前言 第1章 基礎知識和基本理念 1.1 基本概念 1.2 整數知識 1.3 基本證明方法 1.4 基本理念 習題1 補充習題1 第2章 一元n次方程 2.1 一元二次方程 2.2 一元三、四次方程 2.3 方程、多項式、函數 2.4 一元n次方程的實根和復根 2.5 一元n次方程的有理根 2.6 一元n次方程的重根 2.7 方程間的公共根 2.8 一元五次方程的根號解問題 2.9 多元多項式方程 習題2 補充習題2 第3章 行列式與線性方程組 3.1 行列式的定義 3.2 行列式的性質 3.3 行列式的計算 3.4 線性方程組解唯一的情形 3.5 線性方程組解不唯一的情形 習題3 補充習題3 第4章 矩陣與線性方程組 4.1 線性方程組的加減消元法 4.2 矩陣運算 4.3 矩陣的逆 4.4 初等矩陣 4.5 矩陣的分塊 4.6 初等分塊矩陣 4.7 利用矩陣分析線性方程組 習題4 補充習題4 第5章 向量空間與線性方程組 5.1 向量空間 5.2 基本向量組、維數和坐標 5.3 過渡矩陣 5.4 秩與維數 5.5 子空間 5.6 子空間的交與和 5.7 利用向量分析線性方程組 5.8 利用向量給出線性方程組的通解 5.9 向量空間的同構 習題5 補充習題5 第6章 方陣與線性變換 6.1 線性變換及其運算 6.2 線性變換和矩陣 6.3 特征值與特征向量 6.4 不變子空間 6.5 線性變換和矩陣的對角化 習題6 補充習題6 第7章 方陣的標準形 7.1 λ-矩陣及其標準形 7.2 標準形的唯一性 7.3 λ-矩陣與矩陣的相似 7.4 初等因子 7.5 若爾當標準形 7.6 有理標準形 習題7 補充習題7 第8章 歐氏空間與線性方程組 8.1 歐氏空間 8.2 *小誤差解 8.3 線性方程組綜述 8.4 利用軟件解線性方程組 8.5 線性方程組的進一步討論 8.6 正交變換與對稱變換 8.7 酉空間 習題8 補充習題8 第9章 對稱矩陣的應用：二次型 9.1 平面曲線的標準形問題 9.2 二次型的矩陣形式 9.3 正定二次型 9.4 一般數域上的二次型 9.5 規范形 9.6 二次曲線（面）方程的化簡 習題9 補充習題9 第10章 多項式與不變子空間分解 10.1 極小多項式 10.2 向量空間的不變子空間分解 10.3 帶有運算的經典集合 習題10 補充習題10 參考文獻 參考答案或提示