前面遺留的問(wèn)題（連分?jǐn)?shù)）
4.2.3 連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)雜談
4.2.4 清朝數(shù)學(xué)家與連分?jǐn)?shù)
4.2.5 連分?jǐn)?shù)在天文方面的應(yīng)用
4.2.6 連分?jǐn)?shù)雜談
4.3 經(jīng)典的再現(xiàn)——超越性問(wèn)題
4.3.1 序言
4.3.2 e的超越性問(wèn)題
4.3.3 兀的超越性問(wèn)題
4.3.4 q常數(shù)
4.3.5 超越性問(wèn)題雜談
4.4 歷史的玩笑——希爾伯特第七問(wèn)題
4.4.1 序言
4.4.2 預(yù)備引理
4.4.3 格爾豐德證法
4.4.4 施耐德證法
4.4.5 定理的證明，歷史的沉淀
4.4.6 施耐德第八問(wèn)題
4.5 混沌美的體現(xiàn)——超越數(shù)論中的零碎問(wèn)題
4.5.1 事言
4.5.2 連分?jǐn)?shù)的有理逼近
4.5.3 代數(shù)數(shù)的有理逼近
4.5.3.1 代數(shù)數(shù)以及多項(xiàng)式的參數(shù)
4.5.3.2 問(wèn)題的描述
4.5.3.3 有理逼近
4.5.3.4 補(bǔ)充的連分?jǐn)?shù)逼近
4.5.3.5 二次無(wú)理性
4.5.3.6 劉維爾定理
4.5.3.7 劉維爾定理的推廣
4.5.4 數(shù)e的有理逼近
4.5.5 林德曼-魏爾斯特拉斯定理
4.5.6 沙努爾猜想
第五章 百花齊放談數(shù)論
5.1 從費(fèi)馬談算數(shù)代數(shù)幾何
5.1.1 序言
5.1.2 費(fèi)馬大定理
5.1.3 費(fèi)馬小定理
5.1.4 費(fèi)馬平方和定理
5.1.5 費(fèi)馬多邊形定理
5.2 青春活力——幾何數(shù)論
5.2.1 序言
5.2.2 閔可夫斯基與幾何數(shù)論
5.2.3 格點(diǎn)問(wèn)題
5.2.4 除數(shù)問(wèn)題
附錄a 調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的14種證法
附錄b 黎曼ζ函數(shù)
附錄c 數(shù)論常用常數(shù)連分?jǐn)?shù)表
附錄d 論不大于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)
附錄e 17世紀(jì)以來(lái)部分?jǐn)?shù)學(xué)家族譜
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