中圖網(wǎng)小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數(shù)學(xué)專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)
-
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠(yuǎn)古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
偏微分方程數(shù)值解講義 版權(quán)信息
- ISBN：9787301176474
- 條形碼：9787301176474 ; 978-7-301-17647-4
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
偏微分方程數(shù)值解講義 本書特色
《偏微分方程數(shù)值解講義》：北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書,本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材
偏微分方程數(shù)值解講義 目錄
第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法1.1 引言1.2 模型問題的差分逼近1.3 一般問題的差分逼近1.3.1 網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)及其范數(shù)1.3.2 差分格式的構(gòu)造1.3.3 截?cái)嗾`差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性1.3.4 邊界條件的處理1.4 基于*大值原理的誤差分析1.4.1 *大值原理與差分方程解的存在唯一性1.4.2 比較定理與差分方程的穩(wěn)定性和誤差估計(jì)1.5 漸近誤差分析與外推1.6 補(bǔ)充與注記習(xí)題1第2章 拋物型偏微分方程的差分方法2.1 引言2.2 模型問題及其差分逼近2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩(wěn)定性和收斂性2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩(wěn)定性和收斂性2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近2.3.1 直接差分離散化方法2.3.2 基于半離散化方法的差分格式2.3.3 一般邊界條件的處理2.3.4 耗散與守恒性質(zhì)2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近2.4.1 高維盒形區(qū)域上的顯式格式和隱式格式2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近2.5 補(bǔ)充與注記習(xí)題2第3章 雙曲型偏微分方程的差分方法3.1 引言3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法3.2.1 特征線與CFL條件3.2.2 迎風(fēng)格式3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式3.2.4 ：蛙跳格式3.2.5 差分格式的耗散與色散3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理3.3 一階雙曲守恒律方程與守恒型格式3.3.1 有限體積格式3.3.2 初始條件與邊界條件的處理3.4 對流擴(kuò)散方程的差分方法3.4.1 對流擴(kuò)散方程的中心顯式格式與修正中心顯式格式3.4.2 對流擴(kuò)散方程的迎風(fēng)格式3.4.3 對流擴(kuò)散方程的隱式格式3.4.4 對流擴(kuò)散方程的特征差分格式3.5 波動(dòng)方程的差分方法3.5.1 波動(dòng)方程的顯式格式3.5.2 波動(dòng)方程的隱式格式3.5.3 變系數(shù)波動(dòng)方程隱式格式的能量不等式和穩(wěn)定性3.5.4 基于等價(jià)一階方程組的差分格式3.5.5 交錯(cuò)型蛙跳格式與局部能量守恒性質(zhì)3.6 補(bǔ)充與注記習(xí)題3第4章 再論差分方程的相容性、穩(wěn)定性與收斂性4.1 發(fā)展方程初邊值問題及其差分逼近4.2 截?cái)嗾`差與逼近精度的階，相容性與收斂性4.3 穩(wěn)定性與Lax等價(jià)定理4.4 穩(wěn)定性的von Neumann條件和強(qiáng)穩(wěn)定性4.5 修正方程分析4.6 能量分析方法第5章 橢圓邊值問題的變分形式5.1 抽象變分問題5.1.1 抽象變分問題5.1.2 Lax-Milgram引理5.2 變分形式與弱解5.2.1 橢圓邊值問題的例子5.2.2 Sobolev空間初步5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解5.3 補(bǔ)充與注記習(xí)題5第6章 橢圓邊值問題的有限元方法6.1 Galerkin方法與Ritz方法6.2 有限元方法6.2.1 有限元方法的一個(gè)典型例子6.2.2 有限元的一般定義6.2.3 有限元與有限元空間的例子6.2.4 有限元方程與有限元解6.3 補(bǔ)充與注記習(xí)題6第7章 橢圓邊值問題有限元解的誤差估計(jì)7.1 Cea引理與有限元解的抽象誤差估計(jì)7.2 Sobolev空間插值理論7.2.1 Sobolev空間的多項(xiàng)式商空間與等價(jià)商范數(shù)7.2.2 仿射等價(jià)開集上Sobolev半范數(shù)的關(guān)系7.2.3 多項(xiàng)式不變算子的誤差估計(jì)7.2.4 有限元函數(shù)的反估計(jì)7.3 多角形區(qū)域上二階問題有限元解的誤差估計(jì)7.3.1 H1范數(shù)意義下的誤差估計(jì)7.3.2 Aubin—Nische技巧與L2范數(shù)意義下的誤差估計(jì)7.4 非協(xié)調(diào)性與相容性誤差7.4.1 **和第二：Strang引理7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和雙線性引理7.4.3 數(shù)值積分引起的相容性誤差7.5 補(bǔ)充與注記習(xí)題7第8章 有限元解的誤差控制與自適應(yīng)方法i8.1 有限元解的后驗(yàn)誤差估計(jì)8.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)子的可靠性與有效性8.3 自適應(yīng)方法8.3.1 h型、p型與h-p型自適應(yīng)方法8.3.2 網(wǎng)格重分布型自適應(yīng)方法8.4 補(bǔ)充與注記習(xí)題8部分習(xí)題答案和提示符號說明參考文獻(xiàn)名詞索引
展開全部
偏微分方程數(shù)值解講義 節(jié)選
《偏微分方程數(shù)值解講義》是為高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和研究生偏微分方程數(shù)值解法課程編寫的教材。全書分為差分方法和有限元方法兩個(gè)相互獨(dú)立的部分。差分方法部分的先修課程是數(shù)值分析、數(shù)值代數(shù)；有限元部分則同時(shí)要求學(xué)生對實(shí)變函數(shù)與泛函分析有初步的了解。掌握一定的數(shù)學(xué)物理方程的理論和方法無疑有助于本課程的深入學(xué)習(xí)。《偏微分方程數(shù)值解講義》在選材上注重充分反映偏微分方程數(shù)值解法中的核心內(nèi)容，力圖展現(xiàn)算法構(gòu)造與分析的基本思想；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則；在敘述表達(dá)上，嚴(yán)謹(jǐn)精練、清晰易讀，便于教學(xué)與自學(xué)。為便于讀者復(fù)習(xí)、鞏固、理解和拓廣所學(xué)的知識，每章之后配置了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，并在書后附上了大部分習(xí)題的答案或提示。《偏微分方程數(shù)值解講義》可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校計(jì)算數(shù)學(xué)以及相關(guān)學(xué)科的本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和科學(xué)工程計(jì)算研究的科技人員參考。
偏微分方程數(shù)值解講義 相關(guān)資料
插圖：本章中我們介紹了經(jīng)典的用有限差分法求解拋物型問題的顯式格式、隱式格式（包括ADI和LOD格式）。顯式格式的優(yōu)點(diǎn)是格式構(gòu)造簡單，每個(gè)分量可以獨(dú)立求解，因此易于實(shí)現(xiàn)；其缺點(diǎn)是穩(wěn)定性較差。隱式格式的構(gòu)造一般比較復(fù)雜，各分量需要聯(lián)立求解；其優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定性好。我們注意到，對于一維問題，隱式格式對應(yīng)的線性方程組其系數(shù)矩陣是主對角占優(yōu)三對角的，一般可以用經(jīng)典的追趕法有效求解；而對于高維問題的ADI或LOD格式，則可以通過求解一系列具有主對角占優(yōu)三對角系數(shù)矩陣的線性方程組來高效求解。值得指出的是，這類格式具有本質(zhì)的可并行性。從空間半離散化加時(shí)間方向常微分方程數(shù)值求解的角度，我們在本章的許多討論也可以平行地推廣到用有限體積法、有限元方法等求解拋物型問題上，其基本結(jié)論也是類似的。
書友推薦
- >
【精裝繪本】畫給孩子的中國神話
- >
龍榆生：詞曲概論/大家小書
- >
月亮虎
- >
推拿
- >
我從未如此眷戀人間
- >
伊索寓言-世界文學(xué)名著典藏-全譯本
- >
名家?guī)阕x魯迅:朝花夕拾
- >
大紅狗在馬戲團(tuán)-大紅狗克里弗-助人
本類暢銷
