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離散數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：7562522812
- 條形碼：9787562522812 ; 978-7-5625-2281-2
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。本書全面介紹了離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，即數(shù)理邏輯初步、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等基本內(nèi)容，并對離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行了初步介紹。
離散數(shù)學(xué) 目錄
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式
1.3 等值演算
1.4 范式
1.5 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1.6 命題邏輯的推理演算
1.7 命題邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第2章 謂詞邏輯
2.1 個(gè)體、謂詞和量詞
2.2 謂詞公式
2.3 等值演算
2.4 范式
2.5 謂詞邏輯的推理演算
2.6 謂詞邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第3章 非經(jīng)典邏輯簡介
3.1 引言
3.2 模態(tài)邏輯
3.3 多值邏輯
3.4 非單調(diào)邏輯
小結(jié)
習(xí)題
第4章 集合
4.1 集合及其表示
4.2 集合的運(yùn)算
4.3 文氏圖
小結(jié)
習(xí)題
第5章 關(guān)系
5.1 關(guān)系及其表示
5.2 關(guān)系的性質(zhì)
5.3 關(guān)系的運(yùn)算
5.4 等價(jià)關(guān)系
5.5 偏序關(guān)系
5.6 關(guān)系在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第6章 函數(shù)
6.1 函數(shù)的基本概念
6.2 函數(shù)的性質(zhì)
6.3 函數(shù)的運(yùn)算
6.4 集合的特征函數(shù)
6.5 集合的基數(shù)
6.6 經(jīng)典集合的擴(kuò)展
小結(jié)
習(xí)題
第7章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
7.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)
7.2 同態(tài)與同構(gòu)
7.3 同余與商代數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第8章 群
8.1 群及其性質(zhì)
8.2 置換群與循環(huán)群
8.3 陪集和拉格朗日定理
8.4 正規(guī)子群與群同態(tài)基本定理
8.5 群在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第9章 布爾代數(shù)
9.1 概述
9.2 格
9.3 布爾代數(shù)
9.4 布爾表達(dá)式與布爾函數(shù)
9.5 布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)
小結(jié)
習(xí)題
第10章 圖的基本概念
第11章 特殊圖
參考文獻(xiàn)
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式
1.3 等值演算
1.4 范式
1.5 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1.6 命題邏輯的推理演算
1.7 命題邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第2章 謂詞邏輯
2.1 個(gè)體、謂詞和量詞
2.2 謂詞公式
2.3 等值演算
2.4 范式
2.5 謂詞邏輯的推理演算
2.6 謂詞邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第3章 非經(jīng)典邏輯簡介
3.1 引言
3.2 模態(tài)邏輯
3.3 多值邏輯
3.4 非單調(diào)邏輯
小結(jié)
習(xí)題
第4章 集合
4.1 集合及其表示
4.2 集合的運(yùn)算
4.3 文氏圖
小結(jié)
習(xí)題
第5章 關(guān)系
5.1 關(guān)系及其表示
5.2 關(guān)系的性質(zhì)
5.3 關(guān)系的運(yùn)算
5.4 等價(jià)關(guān)系
5.5 偏序關(guān)系
5.6 關(guān)系在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第6章 函數(shù)
6.1 函數(shù)的基本概念
6.2 函數(shù)的性質(zhì)
6.3 函數(shù)的運(yùn)算
6.4 集合的特征函數(shù)
6.5 集合的基數(shù)
6.6 經(jīng)典集合的擴(kuò)展
小結(jié)
習(xí)題
第7章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
7.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)
7.2 同態(tài)與同構(gòu)
7.3 同余與商代數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第8章 群
8.1 群及其性質(zhì)
8.2 置換群與循環(huán)群
8.3 陪集和拉格朗日定理
8.4 正規(guī)子群與群同態(tài)基本定理
8.5 群在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第9章 布爾代數(shù)
9.1 概述
9.2 格
9.3 布爾代數(shù)
9.4 布爾表達(dá)式與布爾函數(shù)
9.5 布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)
小結(jié)
習(xí)題
第10章 圖的基本概念
第11章 特殊圖
參考文獻(xiàn)
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離散數(shù)學(xué) 節(jié)選
第1章 命題邏輯
邏輯學(xué)是研究推理過程規(guī)律的一門科學(xué)。數(shù)理邏輯則是用數(shù)學(xué)的方法研究思維規(guī)律的一門學(xué)科·由于它使用了一套符號，簡潔地表達(dá)出各種推理的邏輯關(guān)系，因此數(shù)理邏輯又稱為符號邏輯或理論邏輯。
數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)的發(fā)展有著密切的聯(lián)系，它為機(jī)器證明、自動(dòng)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論研究提供了必要的理論基礎(chǔ)。
數(shù)理邏輯的主要分支包括公理化集合論、證明論、遞歸函數(shù)論、模型論等。從本章開始，我們用三章的篇幅介紹數(shù)理邏輯的基本內(nèi)容：命題邏輯、謂詞邏輯和非經(jīng)典邏輯簡介。
命題邏輯研究的是以原子命題為基本單位的推理演算，其特征在于，研究和考查邏輯形式時(shí)，我們把一個(gè)命題只分析到其中所含的原子命題成分為止。通過這樣的分析可以顯示出一些重要的邏輯形式，這種形式和有關(guān)的邏輯規(guī)律就是命題邏輯。
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.1.1 命題與命題變元
語言的單位是句子。句子可以分為疑問句、祈使句、感嘆句與陳述句等，其中只有陳述句能分辨真假，其他類型的句子無所謂真假。
定義1.1 能夠分辨真假的陳述句叫做命題（Proposition）
從這個(gè)定義可以看出命題有兩層含義。①命題是陳述句。其他的語句，如疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題。②這個(gè)陳述句表示的內(nèi)容可以分辨真假，而且不是真就是假，不能不真也不假，也不能既真又假。
……
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