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抽象代數I(本科生數學基礎課教材) 版權信息
- ISBN：9787301141687
- 條形碼：9787301141687 ; 978-7-301-14168-7
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
抽象代數I(本科生數學基礎課教材) 本書特色
《抽象代數1》注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能夠對于抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解了群的知識之后，用群論的方法考查了正多面體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解了環和域后，介紹了它們在幾何與數論方面的應用。《抽象代數1》在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，并注意各章節之間的內在聯系與呼應，便于教學與自學。 《抽象代數1》可以作為綜合大學、高等師范院校數學系本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。
抽象代數I(本科生數學基礎課教材) 內容簡介
簡介 《抽象代數1》注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能夠對于抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解了群的知識之后，用群論的方法考查了正多面體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解了環和域后，介紹了它們在幾何與數論方面的應用。《抽象代數1》在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，并注意各章節之間的內在聯系與呼應，便于教學與自學。 《抽象代數1》可以作為綜合大學、高等師范院校數學系本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。
抽象代數I(本科生數學基礎課教材) 目錄
第1章 群、環、體、域的基本概念§1.0預備知識習題§1.1 群的基本概念1.1.1 群的定義和簡單性質1.1.2 對稱群和交錯群1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理1.1.4 正規子群與商群1.1.5 同態與同構，同態基本定理，正則表示1.1.6 群的同構定理1.1.7 群的直和與直積習題§1.2 環的基本概念1.2.1 定義和簡單性質1.2.2 子環、理想及商環1.2.3 環的同態與同構1.2.4 環的直和與直積習題§1.3 體、域的基本概念1.3.1 體、域的定義及例1.3.2 四元數體1.3.3 域的特征習題第2章 群§2.1 幾種特殊類型的群2.1.1 循環群2.1.2 單群，An(n≥5)的單性2.1.3 可解群2.1.4 群的自同構群習題§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理2.2.1 群在集合上的作用2.2.2 Sylow定理習題§2.3 合成群列2.3.1 次正規群列與合成群列2.3.2 Schreier定理與Jordan-Holder定理習題§2.4 自由群習題§2.5 正多面體及有限旋轉群2.5.1 正多面體的旋轉變換群2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群習題第3章 環§3.1 環的若干基本知識3.1.1 中國剩余定理3.1.2 素理想與極大理想3.1.3 分式域與分式化習題§3.2 整環內的因子分解理論3.2.1 整除性、相伴、不可約元與素元3.2.2 唯一因子分解整環3.2.3 主理想整環與歐幾里得環3.2.4 唯一分解整環上的多項式環習題第4章 域§4.1 域擴張的基本概念4.1.1 域的代數擴張與超越擴張4.1.2 代數單擴張4.1.3 有限擴張4.1.4 代數封閉域習題§4.2 分裂域與正規擴張4.2.1 多項式的分裂域4.2.2 正規擴張4.2.3 有限域習題§4.3 可分擴張4.3.1 域上的多項式的重因式4.3.2 可分多項式4.3.3 可分擴張與不可分擴張習題§4.4 Galois理論簡介習題§4.5 環與域的進一步知識簡介4.5.1 與幾何的聯系4.5.2 與數論的聯系第5章 模與格簡介§5.1 模的基本概念5.1.1 模的定義及例5.1.2 子模與商模5.1.3 模的同態與同構習題§5.2 格的基本概念5.2.1 格的定義及例5.2.2 模格與分配格5.2.3 Boole代數習題習題提示與解答參考文獻符號說明名詞索引
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抽象代數I(本科生數學基礎課教材) 節選
《抽象代數Ⅰ》是作者多年來在北京大學數學科學學院為本科生開設抽象代數課程的基礎上編寫的，系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期本科生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。書中首先對于群、環、體、域的具有共性的部分一并作了介紹，然后分別講述了這些代數結構比較專門的內容，并簡述了模與格的*基礎的知識。《抽象代數Ⅰ》針對抽象代數的特點，每節后精選了較多的典型習題，并給出較詳細的提示或解答，以幫助讀者更好地掌握抽象代數的解題方法與技巧，提高解題能力。《抽象代數Ⅰ》注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能夠對于抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解了群的知識之后，用群論的方法考查了正多面體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解了環和域后，介紹了它們在幾何與數論方面的應用。《抽象代數Ⅰ》在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，并注意各章節之間的內在聯系與呼應，便于教學與自學。《抽象代數Ⅰ》可以作為綜合大學、高等師范院校數學系本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。
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