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2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊)

包郵 2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊)

作者：毛綱源
出版社：華中科技大學出版社出版時間：2014-10-01
開本： 16開 頁數： 536
本類榜單：考試銷量榜
中 圖 價:¥35.1(5.7折) 定價  ¥62.0 登錄后可看到會員價
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2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊) 版權信息

  • ISBN：9787568004077
  • 條形碼：9787568004077 ; 978-7-5680-0407-7
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>>

2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊) 本書特色

  本書是作者在教育部制定的考研數學三“考試大綱”的指導下，經過多年的教學實踐精心編寫而成。全書共分為三篇：第1篇為微積分，第2篇為線性代數，第3篇為概率論與數理統計。本書重點講述與考綱中基本概念、基本理論、基本方法有關的經典試題，內容豐富，題型廣泛、全面，任何一年的真題均可在本書中找到對應的題型。同時書中還對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結，對容易出錯的地方以“注意”的形式作了詳盡的注解加以強調。講解的方法通俗易懂，由淺入深，富于啟發，是一本廣度、深度及難度均適合廣大考生使用的考研輔導書。

2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊) 內容簡介

  1.本書特別強調對考研數學大綱劃定的基本概念、基本定理、基本方法和基本公式的正確理解。為此每一題型在講解例題前常對上述“四個基本”進行剖析，便于考生理解、記憶，避免常犯錯誤。   2.本書總結了許多使用快捷的簡便算法，這些簡便算法新穎、獨特，它們是作者多年來教學經驗的總結，會大大提高考生的解題速度和準確性，使考生大大節省時間，有助于應試能力和水平的提高。   3.本書還注重培養提高綜合應用多個知識點解決問題的能力。與此同時，注重一題多解，以期開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，靈活地解決問題。   4.本書的講述方法由淺入深，適于自學，所選用的例題精而易懂、全而不濫。

2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊) 目錄

目錄 第1篇微積分 1.1函數 1.1.1求幾類函數的表達式 題型1.1.1.1已知函數，求其反函數的表達式 題型1.1.1.2求與復合函數有關的函數表達式 1.1.2奇、偶函數的判別及其性質的應用 題型1.1.2.1判別經四則運算后的函數的奇偶性 題型1.1.2.2判別自變量帶相反符號的兩同名函數的代數和的奇偶性 題型1.1.2.3判別復合函數的奇偶性 題型1.1.2.4判別原函數F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性 題型1.1.2.5判別函數(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0) 題型1.1.2.6奇、偶函數的幾個性質的應用 1.1.3函數有界性的判定 題型1.1.3.1判定在有限開區間內連續函數的有界性 題型1.1.3.2判定在無窮區間內連續函數的有界性 題型1.1.3.3判定分段連續函數的有界性 1.1.4討論函數的周期性 1.2極限、連續 1.2.1極限的概念與基本性質 題型1.2.1.1正確理解極限定義中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”語言的含義 題型1.2.1.2正確區別無窮大量與無界變量 題型1.2.1.3正確運用極限的保序性、保號性 題型1.2.1.4運用極限的四則運算法則或夾逼準則判別極限的存在性 1.2.2求未定式極限 題型1.2.2.1求00或∞∞型極限 題型1.2.2.2求0·∞型極限 題型1.2.2.3求∞-∞型極限 題型1.2.2.4求冪指函數型(00型、∞0型、1∞型)極限 1.2.3求數列極限 題型1.2.3.1求無窮多項和的極限 題型1.2.3.2求由遞推關系式給出的數列極限 1.2.4求幾類子函數形式特殊的函數極限 題型1.2.4.1求需先考察左、右極限的函數極限 題型1.2.4.2求含1/x的函數極限 題型1.2.4.3求含根式差的函數極限 題型1.2.4.4求含指數函數差的函數極限 題型1.2.4.5求含冪指函數的函數極限 題型1.2.4.6求含lnf(x)的函數極限，其中limx→□f(x)=1 題型1.2.4.7求含有界變量為因子的函數極限 題型1.2.4.8求含參變量x的函數極限limn→∞φ(x,n) 1.2.5已知含未知函數的極限，求與該函數有關的極限 1.2.6求極限式中的待定常數 題型1.2.6.1求有理函數極限式中的待定常數 題型1.2.6.2確定分式函數極限式中的待定常數 題型1.2.6.3求∞±∞型的根式極限式中的待定常數 題型1.2.6.4求含變項積分的極限式中的待定常數 1.2.7比較和確定無窮小量的階 題型1.2.7.1比較無窮小量的階 題型1.2.7.2確定無窮小量為幾階無窮小量 題型1.2.7.3利用無窮小量階的比較求待定常數 1.2.8討論函數的連續性及間斷點的類型 題型1.2.8.1判別初等函數的連續性 題型1.2.8.2討論分段函數的連續性 題型1.2.8.3討論含參變量的極限式所定義的函數的連續性 題型1.2.8.4判別函數間斷點的類型 1.2.9連續函數性質的兩點應用 題型1.2.9.1利用連續函數性質證明中值等式命題 題型1.2.9.2證明方程實根的存在性 1.2.10極限在經濟活動分析中的應用 題型1.2.10.1計算連續復利 題型1.2.10.2求解貼現問題 1.3一元函數微分學 1.3.1導數定義的三點應用 題型1.3.1.1討論函數在某點的可導性 題型1.3.1.2利用導數定義求某些函數的極限 題型1.3.1.3利用導數定義求函數表達式 1.3.2討論分段函數的可導性及其導函數的連續性 題型1.3.2.1討論分段函數的可導性 題型1.3.2.2討論分段函數的導函數的連續性 題型1.3.2.3討論一類特殊分段函數在其分段點的連續性、可導性及其導函數的連續性 1.3.3討論含絕對值的函數的可導性 題型1.3.3.1討論絕對值函數|f(x)|的可導性 題型1.3.3.2討論f(x)=|φ(x)|g(x)的可導性 1.3.4求一元函數的導數和微分 題型1.3.4.1求復合函數的一階導數與二階導數 題型1.3.4.2求反函數的導數 題型1.3.4.3求由一個方程所確定的隱函數的導數 題型1.3.4.4求分段函數的一階、二階導數 題型1.3.4.5求帶絕對值的函數的導數 題型1.3.4.6求冪指函數及含多個因子連乘積的函數的導數 題型1.3.4.7求由參數方程所確定的函數的導數 題型1.3.4.8求某些簡單函數的高階導數 題型1.3.4.9求一元函數的微分 1.3.5利用函數的連續性、可導性確定其待定常數 題型1.3.5.1利用函數的連續性確定其待定常數 題型1.3.5.2根據函數的可導性確定待定常數 1.3.6利用微分中值定理的條件及其結論解題 1.3.7利用羅爾定理證明中值等式 題型1.3.7.1證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數 題型1.3.7.2證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0 題型1.3.7.3證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0) 題型1.3.7.4證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0 題型1.3.7.5證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b 題型1.3.7.6已知函數在多點處的取值情況，證明有關的中值等式 題型1.3.7.7證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n為正整數) 題型1.3.7.8利用定積分等式或變限定積分證明中值等式 題型1.3.7.9證明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2) 1.3.8拉格朗日中值定理的幾點應用 題型1.3.8.1證明與函數差值有關的中值命題 題型1.3.8.2證明函數與其導數的關系 題型1.3.8.3證明含或可化為函數差值的不等式 題型1.3.8.4求中值的(極限)位置 1.3.9利用柯西定理證明中值等式 題型1.3.9.1證明兩函數差值之比的中值等式 題型1.3.9.2證明兩函數導數之比的中值等式 1.3.10證明多個中值所滿足的中值等式 1.3.11利用導數討論函數性態 題型1.3.11.1證明函數在區間I上是一個常數 題型1.3.11.2證明(判別)函數的單調性 題型1.3.11.3利用極限式討論函數是否取得極值 題型1.3.11.4利用二階微分方程討論函數是否取極值，其曲線是否有拐點 題型1.3.11.5利用導數(值)的不等式，討論函數是否取極值，其曲線是否有拐點 題型1.3.11.6求函數的單調區間、極值、*值 題型1.3.11.7求曲線凹凸區間與拐點 題型1.3.11.8求曲線的漸近線 題型1.3.11.9利用函數性態作函數圖形 題型1.3.11.10已知函數的圖形，確定其函數或其導函數性質 題型1.3.11.11利用導函數的圖形，確定原來函數的性態 1.3.12利用函數性態，討論方程的根 題型1.3.12.1討論不含參數的方程實根的存在性及其個數 題型1.3.12.2討論含參數的方程實根的個數及其所在區間 1.3.13利用導數證明不等式 題型1.3.13.1已知F(a)≥0(或F(b)≥0),證明x>a(或x0 題型1.3.13.2證明含常數加項的不等式 題型1.3.13.3利用函數導數值的大小比較函數值的大小 題型1.3.13.4證明含兩個變量(常數)的函數(數值)不等式 1.3.14一元函數微分學的幾何應用 題型1.3.14.1求平面曲線的切線方程和法線方程 題型1.3.14.2求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題 題型1.3.14.3求解與兩曲線相切的有關問題 1.3.15導數在經濟活動分析中的應用 題型1.3.15.1計算彈性 題型1.3.15.2計算邊際函數 題型1.3.15.3求解與邊際和彈性有關的應用題 題型1.3.15.4求解經濟應用中一元函數的*值問題 1.4一元函數積分學 1.4.1原函數的判定及其求法 題型1.4.1.1函數存在原函數的條件 題型1.4.1.2原函數的判定 題型1.4.1.3求分段函數的原函數 題型1.4.1.4利用積分運算與微分運算的互逆關系求解與原函數的有關問題 題型1.4.1.5已知函數的原函數，求該函數或與該函數有關的不定積分 1.4.2計算不定積分 題型1.4.2.1計算∫f(x)g(x)dx 題型1.4.2.2計算簡單無理函數的不定積分 題型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k≠1為正實數 題型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx 題型1.4.2.5求被積函數的分母為相差常數的兩函數乘積的積分 題型1.4.2.6求被積函數含反三角函數為因子函數的積分 1.4.3利用定積分性質計算定積分 題型1.4.3.1利用其幾何意義計算定積分 題型1.4.3.2計算對稱區間上的定積分 題型1.4.3.3計算周期函數的定積分 題型1.4.3.4利用定積分的常用計算公式求其值 題型1.4.3.5計算被積函數含函數導數的積分 題型1.4.3.6比較和估計定積分的大小 題型1.4.3.7求解含積分值為常數的函數方程 題型1.4.3.8計算幾類需要分子區間積分的定積分 題型1.4.3.9計算含參數的定積分 題型1.4.3.10求需換元計算的定積分 題型1.4.3.11求連續函數的定積分的極限 1.4.4求解與變限積分有關的問題 題型1.4.4.1求含變限積分的未定式極限 題型1.4.4.2求變限積分的導數 題型1.4.4.3求變限積分的定積分 題型1.4.4.4計算分段函數的變限積分 題型1.4.4.5討論變限積分函數的性態 1.4.5證明定積分等式 題型1.4.5.1證明定積分的變換公式 題型1.4.5.2證明定積分中值等式 1.4.6定積分不等式的常用證法 1.4.7計算反常積分 題型1.4.7.1計算無窮區間上的反常積分 題型1.4.7.2判別∫+∞adxxp與∫+∞adxx(lnx)p(a>0)的斂散性 題型1.4.7.3計算無界函數的反常積分 題型1.4.7.4判別∫badx(b-x)p與∫badx(x-a)p的斂散性 題型1.4.7.5判別混合型反常積分的斂散性，如收斂計算其值 1.4.8定積分的應用 題型1.4.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積 題型1.4.8.2求旋轉體體積 題型1.4.8.3求解幾何應用與*值問題相結合的應用題 題型1.4.8.4已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉體體積)反求該曲線 題型1.4.8.5求函數在區間上的平均值 題型1.4.8.6由變化率求原經濟函數或其變化值 題型1.4.8.7由邊際函數求(*優)總函數 1.5多元函數微積分學 1.5.1二(多)元函數微分學中的幾個概念 題型1.5.1.1判別二元函數的極限、連續、可偏導及可微之間的相互關系 題型1.5.1.2用定義判別二元函數在某點是否可微 1.5.2計算偏導數與全微分 題型1.5.2.1計算顯函數的偏導數 題型1.5.2.2求帶抽象函數記號的復合函數偏導數 題型1.5.2.3計算由一個方程確定的隱函數的(偏)導數 題型1.5.2.4求由方程組確定的隱函數的(偏)導數 題型1.5.2.5變換含一階、二階偏導數的表達式 題型1.5.2.6求二元函數的全微分 1.5.3多元函數微分學的應用 題型1.5.3.1求二元函數的極值和*值 題型1.5.3.2求二(多)元函數的條件極值 1.5.4用直角坐標系計算二重積分 題型1.5.4.1根據積分區域選擇積分次序計算二重積分 題型1.5.4.2根據被積函數選擇積分次序計算二重積分 題型1.5.4.3證明二次積分等于單積分 題型1.5.4.4利用對稱性簡化計算二重積分 題型1.5.4.5分塊計算二重積分 題型1.5.4.6計算無界區域上較簡單的二重積分 1.5.5用極坐標系計算二重積分 題型1.5.5.1計算圓域x2+y2≤a(a>0)上的二重積分 題型1.5.5.2計算圓域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重積分 題型1.5.5.3計算圓域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重積分 題型1.5.5.4計算圓域x2+y2≤2by(b>0)上的二重積分 題型1.5.5.5計算圓域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重積分 題型1.5.5.6計算圓域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重積分 1.5.6交換二次積分次序與轉換二次積分 題型1.5.6.1交換二(累)次積分的積分次序 題型1.5.6.2轉換二次積分 1.5.7求含二重積分的極限 1.6無 窮 級 數 1.6.1判別常數項級數的斂散性 題型1.6.1.1判別正項級數的斂散性 題型1.6.1.2判別交錯級數的斂散性 題型1.6.1.3判別任意項級數的斂散性 1.6.2求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域 1.6.3求級數的和函數 題型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函數，其中P(n)為n的多項式 題型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函數，其中Q(n)為n的多項式 題型1.6.3.3求其系數分母為連乘積的冪級數的和函數 題型1.6.3.4求數項級數的和 1.6.4初等函數展為冪級數與簡單冪級數求和 題型1.6.4.1初等函數f(x)展為冪級數 題型1.6.4.2求函數f(x)的n階導數f(n)(x0) 1.7常微分方程與差分方程 1.7.1求解一階線性微分方程 題型1.7.1.1求解變量可分離的微分方程 題型1.7.1.2求解齊次微分方程 題型1.7.1.3求解一階線性微分方程 題型1.7.1.4求解以x為因變量，y為自變量的一階微分方程 題型1.7.1.5求以分段函數為非齊次項或系數的一階微分方程的連續解 題型1.7.1.6求解可化為一階微分方程的函數方程 1.7.2求解二階常系數線性微分方程 題型1.7.2.1求解二階常系數齊次線性微分方程 題型1.7.2.2求解二階常系數非齊次線性微分方程 題型1.7.2.3變換已知的函數方程或微分方程為新的形式，并求其解 題型1.7.2.4已知線性微分方程，求具有某性質的特解 1.7.3已知特解，反求其二階線性常系數方程 題型1.7.3.1已知特解，反求其二階齊次方程 題型1.7.3.2已知特解，反求其二階非齊次方程 1.7.4微分方程的簡單應用 題型1.7.4.1求解與幾何量有關的問題 題型1.7.4.2求解簡單的經濟應用題 1.7.5一階常系數線性差分方程 題型1.7.5.1求解一階常系數線性齊次差分方程 題型1.7.5.2求解一階非齊次差分方程 第2篇線 性 代 數 2.1計算行列式 2.1.1計算數字型行列式 題型2.1.1.1計算非零元素(主要)在一條或兩條線上的行列式( 題型2.1.1.2計算非零元素在三條線上的行列式 題型2.1.1.3計算行(列)和相等的行列式 題型2.1.1.4計算范德蒙行列式 題型2.1.1.5求代數余子式之和的值 題型2.1.1.6計算n階可逆矩陣的所有代數余子式的和 題型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有項 2.1.2計算抽象矩陣的行列式 題型2.1.2.1計算由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值 題型2.1.2.2計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式 題型2.1.2.3計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式 題型2.1.2.4證明方陣的行列式等于零 2.1.3克拉默法則的應用 2.2矩陣 2.2.1證明矩陣的可逆性 題型2.2.1.1證明矩陣可逆 題型2.2.1.2證明和(差)矩陣可逆 題型2.2.1.3證明方陣為不可逆矩陣 2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法 2.2.3求解與伴隨矩陣有關的問題 題型2.2.3.1計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式 題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關的矩陣的逆矩陣 題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩 題型2.2.3.4求伴隨矩陣 題型2.2.3.5證明伴隨矩陣的性質 2.2.4計算方陣高次冪的方法 2.2.5求矩陣的秩 題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩 題型2.2.5.2求抽象矩陣的秩 題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數 2.2.6分塊矩陣乘法運算的應用 2.2.7初等變換與初等矩陣的關系的應用 題型2.2.7.1用初等矩陣表示初等變換 題型2.2.7.2利用初等矩陣的性質計算矩陣 題型2.2.7.3利用矩陣的初等變換性質解題 2.2.8求解矩陣方程 題型2.2.8.1求解含單位矩陣E加項的矩陣方程 題型2.2.8.2求解只含一個未知矩陣的矩陣方程 題型2.2.8.3求解含多個未知矩陣的矩陣方程 題型2.2.8.4已知一矩陣方程，求方程中某矩陣的行列式 2.2.9求解與矩陣等價的有關問題 題型2.2.9.1判別兩矩陣等價 題型2.2.9.2利用矩陣等價的性質求解有關問題 2.3向量 2.3.1判別向量組線性相關、線性無關 題型2.3.1.1用線性相關性定義做選擇題、填空題 題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關性 題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關性 題型2.3.1.4已知向量組的線性相關性，求其待定常數 2.3.2判定向量能否由向量組線性表示 題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示 題型2.3.2.2判斷一抽象向量能否由向量組線性表示 題型2.3.2.3判別一向量組可否由另一向量組線性表示 2.3.3兩向量組等價的判別方法及常用證法 2.3.4向量組的秩與極大線性無關組的求(證)法 題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大無關組 題型2.3.4.2將向量用極大線性無關組線性表示 題型2.3.4.3求解(證明)與向量組的秩有關的問題 題型2.3.4.4證一向量組為一極大無關組 2.3.5將線性無關向量組正交規范化 2.4線性方程組 2.4.1判定線性方程組解的情況 題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況 題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況 2.4.2由其解反求方程組或其參數 題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數 題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中參數 題型2.4.2.3已知其基礎解系，求該方程組的系數矩陣 2.4.3證明一組向量為基礎解系 2.4.4基礎解系和特解的簡便求法 2.4.5求解含參數的線性方程組 題型2.4.5.1求解方程個數與未知數個數相等的含參數的線性方程組 題型2.4.5.2求解方程個數與未知數個數不等的含參數的線性方程組 題型2.4.5.3求解參數僅出現在常數項的線性方程組 題型2.4.5.4求解通解滿足一定條件的含參數的方程組 題型2.4.5.5求解有無窮多解的矩陣方程 2.4.6求抽象線性方程組的通解 題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解 題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解 題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解 2.4.7求兩線性方程組的非零公共解 題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解 題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解 題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關問題 2.5矩陣的特征值、特征向量 2.5.1求矩陣的特征值、特征向量 題型2.5.1.1求元素已給出的矩陣的特征值、特征向量 題型2.5.1.2求(證明)抽象矩陣的特征值、特征向量 2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩陣 題型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩陣的待定常數 題型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩陣 2.5.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關聯矩陣的特征值、特征向量 2.5.4判別或證明方陣是否可對角化 題型2.5.4.1判別元素給定的矩陣是否可對角化 題型2.5.4.2判別或證明含重特征值的矩陣是否可對角化 題型2.5.4.3判別或證明滿足抽象矩陣等式的矩陣是否可對角化 2.5.5相似矩陣的判別及其性質的簡單應用 題型2.5.5.1判定兩方陣是否相似 題型2.5.5.2相似矩陣性質的簡單應用 2.5.6與兩矩陣相似有關的計算 題型2.5.6.1n階矩陣A可相似對角化，求A中待定常數及可逆矩陣P， 使P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值) 題型2.5.6.2求n階實對稱矩陣A中待定常數及正交矩陣 Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值) 題型2.5.6.3A為實對稱矩陣，求與其相似的對角矩陣Λ 題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆陣P，使P-1AP=B,求方陣B 題型2.5.6.5計算相似矩陣的高次冪(詳見2.2.4節) 2.6二次型 2.6.1求二次型的矩陣及其秩 題型2.6.1.1用矩陣形式表示二次型 題型2.6.1.2求二次型的秩 2.6.2化標準形及由標準形確定二次型 題型2.6.2.1化二次型為標準形、規范形 題型2.6.2.2將實對稱矩陣合同對角化 題型2.6.2.3由二次型的標準形確定該二次型 2.6.3判別(證明)實二次型(實對稱矩陣)的正定性 題型2.6.3.1判別或證明具體給定的二次型或其矩陣的正定性 題型2.6.3.2判別或證明抽象的二次型(實對稱矩陣)的正定性 題型2.6.3.3確定參數值或其取值范圍使二次型或其矩陣正定 2.6.4判別兩矩陣是否合同 題型2.6.4.1判別(證明)兩實對稱矩陣合同 題型2.6.4.2判別(證明)兩矩陣不合同 2.6.5討論矩陣等價、相似及合同的關系 第3篇概率論與數理統計 3.1隨機事件和概率 3.1.1隨機事件間的關系及其運算 題型3.1.1.1描繪隨機試驗的樣本空間 題型3.1.1.2用式子表示事件關系 題型3.1.1.3利用事件運算的性質或圖示法簡化事件算式 題型3.1.1.4求滿足一定條件的事件關系 3.1.2直接計算隨機事件的概率 題型3.1.2.1計算古典型概率 題型3.1.2.2計算幾何型概率 題型3.1.2.3計算伯努利概型中事件的概率 3.1.3間接計算隨機事件的概率 題型3.1.3.1計算和、差、積事件的概率 題型3.1.3.2求與包含關系有關的事件的概率 題型3.1.3.3計算與互斥事件有關的事件的概率 題型3.1.3.4求與條件概率有關的事件的概率 題型3.1.3.5求與他事件有關的單個事件的概率 題型3.1.3.6判別或證明事件概率不等式 3.1.4幾個計算概率公式的實際應用 題型3.1.4.1用加法公式求解實際應用題 題型3.1.4.2用條件概率與概率的乘法公式求解實際應用題 題型3.1.4.3用全概率公式和逆概率(貝葉斯)公式求解實際應用題 題型3.1.4.4利用抽簽原理計算事件概率 3.1.5判別事件的獨立性 題型3.1.5.1判別(證明)兩事件相互獨立 題型3.1.5.2判別(證明)n(n>2)個事件相互獨立 3.2一維隨機變量及其分布 3.2.1分布列、概率密度及分布函數性質的應用 題型3.2.1.1判別分布列、概率密度及分布函數 題型3.2.1.2利用分布的性質，確定待定常數或所滿足的條件 題型3.2.1.3求隨機變量落在某點或某區間上的概率 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函數 題型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函數 題型3.2.2.2求連續型或混合型隨機變量的分布函數或其取值 題型3.2.2.3求概率密度 3.2.3利用常用分布計算事件的概率 題型3.2.3.1利用二項分布計算伯努利概型中事件的概率 題型3.2.3.2利用超幾何分布計算事件的概率 題型3.2.3.3利用幾何分布計算事件的概率 題型3.2.3.4利用泊松分布計算事件的概率 題型3.2.3.5利用均勻分布計算事件的概率 題型3.2.3.6利用指數分布計算事件的概率 題型3.2.3.7利用正態分布計算事件的概率 題型3.2.3.8利用相關分布與二項分布相結合計算事件的概率 3.2.4求隨機變量函數的分布 題型3.2.4.1求離散型隨機變量函數的概率分布 題型3.2.4.2求連續型隨機變量函數的分布 題型3.2.4.3討論隨機變量函數分布的性質 3.3二維隨機變量的聯合概率分布 3.3.1求二維隨機變量的分布 題型3.1.1.1求二維離散型隨機變量的聯合分布律 題型3.3.1.2求二維隨機變量的邊緣分布 題型3.3.1.3由聯合分布、邊緣分布求條件分布 題型3.3.1.4由條件分布反求聯合分布、邊緣分布 題型3.3.1.5已知分區域定義的聯合密度，求其分布函數 3.3.2隨機變量的獨立性 題型3.3.2.1判別兩隨機變量的獨立性 題型3.3.2.2利用獨立性確定聯合分布中的待定常數 3.3.3計算二維隨機變量取值的概率 題型3.3.3.1計算兩離散型隨機變量運算后取值的概率 題型3.3.3.2求二維連續型隨機變量落入平面區域內的概率 題型3.3.3.3求與max(X,Y)或(和)min(X,Y)有關的概率 題型3.3.3.4求系數為隨機變量的二次方程有根、無根的概率 題型3.3.3.5已知系數為隨機變量的二次方程有根、無根的概率，反求該隨機變量的分布 3.3.4求二維隨機變量函數的分布 題型3.3.4.1已知(X，Y)的聯合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律 題型3.3.4.2求兩連續型隨機變量的簡單函數的分布 題型3.3.4.3求分布連續型和離散型的兩隨機變量的簡單函數的分布 題型3.3.4.4已知X，Y的分布，求max(X,Y)與min(X,Y)的分布 3.4隨機變量的數字特征 3.4.1求一維隨機變量的數字特征 題型3.4.1.1求隨機變量的數學期望與方差 題型3.4.1.2求隨機變量函數的數學期望與方差 題型3.4.1.3計算隨機變量的矩 3.4.2求二維隨機變量的數字特征 題型3.4.2.1求(X，Y)的函數g(X，Y)的數學期望和方差 題型3.4.2.2計算協方差和相關系數 3.4.3計算兩類分布的數字特征 題型3.4.3.1計算二維正態分布的數字特征 題型3.4.3.2計算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的數字特征 3.4.4討論隨機變量相關性與獨立性的關系 題型3.4.4.1確定兩隨機變量相關與不相關 題型3.4.4.2討論相關性與獨立性的關系 3.4.5已知數字特征，求分布中的待定常數 3.4.6求解兩類綜合應用題型 題型3.4.6.1求解與數字特征有關的實際應用題 題型3.4.6.2求解概率論與其他數學分支的綜合應用題 3.5大數定律和中心極限定理 3.5.1用切比雪夫不等式估計事件的概率 3.5.2大數定律成立的條件和結論 題型3.5.2.1利用三個大數定律成立的條件解題 題型3.5.2.2求隨機變量序列依概率的收斂值 3.5.3兩個中心極限定理的簡單應用 題型3.5.3.1利用棣莫弗拉普拉斯定理近似計算事件的概率 題型3.5.3.2已知隨機變量取值的概率，估計取值范圍 題型3.5.3.3應用列維林德伯格中心極限定理的條件和結論解題 題型3.5.3.4近似計算n個隨機變量之和取值的概率 題型3.5.3.5已知n個隨機變量之和取值的概率，求個數n 3.6數理統計初步 3.6.1求解統計量分布有關的問題 題型3.6.1.1求解與統計量分布有關的基本概念問題 題型3.6.1.2求統計量的分布及其分布參數 題型3.6.1.3求統計量取值的概率 題型3.6.1.4已知統計量取值的概率，反求取值范圍 題型3.6.1.5求統計量的數字特征 題型3.6.1.6求經驗分布函數 3.6.2參數估計 題型3.6.2.1求總體分布中未知參數的矩估計量(值) 題型3.6.2.2求未知參數的極(*)大似然估計量(值)
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2016-數學三-考研數學常考題型解題方法技巧歸納-(上.上冊) 作者簡介

  毛綱源教授，畢業于武漢大學，留校任教，后調入武漢工業大學（現合并為武漢理工大學）擔任數學物理系系主任，在高校從事數學教學與科研工作40余年，除出版多部專著和發表數十篇專業論文外，還發表10余篇考研數學論文。他主講微積分、線性代數、概率論與數理統計等課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數學，得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”“對考研數學的出題形式、考試重點難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，他所編著的數十本考研輔導書籍也受到讀者的極高評價，認為是“目前市面輔導書中解題歸納最優的書”“選題不偏不怪，方法全面”，甚至被稱為“神書”。    

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