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非線性有限元 版權信息
- ISBN：9787302675365
- 條形碼：9787302675365 ; 978-7-302-67536-5
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非線性有限元 本書特色
本書是清華大學航院莊茁老師團隊多年的研究成果，匯集了非線性有限元分析中常見的概念、方法、示例和分析，既可供高年級本科生、教師學習和授課，又可作為相關專業從業人員的參考書籍，具有教材和專著的雙重屬性。
非線性有限元 內容簡介
本書介紹了非線性有限元的主要內容: 三場變分原理(應力、速度和變形率)； 一種拉格朗日格式(完全的和更新的拉格朗日有限元格式)； 隱式積分和顯式積分兩種求解方法(隱式積分主要是牛頓-拉夫森(Newton-Raphson)方法，顯式積分主要是中心差分方法)，以及紐馬克-貝塔(Newmark-β)方法； 材料、幾何和接觸三類非線性(材料非線性包括非線性彈性、塑性和黏彈性； 幾何非線性包括大應變、大位移、大轉動，結合率形式本構的應力更新算法處理大轉動問題，采用弧長法求解屈曲問題； 接觸(邊界)非線性主要采用拉格朗日乘子法和罰函數法)； 各種單元形式，包括桿件、平面和三維實體單元，梁和板殼結構單元等(在非線性有限元中應用的單元主要是C0形函數的線性單元，因此考慮了控制剪切自鎖、體積自鎖、薄膜自鎖和沙漏模式)。
本書針對每部分內容給出了理論公式、計算框圖和部分例題，便于讀者自學和編寫非線性有限元程序。本書可供力學、機械、土木工程和航空航天工程相關專業的高校教師、科研工作者閱讀，也可作為相關專業研究生的計算固體力學課程教材。
非線性有限元 目錄
第1章緒論1.1基于仿真的工程與科學1.2非線性力學問題1.2.1力學問題的非線性特征1.2.2材料非線性1.2.3幾何非線性1.2.4接觸非線性1.3有限元的發展和論著1.4有限元軟件的發展1.4.1隱式求解程序1.4.2顯式求解程序1.4.3國產有限元軟件現狀1.4.4計算機硬件超速發展1.5網格描述第1章緒論1.1基于仿真的工程與科學1.2非線性力學問題1.2.1力學問題的非線性特征1.2.2材料非線性1.2.3幾何非線性1.2.4接觸非線性1.3有限元的發展和論著1.4有限元軟件的發展1.4.1隱式求解程序1.4.2顯式求解程序1.4.3國產有限元軟件現狀1.4.4計算機硬件超速發展1.5網格描述1.6標記方法1.6.1指標標記1.6.2張量標記1.6.3矩陣標記1.7偏微分方程的分類1.8有限元分析中的問題與挑戰1.9練習第2章非線性連續介質力學基礎2.1引言2.2變形和運動2.2.1初始構形和當前構形2.2.2運動描述2.2.3剛體轉動2.2.4當前構形與參考構形的聯系2.2.5極分解定理2.2.6運動條件2.3應變和應變率度量2.3.1格林應變張量2.3.2變形率和轉動率2.3.3變形率張量與格林應變率的前推后拉關系2.3.4角速度張量與轉動率張量的關系2.4應力度量2.4.1應力定義2.4.2旋轉應力和變形率2.4.3應力之間的轉換2.5客觀應力率2.5.1本構關系中的客觀應力率2.5.2三種客觀應力率2.5.3客觀應力率中的材料常數2.5.4關于客觀應力率的討論2.6守恒方程2.6.1守恒定律2.6.2質量守恒2.6.3動量守恒2.6.4能量守恒2.7練習第3章完全的拉格朗日有限元格式3.1引言3.2控制方程3.2.1構形和應力應變度量3.2.2控制方程3.2.3動量方程和約束條件3.2.4函數的連續性3.3弱形式3.3.1從強形式到弱形式3.3.2函數的平滑性3.3.3從弱形式到強形式3.4守恒方程3.4.1線動量守恒3.4.2角動量守恒3.4.3能量守恒3.4.4PK2應力與格林應變3.5有限元的半離散化3.5.1半離散化方程3.5.2應變位移矩陣3.5.3質量矩陣3.5.4單元和總體矩陣3.6典型單元例題3.6.1一維2節點線性位移單元3.6.2一維3節點二次位移單元3.6.3二維2節點線性桿單元3.6.4三維幾何非線性索單元3.6.5平面3節點三角形單元3.6.6平面4節點四邊形單元3.6.7三維8節點六面體單元3.7大變形靜力學的變分原理3.8練習第4章更新的拉格朗日有限元格式4.1引言4.2控制方程4.2.1柯西應力與變形率4.2.2控制方程4.2.3方程的約束條件4.3弱形式4.3.1從強形式到弱形式4.3.2從弱形式到強形式4.3.3虛功率項的物理名稱4.4有限元離散4.4.1有限元近似4.4.2半離散動量方程4.4.3母單元坐標4.4.4單元構形之間映射的雅克比矩陣4.4.5質量矩陣的簡化4.5編制程序4.5.1指標和矩陣方程4.5.2福格特標記4.5.3數值積分4.5.4選擇性減縮積分4.5.5單元旋轉4.5.6節點力和單元矩陣的轉換4.6典型單元例題4.6.1一維2節點線性單元4.6.2一維3節點二次位移單元4.6.3平面3節點三角形單元4.6.4平面4節點四邊形單元4.6.5三維8節點六面體單元4.6.6軸對稱四邊形單元4.6.7二維2節點和3節點桿單元4.6.8應用旋轉方法建立平面Q4單元4.7從更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式4.8完全的拉格朗日格式與更新的拉格朗日格式對比4.9練習第5章顯式時間積分方法5.1引言5.2顯式時間積分5.2.1中心差分方法5.2.2編程5.3條件穩定性5.3.1臨界時間步長5.3.2能量平衡5.4提高計算效率的技術5.4.1精確性5.4.2質量縮放、子循環和動態松弛5.4.3材料模型和網格5.5動態振蕩的阻尼5.5.1體黏性5.5.2黏性壓力5.5.3材料阻尼5.6顯式與隱式方法對比5.7練習第6章隱式時間積分方法6.1引言6.2隱式時間積分6.2.1平衡和瞬態問題6.2.2紐馬克-貝塔方法6.2.3牛頓-拉夫森方法6.2.4多個未知量的牛頓-拉夫森方法6.2.5保守場問題6.2.6隱式時間積分編程6.2.7約束6.3收斂準則6.3.1牛頓迭代收斂準則6.3.2線搜索6.3.3α-方法6.3.4隱式時間積分的精度和穩定性6.3.5牛頓拉夫森方法迭代的收斂性和強健性6.3.6隱式與顯式時間積分的選擇6.4切線剛度6.4.1節點內力的線性化6.4.2材料切線剛度6.4.3幾何剛度6.4.4切線剛度的另一種推導方式6.4.5載荷剛度6.4.6方向導數6.4.7算法的一致切線剛度6.5練習第7章穩定性7.1引言7.2物理穩定性與屈曲構形7.2.1物理穩定性的定義7.2.2具有多個分支的平衡解答7.2.3弧長法7.2.4線性穩定性7.2.5臨界點的估計7.3數值穩定性7.3.1數值穩定性定義7.3.2線性系統模型的穩定性——熱傳導7.3.3增廣矩陣的特征值法的穩定性檢驗7.3.4有阻尼中心差分方法的穩定性7.3.5紐馬克-貝塔方法的線性化穩定性分析7.3.6估計單元特征值和時間步7.3.7能量的穩定性7.4材料穩定性7.4.1變形局部化7.4.2材料穩定性分析7.4.3材料不穩定性與偏微分方程類型的改變7.4.4材料穩定的正則化方法7.5練習第8章平面和實體單元8.1引言8.2單元分類和選擇8.2.1單元分類8.2.2單元選擇8.3單元性能8.3.1完備性、一致性和再造條件8.3.2線性問題的收斂性8.3.3非線性問題的收斂性8.3.4分片試驗8.3.5等參單元的線性再造條件8.3.6亞參元和超參元的完備性8.3.7單元的秩與秩的虧損8.4Q4單元和體積自鎖8.4.1Q4單元8.4.2Q4單元的體積自鎖8.5多場弱形式及應用8.5.1胡海昌-鷲津久一郎三場變分原理8.5.2三場原理的完全拉格朗日形式8.5.3壓力-速度的多場問題8.5.4三場原理的有限元編程8.6多場四邊形8.6.1假設速度應變避免體積自鎖8.6.2剪切自鎖及其消除8.6.3假設應變單元的剛度矩陣8.7一點積分單元8.7.1節點內力和偽奇異模式8.7.2擾動沙漏模式的穩定性控制8.7.3物理沙漏模式的穩定性控制8.7.4選擇多點積分的假設應變8.8單元性能比較8.9練習第9章梁單元9.1引言9.2梁理論9.2.1梁理論的假設9.2.2梁單元的幾何描述9.2.3梁單元的位置、翹曲和法線方向的變化9.2.4梁單元的虛功和虛功率9.2.5鐵摩辛柯梁理論9.2.6歐拉伯努利梁理論9.3基于連續體梁的理論9.3.1基于連續體梁單元9.3.2運動和應力狀態的假設9.3.3運動學描述9.3.4動力學描述9.3.5本構更新9.3.6節點內力9.3.7質量矩陣9.3.8運動方程9.4基于連續體梁的計算9.4.1梁的運動9.4.2速度應變9.4.3內力和外力功率9.4.4弱形式和強形式9.4.5有限元近似9.5三維曲梁單元9.5.1坐標系統及其轉換9.5.2運動和位移方程9.5.3應變位移關系9.5.4應力節點力9.5.5圓弧梁的幾何方程9.5.6曲梁公式的驗證9.6練習第10章板殼單元10.1引言10.2有限應變殼單元10.2.1有限應變殼的運動學10.2.2形函數插值10.2.3膜變形和曲率10.2.4方向更新10.2.5變形梯度10.2.6膜應變增量和曲率增量10.2.7虛功和虛功率10.3基于連續體的殼體有限元10.3.1經典殼理論和CB殼理論的假設10.3.2運動的有限元近似10.3.3局部坐標10.3.4本構方程和厚度變化10.3.5主控節點力和質量矩陣10.3.6離散動量方程和切線剛度10.3.75個自由度的公式10.3.8大轉動的歐拉原理10.3.9旋轉矩陣的更新變換10.3.10殼體理論的非協調性和特殊性10.4殼單元的剪切自鎖和薄膜自鎖10.4.1自鎖及其定義10.4.2剪切自鎖10.4.3薄膜自鎖10.4.4消除自鎖10.5假設應變殼單元10.5.1假設應變4節點四邊形10.5.2單元的秩10.5.39節點四邊形殼單元10.6一點積分殼單元10.6.1板與膜組合的4節點四邊形殼單元10.6.2計算軟件中經常應用的殼單元10.7練習第11章接觸非線性11.1引言11.2接觸界面方程11.2.1標記和預備知識11.2.2不可侵徹性條件11.2.3接觸面力條件11.2.4單一接觸條件11.2.5相互侵徹度量11.2.6路徑無關相互侵徹率11.2.7相互侵徹物體的相對切向速度11.3摩擦模型11.3.1摩擦分類11.3.2庫侖摩擦11.3.3界面本構方程11.4廣義變分原理的弱形式11.4.1接觸邊界和速度變分函數11.4.2拉格朗日乘子弱形式11.4.3侵徹率相關的罰函數法11.4.4速度和面力作為侵徹函數的罰函數法11.4.5攝動的拉格朗日弱形式11.4.6增廣的拉格朗日弱形式11.4.7應用拉格朗日乘子的切向面力11.5接觸非線性的有限元離散11.5.1接觸界面弱形式的離散11.5.2拉格朗日乘子法的離散11.5.3界面矩陣的裝配11.5.4小位移彈性靜力學的拉格朗日乘子法11.5.5非線性無摩擦接觸的罰函數法11.5.6小位移彈性靜力學的罰函數法11.5.7增廣的拉格朗日法11.5.8攝動的拉格朗日法11.5.9正則化11.6接觸的顯式算法11.6.1顯式積分方法11.6.2一維接觸11.6.3罰函數法11.6.4顯式算法流程11.7接觸算法的討論第12章材料本構模型12.1引言12.2拉伸試驗的應力-應變曲線12.3一維彈性12.3.1小應變12.3.2大應變12.4非線性彈性12.4.1克希霍夫材料12.4.2不可壓縮材料12.4.3克希霍夫應力12.4.4次彈性材料12.4.5切線模量之間的關系12.4.6柯西彈性材料12.4.7超彈性材料12.4.8彈性張量12.4.9多孔充液彈性材料12.5各向同性超彈性材料12.5.1二階張量的基本不變量12.5.2新胡克模型12.5.3穆尼里夫林模型12.5.4不可壓縮材料的變形12.5.5常用超彈性本構模型的應用12.5.6由試驗數據擬合本構模型系數12.6黏彈性12.6.1小應變黏彈性12.6.2有限應變黏彈性12.7一維塑性12.7.1率無關塑性12.7.2各向同性和運動硬化12.7.3率相關塑性12.8多軸塑性12.8.1次彈性-塑性材料12.8.2J2塑性流動理論12.8.3拓展至運動硬化12.8.4摩爾-庫侖本構模型和德魯克-普拉格本構模型12.8.5含孔隙彈-塑性固體： 格森本構模型12.8.6約翰遜-庫克模型12.8.7旋轉應力公式12.8.8小應變彈-塑性12.8.9大應變黏塑性12.9超彈-塑性12.9.1變形梯度的乘法分解12.9.2超彈性勢能和應力12.9.3變形率的分解12.9.4各向異性塑性流動12.9.5切線模量12.9.6超彈性-J2塑性流動理論12.9.7單晶塑性12.10練習第13章本構更新算法13.1引言13.2本構模型積分算法13.2.1率無關塑性的圖形返回算法13.2.2完全隱式的圖形返回算法13.2.3J2流動理論的徑向返回算法13.2.4彈-塑性的一致算法模量13.2.5半隱式向后歐拉方法13.2.6率相關塑性的圖形返回算法13.2.7率相關切線模量方法13.2.8大變形的增量客觀積分方法13.2.9超彈性-黏塑性本構模型的半隱式方法13.2.10大變形增量客觀應力更新的編程方法13.3本構模型框架不變性13.3.1拉格朗日、歐拉和兩點張量13.3.2后拉、前推和李導數13.3.3超彈性-塑性本構模型的后拉和前推13.3.4材料本構框架的客觀性13.3.5本構關系的應用條件13.3.6客觀標量函數13.3.7對材料模量的限制13.3.8材料對稱性13.3.9超彈-塑性模型的框架不變性13.3.10塑性耗散不等式及原理13.4練習附錄A福格特標記附錄B范數附錄C單元形狀函數附錄D偏微分方程的分類術語匯編參考文獻
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非線性有限元 作者簡介
莊茁：清華大學航天航空學院教授、博士生導師，黨委書記，清華大學國家級力學實驗教學示范中心主任。歐洲科學與藝術學院院士。從事固體力學、飛行器結構力學、斷裂力學和非線性有限元的研究;柳占立：清華大學航天航空學院教授。主要研究領域為塑性力學、斷裂力學及沖擊動力學等;王濤：北京理工大學副研究員、博士生導師，北京市科協青年托舉人才，主要研究方向為計算固體力學、爆炸沖擊毀傷與防護；高岳：2018年清華大學固體力學博士，2013年清華大學工程力學系學士，研究方向為多孔彈性介質的力學行為；高原：清華大學工學博士，從事非線性有限元軟件開發、機械產品結構設計等方面的研究。王濤：北京理工大學副研究員、博士生導師，北京市科協青年托舉人才，主要研究方向為計算固體力學、爆炸沖擊毀傷與防護；高岳：2018年清華大學固體力學博士，2013年清華大學工程力學系學士，研究方向為多孔彈性介質的力學行為；高原：清華大學工學博士，從事非線性有限元軟件開發、機械產品結構設計等方面的研究。
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