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數論的方法 版權信息
- ISBN：9787030302472
- 條形碼：9787030302472 ; 978-7-03-030247-2
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數論的方法 內容簡介
本書是閔嗣鶴編著的《數論的方法》上冊（1958年**版）、下冊（1981年**版）的合訂本。全書分三篇。**篇介紹數論中幾種重要的初等方法，包括Шнирeлъман的密率論及由此發展而成的漸近密率與本性分量的理論，Brun的篩法與更精密的Selberg篩法，素數定理的初等證明與弱型Goldbach問題的初等解法等；第二篇介紹解析數論的一些基本理論與方法，包括關于黎曼ζ函數與狄氏L函數的一些基本理論及應用這些理論來研究自然數串中或一般算術級數中的素數分布的方法等；第三篇系統地論述了三角和方法，包括有理型三角和、素變數三角和及二維三角和方法等。三角和方法是數論中*重要的方法之一。作者以較少的篇幅，闡明了三角和方法的基本內容，并且給出了在哥德巴赫問題、除數問題等方面的應用。
本書適合高等院校數學系大學生、研究生、教師閱讀，可作為大學數學和物理專業的教學參考書，也可供相關的數學工作者閱讀參考。
數論的方法 目錄
目錄符號說明上冊**篇 初等的方法**章 *的密率論 3§1.堆壘數論的問題 3§2.密率的引進 4§3.*的假說及其證明 7§4.基本引理的證明 9第二章 Brun的篩法 13§1.引論 13§2.一個代數遞推公式 14§3.篩數kj的引進 17§4.主要項E的結構 19§5.篩數的決定與E及R的估計 21§6.用篩法所得的結果 25§7.Brun篩法的幾個應用 26第三章 素數定理的初等證明 30§1.引論 30§2.若干簡單結果 31§3.Selberg不等式 34§4.Selberg不等式的推論 37§5.幾個一般性的定理 41§6.素數定理 44第四章 Selberg 的篩法 47§1.Selberg篩法的引進 47§2.Selberg定理 49§3.Selberg篩法的應用之一：算術級數中的素數分布 54§4.Selberg篩法的應用之二：表充分大偶數成兩個素數之和 58第五章 漸近密率與本性分量 67§1.漸近密率 67§2.本性分量 79§3.表充分大的整數為素數和 84第二篇 解析的方法第六章 狄氏級數 92§1.引論 92§2.收斂半面與絕對收斂半面 93§3.狄氏級數所表示函數的階 97§4.Perron公式 98§5.均值公式 103§6.黎曼ζ函數及與之有關的狄氏級數 104第七章 黎曼ζ函數的解析性質及其函數方程 111§1.解析開拓 111§2.黎曼ζ函數的函數方程 114附錄 §1.Γ函數的一些性質 117附錄 §2.Poisson 求和公式 122第八章 素數定理的改進 125§1.引論 125§2.問題的轉移(一) 126§3.幾個關于解析函數的定理 129§4.問題的轉移(二) 132§5.黎曼ζ函數的零點 136§6.問題的轉移(三) 142第九章 算術級數中的素數分布 147§1.引論 147§2.L 函數的零點分布(一) 149§3.L 函數的零點分布(二) 158§4.主要定理的證明 168下冊第三篇 三角和的方法第十章 三角和在數論中的作用 175§1.格點與三角和 175§2.同余式的解數與三角和 176§3.丟番圖方程的解數與三角和 177第十一章 有理型三角和 179§1.有理型三角和的平均值 179§2.Mordell的結果 181§3.Mordell結果的n維推廣 183§4.華羅庚的結果及其改進 191第十二章 Van der Corput的方法 201§1.三角積分 201§2.三角和的反轉公式 206§3.黎曼ζ函數的漸近公式 216§4.黎曼ζ函數的階的初步估計 219§5.Van der Corput方法的兩個步驟 223§6.*的階的進一步估計 232附錄 Phragmen-Lindelof定理 238第十三章 除數問題 241§1.一般除數問題的初步結果 241§2.略進一步的結果 244§3.對于Δ2(x)的進一步估計 247第十四章 二維的方法 257§1.二重三角積分 257§2.關于二重三角和的不等式 268§3.Titchmarsh關于*的估計 272§4.二重三角和的另一種估計方法 281第十五章 *定理 289§1.引論 289§2.證明的主要步驟 289§3.基本區間上的積分 291§4.余區間上的積分 297§5.r(n)的漸近公式 307第十六章 *的中值公式與三角和的估計 310§1.引論 310§2.一個丟番圖方程組 312§3.一個遞推公式 318§4.中值公式 326§5.三角和的估計 327附錄 *的中值公式 336跋 343
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