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分數階積分和導數——理論與應用 版權信息
- ISBN：9787030785565
- 條形碼：9787030785565 ; 978-7-03-078556-5
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
分數階積分和導數——理論與應用 內容簡介
本書是Stefan G.Samko,Anatoly A.Kilbas,Oleg I.Marichev所著英文專著Fractional Integrals and Derivatives:Theory and Applications的中文翻譯版本。書中闡述了幾乎所有已知的分數階積分-微分形式，并對它們進行了相互比較，強調了一個函數能否被另一個函數分數階積分表出的問題，突出了已知函數的分數階積分可表示性問題比它的分數階導數存在性問題更為重要，揭示了在某種意義下，函數分數階導數的存在性等價于其分數階積分的可表示性，同時給出了分數階積分-微分在積分方程和微分方程中的大量應用。此外，應原著作者要求，本書增加了一個附錄，介紹了第三作者及其合作者開發的分數階微積分的計算機代數系統。
分數階積分和導數——理論與應用 目錄
目錄 譯者序 俄文版序言 英文版前言 俄文版前言 分數階積分和導數主要形式的符號 歷史簡述 **章 區間上的分數階積分和導數 1 1 預備知識 1 1.1 Hλ與Hλ（ρ）空間 1 1.2 Lp與Lp（ρ）空間 6 1.3 一些特殊函數 11 1.4 積分變換 19 2 Riemann-Liouville分數階積分與導數 24 2.1 Abel 積分方程 24 2.2 Abel 方程在可積函數空間中的可解性 25 2.3 分數階積分和導數的定義及其*簡單性質 27 2.4 復分數階積分和導數 31 2.5 一些初等函數的分數階積分 33 2.6 分數階積分和微分的逆運算 35 2.7 復合公式與算子半群的聯系 38 3 H.lder函數與可和函數的分數階積分 43 3.1 Hλ空間中的映射性質 44 3.2 Hλ0（ρ）空間中的映射性質 47 3.3 Lp 空間中的映射性質 55 3.4 Lp（ρ）空間中的映射性質 58 4 **章的參考文獻綜述及補充信息 68 4.1 歷史注記.68 4.2 其他結果概述 （與§§1—3相關） 71第二章 實軸和半軸上的分數階積分和導數 81 5 分數階積分和導數的主要性質.81 5.1 定義和基本性質 81 5.2 H.lder函數的分數階積分 85 5.3 可和函數的分數階積分 89 5.4 Marchaud分數階導數 94 5.5 Hadamard有限部分積分 96 5.6 有限差分的性質及α>1時的Marchaud分數階導數.100 5.7 與分數次冪的聯系 103 6 函數的Lp-函數的分數階積分表示 104 6.1 Iα（Lp）空間 105 6.2 Lp-函數的分數階積分的逆 106 6.3 Iα（Lp）空間的刻畫 108 6.4 函數可表示為分數階積分的充分條件 111 6.5 Iα（Lp）-函數的連續積分模 116 7 分數階積分和導數的積分變換 116 7.1 Fourier變換 117 7.2 Laplace變換 119 7.3 Mellin變換 121 8 廣義函數的分數階積分和導數 123 8.1 基本思想 123 8.2 實軸R1的情形檢驗函數Lizorkin空間 124 8.3 Schwartz方法 131 8.4 半軸的情形基于共軛算子的方法.132 8.5 McBride方法 134 8.6 區間的情形.135 9 第二章的參考文獻綜述及附加信息 136 9.1 歷史注記 136 9.2 其他結果概述（與§§5—8相關） 139 9.3 分數階積分和導數的表格 150 第三章 分數階積分和導數的進一步性質 154 10 帶權的分數階積分和導數的復合運算.154 10.1 兩個帶冪權的單邊積分復合運算 155 10.2 雙邊帶冪權積分的復合運算 166 10.3 多個帶冪權積分的復合運算 16810.4 帶指數權及冪指數權積分的復合運算 172 11 分數階積分與奇異算子的聯系 175 11.1 奇異算子S 176 11.2 全直線的情況 178 11.3 區間及半直線的情形 180 11.4 一些其他的復合關系 185 12 勢型分數階積分 188 12.1 實軸的情形Riesz勢和Feller勢 188 12.2 Riesz勢在半軸上的截斷 192 12.3 半軸的情形.194 12.4 有限區間的情形.195 13 區間上可表示為分數階積分的函數 196 13.1 區間上的Marchaud導數 196 13.2 Lp 中函數的分數階積分的刻畫 200 13.3 分數階積分的延拓、限制與 “縫合” 204 13.4 Holder函數的分數階積分的刻畫 207 13.5 加權Holder空間的并集上的分數階積分 214 13.6 具有特定連續模函數的分數階積分和導數 216 14 實變函數的分數階積分-微分的其他結果.221 14.1 Lipschitz空間*和* 221 14.2分數階積分在*空間中的映射性質 223 14.3 在整條直線上有定義且在每個有限區間內屬于*的函數的分數階積分和導數 226 14.4 絕對連續函數的分數階導數 231 14.5 分數階積分和導數的Riesz中值定理及不等式 234 14.6 分數階積分與級數和積分的求和 238 15 廣義Leibniz法則 239 15.1 實軸上解析函數的分數階積分-微分 239 15.2 廣義Leibniz法則 242 16 分數階積分的漸近展開 245 16.1 漸近展開的定義與性質 246 16.2 冪漸近展開的情形 248 16.3 冪對數漸近展開的情形 253 16.4 冪指數漸近展開的情形 256 16.5 Abel方程的漸近解 25717 第三章的參考文獻綜述及附加信息 259 17.1 歷史注記 259 17.2 其他結果概述（與§§10—16相關） 265 第四章 分數階積分和導數的其他形式 282 18 Riemann-Liouville分數階積分的直接修正與推廣 282 18.1 Erdelyi-Kober型算子 282 18.2 函數關于另一個函數的分數階積分 285 18.3 Hadamard分數階積分-微分 288 18.4 Bessel分數階積分-微分的一維修正和空間* 291 18.5 Chen分數階積分 295 18.6 Dzherbashyan廣義分數階積分 301 19 周期函數的Weyl分數階積分和導數 302 19.1 定義與Fourier級數的聯系.303 19.2 Weyl分數階積分的基本性質 307 19.3 周期函數的分數階積分的其他形式 309 19.4 Weyl分數階導數與Marchaud分數階導數的一致性 310 19.5 周期函數關于Weyl分數階積分的可表示性 312 19.6 Holder函數空間中的Weyl分數階積分-微分 314 19.7 *空間中周期函數的分數階積分和導數.319 19.8 三角多項式的分數階積分的 Bernstein 不等式 320 20 基于分數階差分的分數階積分-微分方法 （Grunwald-Letnikov方法） 322 20.1 分數階差分及其性質 323 20.2 Grunwald-Letnikov導數與Marchaud導數的一致性周期情形 327 20.3 Grunwald-Letnikov導數與Marchaud導數的一致性非周期情形 331 20.4 有限區間上的Grunwald-Letnikov分數階微分 334 21 帶冪對數核的算子 336 21.1 在*空間中的映射性質.337 21.2 在*空間中的映射性質 343 21.3 在Lp空間中的映射性質 347 21.4 在Lp（ρ）空間中的映射性質 349 21.5 漸近展開 355 22 復平面上的分數階積分和導數 358 22.1 復平面上分數階積分-微分的定義和主要性質 359 22.2 解析函數的分數階積分-微分 36322.3 解析函數分數階積分-微分的推廣 368 23 第四章的參考文獻綜述及附加信息 372 23.1 歷史注記 372 23.2 其他結果概述（與§§18—22 相關）.378 23.3 分數階微積分會議上提出的一些問題的回答 （紐黑文，1974） 400 第五章 多變量函數的分數階積分-微分 402 24 分數階偏及混合積分和導數.402 24.1 多維Abel積分方程 403 24.2 分數階偏及混合積分和導數 403 24.3 兩個變量的情形算子張量積 407 24.4 分數階積分算子在*空間（具有混合范數）中的映射性質 408 24.5 與奇異積分的聯系 410 24.6 Marchaud形式的分數階偏和混合導數 411 24.7 *中函數的分數階積分的刻畫 413 24.8 分數階積分和導數的積分變換 415 24.9 關于分數階積分-微分不變的Lizorkin函數空間 417 24.10 多變量周期函數的分數階導數和積分 418 24.11 Grunwald-Letnikov分數階微分 420 24.12 多勢型算子 421 25 Riesz分數階積分-微分 424 25.1 預備知識 424 25.2 Riesz勢及其Fouirer變換不變Lizorkin空間 429 25.3 *空間和*空間中算子*的映射性質.433 25.4 Riesz微分（超奇異積分） 436 25.5 單邊Riesz勢 440 26 超奇異積分與 Riesz 勢空間 442 26.1 歸一化常數*作為參數α的函數的研究 442 26.2 非中心差分情形下的光滑函數超奇異積分的收斂性和有限差分階從 l到l>2[α/2]的減少 447 26.3 作為 Riesz 勢的逆的超奇異積分 449 26.4 具有齊次特征的超奇異積分 453 26.5 具有齊次特征的超奇異積分是與分布的卷積 459 26.6 偏導數微分算子的超奇異積分表示 461 26.7 Riesz勢空間*及其基于超奇異積分的刻畫空間* 465 27 Bessel 分數階積分-微分 47027.1 Bessel核及其性質 470 27.2 與Poisson， Gauss-Weierstrass及元調和連續半群的聯系 472 27.3 Bessel 勢空間 475 27.4 *基于超奇異積分的實現 478 28 多維分數階積分-微分的其他形式 483 28.1 具有Lorentz距離的Riesz勢（雙*Riesz勢） 484 28.2 拋物勢 490 28.3 基于超奇異積分實現的分數次冪算子*和* 493 28.4 分數階混合積分和導數的金字塔類似形式 496 29 第五章的參考文獻綜述及附加信息 504 29.1 歷史注記 504 29.2 其他結果概述 （與§§24—28 相關） 510 第六章 應用于帶冪和冪對數核的**類積分方程 534 30 廣義 Abel 積分方程 535 30.1 控制奇異積分方程 535 30.2 全軸上的廣義Abel方程 538 30.3 區間上的廣義Abel方程 543 30.4 常系數的情形 548 31 帶冪核的**類方程的Noether性質 554 31.1
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