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俄羅斯立體幾何問題集 版權(quán)信息
- ISBN：9787560345444
- 條形碼：9787560345444 ; 978-7-5603-4544-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
俄羅斯立體幾何問題集 本書特色
波拉索洛夫編著的《俄羅斯立體幾何問題集》提 供了俄羅斯在中學(xué)，其中包括在專門化的學(xué)校學(xué)習(xí)的 幾乎所有立體幾何的問題及 各題的提示。 本書適用于大學(xué)、中學(xué)師生和數(shù)學(xué)奧林匹克選手 及教練員參考閱讀。
俄羅斯立體幾何問題集 內(nèi)容簡介
本書提供了俄羅斯在中學(xué)，其中包括在專門化的學(xué)校學(xué)習(xí)的幾乎所有立體幾何的問題及各題的提示。 本書適用于大學(xué)、中學(xué)師生和數(shù)學(xué)奧林匹克選手及教練員參考閱讀。
俄羅斯立體幾何問題集 目錄
第1章 空間中的直線和平面
§1 直線與平面相交
§2 異面直線之間的角
§3 直線與平面之間的角
§4 同直線和平面形成等角的直線
§5 異面直線
§6 空間的畢達哥拉斯定理
§7 坐標(biāo)法
第2章 射影、截面、展開圖
§1 輔助射影
§2 三垂線定理
§3 多邊形射影的面積
§4 關(guān)于射影的問題
§5 輔助截面
§6 關(guān)于截面的問題
§7 輔助展開圖
§8 關(guān)于展開圖問題
第3章 體積
§1 四面體和棱錐的體積
§2 多面體的體積
§3 圓體的體積
§4 體積的性質(zhì)
§5 體積的計算
§6 輔助體
§7 表面積．果爾剛定理
第4章 球
§1 公切線的長
§2 球的切線
§3 在一個球上的兩個相交的圓周
§4 相切的球
§5 球之間的角
§6 不同的問題
§7 球帶的面積和球缺的體積
§8 根平面
§9 極點和極面
第5章 空間多邊形
§1 空間四邊形邊的中點
§2 空間四邊形
§3 廣梅涅勞斯定理
§4 各種問題
§5 外切多邊形
§6 正交的三角形
§7 正交的四邊形
第6章 三面角和多面角
§1 極三面角
§2 有關(guān)三面角的不等式
§3 正弦定理與余弦定理
§4 不同的問題
§5 多面角
§6 塞瓦定理與梅涅勞斯定理
第7章 球面幾何
§1 圓周
§2 球面三角形
§3 托勒密定理
§4 球面多邊形面積
§5 點的軌跡
§6 球帶角
§7 凸多邊形
§8 根軸
第8章 四面體
§1 四面體的中線和雙中線
§2 四面體的性質(zhì)
§3 正四面體
§4 具有專門性質(zhì)的四面體
§5 直角四面體
§6 等界面四面體
§7 垂心四面體
§8 構(gòu)架四面體
§9 四面體的添加
§10 蒙日點
§11 等角共軛
§12 垂足四面體
§13 歐拉直線
§14 12點球面
§15 正交四面體
§16 勒穆瓦納點
第9章 棱錐和棱柱
§1 正棱錐
§2 任意棱錐
§3 棱柱
第10章 軌跡與作圖
§1 異面直線
§2 球面與三面角
§3 各種軌跡
§4 輔助的軌跡
§5 在變換中作圖
§6 與空間圖形聯(lián)系的作圖
第11章 向量
§1 向量*簡單的性質(zhì)
§2 標(biāo)量積．關(guān)系式
§3 標(biāo)量積．不等式
§4 向量的線性相關(guān)
§6 各種問題
§7 向量積
§8 公垂線方程
§9 凸線性組合
§10 均值法
第12章 幾何變換
§1 平移
§2 關(guān)于點的對稱
§3 關(guān)于直線的對稱
§4 對稱軸
§5 關(guān)于平面的對稱
§6 對稱平面
§7 位似
§8 繞直線的旋轉(zhuǎn)
§9 變換的合成
§10 運動的分類
§11 光射線的反射
第13章 凸多面體
§1 凸性的定義
§2 各種問題
§3 非內(nèi)切性和非外接性的準(zhǔn)則
§4 歐拉公式
§5 多面體環(huán)路
§6 多面體的射影
§7 配極多面體
§8 關(guān)于凸多面體剛性的柯西定理
第14章 正多面體
§1 基本性質(zhì)
§2 相互聯(lián)系
§3 對偶正多面體
§4 射影和截形
§5 自身結(jié)合的正多面體
§6 各種定義
第15章 幾何不等式
§1 長和周長
§2 角
§3 面積
§4 體積
§5 各種問題
第16章 *大值與*小值問題
§1 端點在異面直線上的線段
§2 面積和體積
§3 距離和半徑
§4 各種問題
第17章 問題解決的某些方法
§1 極端性原則
§2 迪里赫勒原理
§3 在空間的出口
第18章 質(zhì)量中心．轉(zhuǎn)動慣量．重心坐標(biāo)
§1 質(zhì)量中心和它的基本性質(zhì)
§2 轉(zhuǎn)動慣量
§3 重心坐標(biāo)
第19章 各種問題
§1 例和反例
§2 整數(shù)點陣
§3 組合分析
§4 點組和圖形
§5 切割
§6 染色
第20章 反演和球極平面射影
§1 反演的性質(zhì)
§2 作反演
§3 切球的組成
§4 圓錐
§5 球極平面射影
第21章 二階曲面(二次曲面)
§1 圓錐和圓柱的截面
§2 直圓錐
§3 任意圓錐
§4 橢球面
§5 單葉雙曲面和雙曲拋物面
§6 軌跡
§7 二次曲面的性質(zhì)
§8 二次曲面的分類
第22章 仿射與射影變換
§1 仿射變換
§2 中心射影
§3 射影變換
名詞索引
§1 直線與平面相交
§2 異面直線之間的角
§3 直線與平面之間的角
§4 同直線和平面形成等角的直線
§5 異面直線
§6 空間的畢達哥拉斯定理
§7 坐標(biāo)法
第2章 射影、截面、展開圖
§1 輔助射影
§2 三垂線定理
§3 多邊形射影的面積
§4 關(guān)于射影的問題
§5 輔助截面
§6 關(guān)于截面的問題
§7 輔助展開圖
§8 關(guān)于展開圖問題
第3章 體積
§1 四面體和棱錐的體積
§2 多面體的體積
§3 圓體的體積
§4 體積的性質(zhì)
§5 體積的計算
§6 輔助體
§7 表面積．果爾剛定理
第4章 球
§1 公切線的長
§2 球的切線
§3 在一個球上的兩個相交的圓周
§4 相切的球
§5 球之間的角
§6 不同的問題
§7 球帶的面積和球缺的體積
§8 根平面
§9 極點和極面
第5章 空間多邊形
§1 空間四邊形邊的中點
§2 空間四邊形
§3 廣梅涅勞斯定理
§4 各種問題
§5 外切多邊形
§6 正交的三角形
§7 正交的四邊形
第6章 三面角和多面角
§1 極三面角
§2 有關(guān)三面角的不等式
§3 正弦定理與余弦定理
§4 不同的問題
§5 多面角
§6 塞瓦定理與梅涅勞斯定理
第7章 球面幾何
§1 圓周
§2 球面三角形
§3 托勒密定理
§4 球面多邊形面積
§5 點的軌跡
§6 球帶角
§7 凸多邊形
§8 根軸
第8章 四面體
§1 四面體的中線和雙中線
§2 四面體的性質(zhì)
§3 正四面體
§4 具有專門性質(zhì)的四面體
§5 直角四面體
§6 等界面四面體
§7 垂心四面體
§8 構(gòu)架四面體
§9 四面體的添加
§10 蒙日點
§11 等角共軛
§12 垂足四面體
§13 歐拉直線
§14 12點球面
§15 正交四面體
§16 勒穆瓦納點
第9章 棱錐和棱柱
§1 正棱錐
§2 任意棱錐
§3 棱柱
第10章 軌跡與作圖
§1 異面直線
§2 球面與三面角
§3 各種軌跡
§4 輔助的軌跡
§5 在變換中作圖
§6 與空間圖形聯(lián)系的作圖
第11章 向量
§1 向量*簡單的性質(zhì)
§2 標(biāo)量積．關(guān)系式
§3 標(biāo)量積．不等式
§4 向量的線性相關(guān)
§6 各種問題
§7 向量積
§8 公垂線方程
§9 凸線性組合
§10 均值法
第12章 幾何變換
§1 平移
§2 關(guān)于點的對稱
§3 關(guān)于直線的對稱
§4 對稱軸
§5 關(guān)于平面的對稱
§6 對稱平面
§7 位似
§8 繞直線的旋轉(zhuǎn)
§9 變換的合成
§10 運動的分類
§11 光射線的反射
第13章 凸多面體
§1 凸性的定義
§2 各種問題
§3 非內(nèi)切性和非外接性的準(zhǔn)則
§4 歐拉公式
§5 多面體環(huán)路
§6 多面體的射影
§7 配極多面體
§8 關(guān)于凸多面體剛性的柯西定理
第14章 正多面體
§1 基本性質(zhì)
§2 相互聯(lián)系
§3 對偶正多面體
§4 射影和截形
§5 自身結(jié)合的正多面體
§6 各種定義
第15章 幾何不等式
§1 長和周長
§2 角
§3 面積
§4 體積
§5 各種問題
第16章 *大值與*小值問題
§1 端點在異面直線上的線段
§2 面積和體積
§3 距離和半徑
§4 各種問題
第17章 問題解決的某些方法
§1 極端性原則
§2 迪里赫勒原理
§3 在空間的出口
第18章 質(zhì)量中心．轉(zhuǎn)動慣量．重心坐標(biāo)
§1 質(zhì)量中心和它的基本性質(zhì)
§2 轉(zhuǎn)動慣量
§3 重心坐標(biāo)
第19章 各種問題
§1 例和反例
§2 整數(shù)點陣
§3 組合分析
§4 點組和圖形
§5 切割
§6 染色
第20章 反演和球極平面射影
§1 反演的性質(zhì)
§2 作反演
§3 切球的組成
§4 圓錐
§5 球極平面射影
第21章 二階曲面(二次曲面)
§1 圓錐和圓柱的截面
§2 直圓錐
§3 任意圓錐
§4 橢球面
§5 單葉雙曲面和雙曲拋物面
§6 軌跡
§7 二次曲面的性質(zhì)
§8 二次曲面的分類
第22章 仿射與射影變換
§1 仿射變換
§2 中心射影
§3 射影變換
名詞索引
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