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橢圓方程有限元逐點超收斂理論 版權信息
- ISBN：9787030812483
- 條形碼：9787030812483 ; 978-7-03-081248-3
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
橢圓方程有限元逐點超收斂理論 內容簡介
本書主要介紹作者和國內外同行在橢圓方程有限元逐點超收斂領域中取得的研究成果，書中絕大部分內容是作者及其合作者二十年來在該領域的研究所得。本書主要內容是基于“離散格林函數——兩個基本估計”這一框架，以投影型插值算子和權函數為主要分析工具，深入系統地研究了橢圓方程有限元的逐點超收斂性。書中的研究方法和成果可以運用到發展型偏微分（或積分-微分）方程的超收斂研究中。
橢圓方程有限元逐點超收斂理論 目錄
目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 常用記號 1
1.2 Sobolev空間及其基本定理 2
1.3 有限元空間及其幾個重要定理 5
1.3.1 橢圓方程與有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一維投影型插值算子 9
1.3.4 幾個重要定理 12
第2章 投影型插值算子與有限元的弱估計 14
2.1 投影型插值算子及其展開 14
2.2 三維有限元的弱估計 16
2.2.1 長方體有限元的弱估計 16
2.2.2 四面體有限元的弱估計 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估計 51
2.3 四維以上的張量積有限元的弱估計 56
第3章 離散格林函數與離散導數格林函數 61
3.1 離散*函數及其估計 61
3.2 L2投影及其估計 66
3.3 權函數及其性質 68
3.4 權范數及其估計 71
3.5 正則格林函數及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定義 73
3.5.2 正則格林函數的幾個估計 74
3.5.3 離散格林函數的幾個估計 78
3.6 正則導數格林函數及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定義 83
3.6.2 正則導數格林函數的幾個估計 83
3.6.3 離散導數格林函數的幾個估計 87
第4章 有限元超逼近與超收斂后處理技術 91
4.1 三維有限元的逐點超逼近 91
4.1.1 長方體有限元的逐點超逼近 91
4.1.2 四面體有限元的逐點超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐點超逼近 93
4.2 四維以上張量積有限元的逐點超逼近 93
4.3 三維有限元的超收斂后處理技術 94
4.3.1 平均技術 95
4.3.2 插值技術 98
4.3.3 外推技術.100
4.3.4 SPR技術 102
第5章 三維格林函數及其Galerkin逼近 116
5.1 三維格林函數的定義及其性質.116
5.2 三維格林函數的Galerkin逼近及其估計 122
第6章 三維有限元的局部估計與局部超收斂估計 125
6.1 局部估計 125
6.2 局部超收斂估計 139
參考文獻 143
附錄 （2.126）的證明 154
前言
第1章 預備知識 1
1.1 常用記號 1
1.2 Sobolev空間及其基本定理 2
1.3 有限元空間及其幾個重要定理 5
1.3.1 橢圓方程與有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一維投影型插值算子 9
1.3.4 幾個重要定理 12
第2章 投影型插值算子與有限元的弱估計 14
2.1 投影型插值算子及其展開 14
2.2 三維有限元的弱估計 16
2.2.1 長方體有限元的弱估計 16
2.2.2 四面體有限元的弱估計 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估計 51
2.3 四維以上的張量積有限元的弱估計 56
第3章 離散格林函數與離散導數格林函數 61
3.1 離散*函數及其估計 61
3.2 L2投影及其估計 66
3.3 權函數及其性質 68
3.4 權范數及其估計 71
3.5 正則格林函數及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定義 73
3.5.2 正則格林函數的幾個估計 74
3.5.3 離散格林函數的幾個估計 78
3.6 正則導數格林函數及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定義 83
3.6.2 正則導數格林函數的幾個估計 83
3.6.3 離散導數格林函數的幾個估計 87
第4章 有限元超逼近與超收斂后處理技術 91
4.1 三維有限元的逐點超逼近 91
4.1.1 長方體有限元的逐點超逼近 91
4.1.2 四面體有限元的逐點超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐點超逼近 93
4.2 四維以上張量積有限元的逐點超逼近 93
4.3 三維有限元的超收斂后處理技術 94
4.3.1 平均技術 95
4.3.2 插值技術 98
4.3.3 外推技術.100
4.3.4 SPR技術 102
第5章 三維格林函數及其Galerkin逼近 116
5.1 三維格林函數的定義及其性質.116
5.2 三維格林函數的Galerkin逼近及其估計 122
第6章 三維有限元的局部估計與局部超收斂估計 125
6.1 局部估計 125
6.2 局部超收斂估計 139
參考文獻 143
附錄 （2.126）的證明 154
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