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包郵 數(shù)學(xué)哲學(xué)
作者：張景中
所屬叢書：
數(shù)學(xué)教育叢書
開本：
16開
頁數(shù)：
201頁
讀者評分：4分1條評論
本類榜單：自然科學(xué)銷量榜
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數(shù)學(xué)哲學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787303113873
- 條形碼：9787303113873 ; 978-7-303-11387-3
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)哲學(xué) 目錄
第1章 “萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生——**次數(shù)學(xué)危機與實數(shù)理論／11.1 畢達哥拉斯學(xué)派的信條——萬物皆數(shù)1.2 **個無理數(shù)1.3 無理數(shù)之謎1.4 連續(xù)性的奧秘1.5 戴德金分割1.6 連續(xù)歸納原理1.7 “萬物皆數(shù)”的再生1.8 勾股定理的多種證明1.9 無理數(shù)與**次數(shù)學(xué)危機1.10 中國古代文化中的“萬物皆數(shù)”1.11 一分為二和一分為三第2章 哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“公理”／192.1 歐幾里得的公理方法2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn)2.4 哪一個是真的2.5 公理是什么2.6 古今由圓外－點向圓作切線的不同2.7 定義的多樣性和局限性第3章 變量·無窮小·量的鬼魂——第二次數(shù)學(xué)危機與極限概念／323.1 數(shù)學(xué)怎么描述運動與變化3.2 瞬時速度3.3 微分是量的鬼魂嗎3.4 無窮小量的再生3.5 不用極限的微積分第4章 自然數(shù)有多少——數(shù)學(xué)中的“實在無窮”概念／504.1 伽利略的困惑4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒4.3 希爾伯特的“無窮旅店4.4 所有的無窮都一樣嗎4.5 自然數(shù)究竟有多少4.6 有理數(shù)的自白4.7 素數(shù)無窮的不同表述4.8 數(shù)學(xué)的嚴(yán)格第5章 羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學(xué)危機／675.1 邏輯－集合一數(shù)5.2 羅素悖論5.3 集合的層次理論5.4 集合論的公理化5.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)5.6 地平線仍在前方5.7 悖論與危機第6章 數(shù)是什么——對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的幾種看法／796.1 1是什么6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界6.3 唯名論觀點——數(shù)是紙上的符號或頭腦中特定的概念6.4 康德：數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實體6.5 約定論的觀點——數(shù)學(xué)規(guī)則不過是人的約定6.6 邏輯主義——算術(shù)是邏輯的一部分6.7 直覺主義——數(shù)學(xué)概念是自主的智力活動6.8 形式主義——把數(shù)學(xué)化為關(guān)于有限符號排列的操作6.9 爭論與統(tǒng)一6.10 存在與構(gòu)造6.11 0.9＝1嗎第7章 是真的，但又不能證明——哥德爾定理／987.1 哥德爾定理7.2 說謊者悖論與理查德悖論7.3 算術(shù)有多少種7.4 數(shù)學(xué)的力量與局限7.5 數(shù)學(xué)的局限與加密7.6 數(shù)學(xué)的局限與博弈第8章 數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)——布爾巴基學(xué)派的觀點／1098.1 在邏輯長鏈的背后8.2 形形色色的加法8.3 基本的結(jié)構(gòu)8.4 分析與綜合的藝術(shù)8.5 布爾巴基學(xué)派和新數(shù)運動第9章 命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學(xué)思考／1259.1 兩種對立的哲學(xué)觀點9.2 從偶然產(chǎn)生必然9.3 從必然產(chǎn)生偶然9.4 一場風(fēng)暴或－口痰能影響民族的命運嗎9.5 什么叫必然?什么叫偶然9.6 抽屜原理9.7 五百年必有王者興第10章 舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一／14310.1 例證法——用演繹支持歸納10.2 幾何定理也能用例子證明10.3 進一步的思考10.4 驗證三角形內(nèi)角和定理10.5 精確數(shù)學(xué)和近似數(shù)學(xué)10.6 例證法與動態(tài)幾何第11章 計算機正在改變數(shù)學(xué)／15511.1 四色定理的機器證明11.2 計算機證明的定理可靠嗎11.3 數(shù)學(xué)和計算機共同發(fā)展11.4 《九章算術(shù)》的算法思想11.5 幾何信息搜索系統(tǒng)簡介11.6 機器證明軟件簡介第12章 數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想／17412.1 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴大，哲學(xué)的地盤在縮小12.2 數(shù)學(xué)始終在影響著哲學(xué)12.3 抽象與具體12.4 涉及具體問題時，語言必須精確嚴(yán)格12.5 個別與一般12.6 事物與概念12.7 “我不需要這個假設(shè)12.8 證實與證偽12.9 數(shù)學(xué)世界是人的創(chuàng)造，但它是客觀的12.10 事物的總體性12.11 變化中的不變12.12 預(yù)言12.13 “沒有兩件事物完全一樣”12.14 物極必反12.15 論懷疑12.16 量變與質(zhì)變12.17 羅素與“事素”參考文獻／201
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數(shù)學(xué)哲學(xué) 節(jié)選
《數(shù)學(xué)哲學(xué)》內(nèi)容簡介：成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，是每一位有責(zé)任心和事業(yè)心的數(shù)學(xué)教師的神圣使命。推動中國數(shù)學(xué)教育實踐的良性發(fā)展，提高中國數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，是每一位中國數(shù)學(xué)教育工作者的匹夫之責(zé)。現(xiàn)在的課程內(nèi)容涉及的知識面廣，難以全面掌握、深刻理解，使得廣大的中學(xué)數(shù)學(xué)教師正面臨著前所未有的危機與挑戰(zhàn)。
數(shù)學(xué)哲學(xué) 相關(guān)資料
插圖：通常認(rèn)為，整個數(shù)學(xué)歷史上或明或暗地有柏拉圖主義的影響。特別是19世紀(jì)，柏拉圖主義在數(shù)學(xué)實踐中幾乎占據(jù)了統(tǒng)治地位。柏拉圖主義是這么一種觀點：數(shù)學(xué)研究的對象盡管是抽象的，但卻是客觀存在的，而且它們是不依賴于時間、空間和人的思維而永恒存在的。數(shù)學(xué)家提出的概念不是創(chuàng)造，而是對這種客觀存在的描述。柏拉圖（前427－前347）是有很大影響的古希臘唯心主義哲學(xué)家，他的老師蘇格拉底和弟子亞里士多德，都是哲學(xué)史上有名的人物。他在政治上提出了“理想國”的理論，主張在理想國里人分為金、銀與銅鐵三等，奴隸是三等之外的牲畜，而國家的統(tǒng)治者應(yīng)當(dāng)是他那樣具有廣博知識并善于深刻思考的“哲學(xué)王”。但是，那時當(dāng)國王的人不學(xué)無術(shù)者還是不少的，他的政治理想不但沒有實現(xiàn)，還被敘拉古國王抓起來貶為奴隸，幸虧他的一個學(xué)生把他贖了回來。他回到雅典后，辦了一個被稱為“柏拉圖學(xué)園”的學(xué)校。這個學(xué)園存在了900年之久。柏拉圖認(rèn)為：存在著兩個世界。一個是人們可以看到、聽到、摸到的由具體事物組成的實物世界；另一個是理智才能把握的理念世界。具體的實在世界是相對的、變化的，而理念世界則是絕對的、永恒的。比如，像你我這樣的具體的人，像我們坐的具體的椅子，屬于實在世界。而抽象的“人”“椅子”，屬于理念世界。理念世界是永恒的真實存在，實在世界不過是理念世界的幻影！柏拉圖很重視數(shù)學(xué)的研究。他認(rèn)為，數(shù)和幾何圖形，都是永存于理念世界的絕對不變的東西。他主張通過研究數(shù)學(xué)來認(rèn)識理念世界，甚至說認(rèn)識不到數(shù)學(xué)重要性的人“像豬一樣”。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念，如1，2，3，是人生前靈魂中固有的東西，得自于理念世界。在生活中，由于具體經(jīng)驗的啟發(fā)或通過學(xué)習(xí)，喚醒了沉睡的記憶，回憶起了理念世界的知識。柏拉圖的思想對后人有很大影響。許多卓越的數(shù)學(xué)家，像集合論的創(chuàng)始人康托，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念是獨立于人類思維活動的客觀存在，這與柏拉圖的看法是一致的。
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