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線性拓撲空間選講 版權信息
- ISBN：9787030813398
- 條形碼：9787030813398 ; 978-7-03-081339-8
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
線性拓撲空間選講 內容簡介
本書主要講述了線性拓撲空間的基本知識及其在泛函分析中的應用;著重強調了線性拓撲空間在分析學，尤其是在泛函分析中的重要性。本書內容涵蓋了與泛函分析緊密相關的諸多主題，如線性算子的連續性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓撲和*弱拓撲，以及賦范空間中的弱緊性和弱列緊性等。此外，本書中還特別介紹了賦β-范空間，這是一類非局部凸的空間，近年來在圖像識別等領域得到了一些應用。全書由六講和一個附錄組成，在每一講后面，配備了一些習題（書后附有部分習題解答或提示）。前三講主要介紹了線性拓撲空間的定義以及其上的連續線性泛函的性質，后面三講分別講述了賦準范空間、賦β-范空間和局部凸空間。附錄主要闡述了本書用到的點集拓撲方面的知識。
線性拓撲空間選講 目錄
目錄
前言
第1講 Hamel基 1
1.1 準備知識 1
1.2 Hamel基的應用 3
練習題 1 8
第2講 線性拓撲空間的定義及其基本性質 9
2.1 定義 9
2.2 基本性質 9
練習題 2 15
第3講 線性拓撲空間上的連續線性泛函（映射） 17
3.1 線性泛函連續的幾個充要條件 17
3.2 線性泛函的有界性與連續性關系 19
3.3 商映射、投影及內射映射 22
練習題 3 23
第4講 賦準范空間 25
4.1 線性拓撲空間的賦準范性 25
4.2 關于不連續線性泛函的存在性 31
4.3 線性算子的連續性與有界性的關系 34
練習題4 39
第5講 賦β-范空間* 42
5.1 局部有界空間的可賦β-范性 42
5.2 局部擬凸空間的賦可列βn-范性 49
5.3 局部有界空間與其無窮維子空間之間可賦β-范的不關聯性 54
5.4 賦β-范空間與*空間的聯系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空間 72
練習題 5 84
第6講 局部凸空間 86
6.1 凸集與次加正齊性泛函 86
6.2 局部凸空間的可賦擬范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓撲* 130
6.6 弱拓撲* 137
6.7 賦范空間的弱完備與弱列備性 146
6.8 賦范空間中弱緊與弱自列緊性的等價性 150
練習題6 161
附錄 拓撲空間的一些基本知識 162
部分習題解答或提示 172
參考文獻 184
后記 186
前言
第1講 Hamel基 1
1.1 準備知識 1
1.2 Hamel基的應用 3
練習題 1 8
第2講 線性拓撲空間的定義及其基本性質 9
2.1 定義 9
2.2 基本性質 9
練習題 2 15
第3講 線性拓撲空間上的連續線性泛函（映射） 17
3.1 線性泛函連續的幾個充要條件 17
3.2 線性泛函的有界性與連續性關系 19
3.3 商映射、投影及內射映射 22
練習題 3 23
第4講 賦準范空間 25
4.1 線性拓撲空間的賦準范性 25
4.2 關于不連續線性泛函的存在性 31
4.3 線性算子的連續性與有界性的關系 34
練習題4 39
第5講 賦β-范空間* 42
5.1 局部有界空間的可賦β-范性 42
5.2 局部擬凸空間的賦可列βn-范性 49
5.3 局部有界空間與其無窮維子空間之間可賦β-范的不關聯性 54
5.4 賦β-范空間與*空間的聯系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空間 72
練習題 5 84
第6講 局部凸空間 86
6.1 凸集與次加正齊性泛函 86
6.2 局部凸空間的可賦擬范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓撲* 130
6.6 弱拓撲* 137
6.7 賦范空間的弱完備與弱列備性 146
6.8 賦范空間中弱緊與弱自列緊性的等價性 150
練習題6 161
附錄 拓撲空間的一些基本知識 162
部分習題解答或提示 172
參考文獻 184
后記 186
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