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矩陣之美——算法篇 版權信息
- ISBN：9787030805089
- 條形碼：9787030805089 ; 978-7-03-080508-9
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
矩陣之美——算法篇 內容簡介
本書對多種經典矩陣算法進行了新穎、全面且深入的解讀。具體而言，第1章從代數、幾何、分析和概率等多個角度詳細介紹了*小二乘法；第2章對主成分分析進行了深入解析，涵蓋代數、幾何、子空間逼近與概率視角；第3章探討了一種新興的非對稱數據分析方法——主偏度分析，并深入剖析了其性質和理論內涵；第4章介紹了典型相關分析及其關鍵性質，并從幾何角度對其本質進行了進一步的闡釋；第5章聚焦于非負矩陣分解，探討了其與混合像元分析、奇異值分解、聚類分析及KKT條件的關聯；第6章重點介紹局部線性嵌入，并將其與其他典型非線性特征提取方法進行了系統比較；第7章深入介紹經典的傅里葉變換，并從矩陣角度對其內涵進行了新的詮釋；第8章介紹了一種新穎的一階統計分析方法——連通中心演化，重點闡明其在數據中心識別方面的優勢和潛力；第9章探討了（廣義）瑞利商，展示了其在十種不同場景中的廣泛應用。附錄部分還收錄了向量范數與矩陣范數、矩陣微積分等常用概念和公式。
矩陣之美——算法篇 目錄
目錄前言第1章 *小二乘法 11.1 問題背景 11.2 線性方程組的兩個圖像 21.2.1 線性方程組的行空間圖像 31.2.2 線性方程組的列空間圖像 51.3 線性方程組的*小二乘解 61.3.1 *小二乘法的行空間方法 61.3.2 *小二乘法的列空間方法 71.3.3 直線擬合 81.4 *小二乘法的幾何解釋 101.5 *小二乘法的概率解釋 121.6 *小二乘法在應用中的問題 151.6.1 變量問題 151.6.2 約束問題 191.6.3 病態問題 211.6.4 異常問題 221.6.5 目標函數問題 241.7 小結 25第2章 主成分分析 272.1 問題背景 272.2 基本統計概念 292.2.1 隨機變量的數字特征 292.2.2 樣本統計量 312.2.3 樣本統計量的向量表示 332.3 主成分分析的基本原理 362.3.1 任意方向的方差 362.3.2 模型與求解 372.4 主成分分析的幾何解釋 412.5 主成分分析的子空間逼近解釋 472.6 主成分分析的概率解釋 502.7 主成分分析的信息論解釋 512.8 主成分分析在應用中的問題 522.8.1 非高斯問題 522.8.2 量綱問題 532.8.3 維數問題 542.8.4 噪聲問題 552.9 小結 55第3章 主偏度分析 563.1 問題背景 563.2 基本概念 573.2.1 偏度的定義 573.2.2 數據白化 583.2.3 張量基本運算 593.2.4 統計量映射圖 613.3 主偏度分析 633.3.1 任意方向的偏度 633.3.2 協偏度張量的計算 653.3.3 模型與求解 673.4 非正交約束主偏度分析 713.4.1 克羅內克積 713.4.2 非正交約束 723.5 主偏度分析與*立成分分析 783.5.1 快速*立成分分析 793.5.2 FastICA 與主偏度分析 803.6 主偏度分析的幾何解釋 823.6.1 單形體的偏度映射圖 823.6.2 幾何解釋 853.7 主偏度分析在應用中的問題 873.7.1 收斂問題 873.7.2 噪聲問題 883.7.3 精確解問題 893.8 小結 90第4章 典型相關分析 914.1 問題背景 914.2 互相關分析 924.2.1 模型與求解 934.2.2 存在的問題 974.3 典型相關分析 994.4 典型相關分析與互相關分析 1054.5 典型相關分析的幾何解釋 1074.5.1 冪法 1084.5.2 幾何解釋 1094.6 典型相關分析的變形 1114.6.1 多視圖典型相關分析 1114.6.2 二維典型相關分析 1144.7 典型相關分析在應用中的問題 1174.7.1 病態問題 1174.7.2 失配問題 1174.7.3 目標函數和優化模型問題 1184.8 小結 119第5章 非負矩陣分解 1205.1 問題背景 1205.2 非負矩陣分解的基本原理 1215.2.1 問題描述 1215.2.2 問題求解 1225.3 非負矩陣分解的概率解釋 1255.3.1 高斯分布情形 1255.3.2 泊松分布情形 1265.4 非負矩陣分解的物理解釋 1285.5 非負矩陣分解與奇異值分解 1295.6 非負矩陣分解與K-means 1325.7 非負矩陣分解與KKT條件 1335.8 非負矩陣分解在應用中的問題 1345.8.1 目標函數的凸凹性 1345.8.2 局部極值問題 1365.8.3 分母零值問題 1375.8.4 觀測數據負值問題 1385.9 小結 139第6章 局部線性嵌入 1406.1 問題背景 1406.2 基本概念 1416.3 局部線性嵌入 1466.4 拉普拉斯映射 1516.5 隨機鄰域嵌入 1536.6 多維尺度變換 1556.7 等距特征映射 1576.8 局部線性嵌入在應用中的問題 1606.8.1 病態問題 1616.8.2 改進局部線性嵌入 1626.8.3 黑塞局部線性嵌入 1636.9 小結 165第7章 傅里葉變換 1677.1 問題背景 1677.2 傅里葉級數 1687.3 連續傅里葉變換 1717.3.1 從傅里葉級數到傅里葉變換 1717.3.2 傅里葉變換的性質 1787.4 離散傅里葉變換 1827.5 快速傅里葉變換 1877.6 離散傅里葉變換與循環移位矩陣 1917.6.1 循環移位矩陣特征分解及頻域解釋 1917.6.2 循環移位矩陣的時域解釋 1957.7 離散傅里葉變換與完美差分矩陣 2017.8 離散傅里葉變換與離散余弦變換 2067.9 傅里葉變換的物理解釋 2117.10 傅里葉變換在應用中的問題 2127.10.1 頻譜分辨率問題 2127.10.2 頻譜泄漏問題 2147.10.3 時變信號問題 2157.10.4 分數傅里葉變換 2187.11 小結 219第8章 連通中心演化 2218.1 問題背景 2218.2 基于K-means的中心確定算法 2228.3 圖論的基本概念 2238.3.1 圖的基本術語 2238.3.2 圖的存儲結構 2268.4 連通中心演化 2278.4.1 動機與理論依據 2278.4.2 相關概念 2328.4.3 算法具體步驟 2348.5 基于特征分解的快速連通中心演化算法 2388.5.1 算法的計算復雜度 2388.5.2 時間復雜度的降低 2388.5.3 空間復雜度的降低 2448.6 連通中心演化在應用中的問題 2458.6.1 相似度矩陣構建問題 2458.6.2 中心數跳變問題 2468.6.3 樣本量失衡問題 2478.6.4 相似度矩陣的負值問題 2498.6.5 中心位置局限問題 2518.7 小結 253第9章 瑞利商 2549.1 問題背景 2549.2 瑞利商的定義與性質 2559.3 瑞利商的取值范圍 2579.3.1 特征分析法 2579.3.2 線性規劃法 2579.3.3 廣義瑞利商的取值范圍 2599.4 瑞利商的應用 2609.4.1 主成分分析 2609.4.2 *小化噪聲分量變換 2609.4.3 典型相關分析 2619.4.4 線性判別分析 2619.4.5 局部線性嵌入 2629.4.6 法*率 2639.4.7 自然頻率估計 2649.4.8 譜聚類 2659.4.9 約束能量*小化 2669.4.10 正交子空間投影 2679.5 小結 268參考文獻 269附錄A 向量范數與矩陣范數 273A.1 向量范數 273A.2 矩陣范數 277附錄 B 矩陣微積分 278B.1 實值標量函數相對于實向量的梯度 278B.2 實值向量函數相對于實向量的梯度 280B.3 實值函數相對于實矩陣的梯度 282B.4 矩陣微分 284B.5 跡函數的梯度矩陣 286B.6 行列式的梯度矩陣 287B.7 黑塞矩陣 289
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