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初等數(shù)論及其應用-(原書第6版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787111486978
- 條形碼：9787111486978 ; 978-7-111-48697-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
初等數(shù)論及其應用-(原書第6版) 本書特色
本書以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應用相結(jié)合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數(shù)論有貢獻的數(shù)學家的傳略。本書內(nèi)容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)的數(shù)論教材，也可以作為對數(shù)論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。
初等數(shù)論及其應用-(原書第6版) 內(nèi)容簡介
本書以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應用相結(jié)合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數(shù)論有貢獻的數(shù)學家的傳略。本書內(nèi)容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)的數(shù)論教材，也可以作為對數(shù)論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。
初等數(shù)論及其應用-(原書第6版) 目錄
目 錄
前言
符號表
何謂數(shù)論1
第1章 整數(shù)4
1.1 數(shù)和序列4
1.2 和與積12
1.3 數(shù)學歸納法17
1.4 斐波那契數(shù)22
1.5 整除性27
第2章 整數(shù)的表示法和運算33
2.1 整數(shù)的表示法33
2.2 整數(shù)的計算機運算39
2.3 整數(shù)運算的復雜度44
第3章 素數(shù)和*大公因子50
3.1 素數(shù)50
3.2 素數(shù)的分布57
3.3 *大公因子及其性質(zhì)68
3.4 歐幾里得算法74
3.5 算術(shù)基本定理82
3.6 因子分解法和費馬數(shù)93
3.7 線性丟番圖方程100
第4章 同余106
4.1 同余概述106
4.2 線性同余方程115
4.3 中國剩余定理118
4.4 求解多項式同余方程124
4.5 線性同余方程組129
4.6 利用波拉德ρ方法分解整數(shù)137
第5章 同余的應用139
5.1 整除性檢驗139
5.2 萬年歷144
5.3 循環(huán)賽賽程148
5.4 散列函數(shù)149
5.5 校驗位153
第6章 特殊的同余式159
6.1 威爾遜定理和費馬小定理159
6.2 偽素數(shù)165
6.3 歐拉定理172
第7章 乘性函數(shù)176
7.1 歐拉函數(shù)176
7.2 因子和與因子個數(shù)183
7.3 完全數(shù)和梅森素數(shù)188
7.4 莫比烏斯反演199
7.5 拆分204
第8章 密碼學215
8.1 字符密碼215
8.2 分組密碼和流密碼221
8.3 指數(shù)密碼235
8.4 公鑰密碼學237
8.5 背包密碼244
8.6 密碼協(xié)議及應用249
第9章 原根256
9.1 整數(shù)的階和原根256
9.2 素數(shù)的原根261
9.3 原根的存在性266
9.4 離散對數(shù)和指數(shù)的算術(shù)272
9.5 用整數(shù)的階和原根進行素性檢驗279
9.6 通用指數(shù)284
第10章 原根與整數(shù)的階的應用289
10.1 偽隨機數(shù)289
10.2 埃爾伽莫密碼系統(tǒng)295
10.3 電話線纜絞接中的一個應用299
第11章 二次剩余304
11.1 二次剩余與二次非剩余304
11.2 二次互反律316
11.3 雅可比符號326
11.4 歐拉偽素數(shù)334
11.5 零知識證明340
第12章 十進制分數(shù)與連分數(shù)346
12.1 十進制分數(shù)346
12.2 有限連分數(shù)355
12.3 無限連分數(shù)362
12.4 循環(huán)連分數(shù)372
12.5 用連分數(shù)進行因子分解383
第13章 某些非線性丟番圖方程386
13.1 畢達哥拉斯三元組386
13.2 費馬大定理393
13.3 平方和402
13.4 佩爾方程411
13.5 同余數(shù)416
第14章 高斯整數(shù)429
14.1 高斯整數(shù)和高斯素數(shù)429
14.2 *大公因子和唯一因子分解437
14.3 高斯整數(shù)與平方和445
附錄A 整數(shù)集公理450
附錄B 二項式系數(shù)452
附錄C Maple和Mathematica在數(shù)論中的應用457
附錄D 有關(guān)數(shù)論的網(wǎng)站464
附錄E 表格465
參考文獻479
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初等數(shù)論及其應用-(原書第6版) 作者簡介
Kenneth H. Rosen，1972年獲密歇根大學數(shù)學學士學位，1976年獲麻省理工學院數(shù)學博士學位，1982年加入貝爾實驗室，現(xiàn)為AT&T實驗室特別成員，國際知名的計算機數(shù)學專家。Rosen博士對數(shù)論領(lǐng)域與數(shù)學建模領(lǐng)域頗有研究，并寫過很多經(jīng)典論文及專著。除本書外，還著有經(jīng)典著作《離散數(shù)學及其應用》（中文版和影印版均已由機械工業(yè)出版社引進出版）。
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