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微分學理論 版權信息
- ISBN：9787576714326
- 條形碼：9787576714326 ; 978-7-5767-1432-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微分學理論 內容簡介
本書系統全面地介紹了微分學的相關理論，共包含11章內容，分別為基本公式、數、量、函數、極限、連續性、微分法、代數式的微分法則、導數的各種應用、逐次微分法及其應用、超越函數的微分法。
本書適合大學數學系師生及數學愛好者參考閱讀。
微分學理論 目錄
第1章 基本公式
§1 初等代數及幾何的公式
§2 三角公式
§3 平面解析幾何公式
§4 立體解析幾何公式
§5 希臘字母
第2章 數
§6 有理數
§7 有理數的實用意義
§8 有理數與直線上的點的對比
§9 不可通約的線段
§10 無理數
§11 無理數是非循環的不盡小數
§12 實數
§13 絕對值
§14 不能用零去除別的數
第3章 量
§15 談談量
§16 變量
§17 常量
§18 量的幾何表示法
§19 變量的數值區域
§20 線段及區間
§21 變量的分類
§22 變量的增量
§23 常量可當作變量
第4章 函數
§24 函數
§25 自變量與因變量
§26 函數的符號
§27 函數數值的計算
§28 自變量變化的區域
§29 函數的增量
§30 函數的幾何表示法
§31 函數增量的幾何表示法
§32 函數的各種來源
§33 函數的分類
第5章 極限
§34 變量的極限
§35 變量趨近其極限的方式
§36 無窮小
§37 極限概念與無窮小概念之間的關系
§38 趨近極限的變量的幾個性質
§39 無窮小的*重要的性質
§40 有關極限的基本定理
§41 無窮大概念
§42 無窮大與無窮小的關系
第6章 連續性
§43 函數的連續性概念
§44 函數在一點連續的定義
§45 函數在一點的連續性的幾何表示法
§46 在一點的一邊及兩邊的連續性
§47 在一點連續的函數的*重要性質
§48 檢驗連續性的法則
§49 在線段上連續的函數的性質
§50 函數的極限及其表示法·在無窮大處的極限
§51 函數的間斷的類型·可移去與不可移去的間斷
§52 表面間斷以及所謂函數的“真值”·不定式的定值法
§53 自然對數
第7章 微分法
§54 引言
§55 增量
§56 增量的比較
§57 單變量函數的導數
§58 導數的各種記號
§59 可微分函數
§60 一般的微分法則
§61 導數的幾何意義
第8章 代數式的微分法則
§62 一般法則的重要性
§63 常量的微分法
§64 變量對于其自身的微分法
§65 代數和的微分法
§66 常數乘函數的乘積的微分法
§67 兩個函數的乘積的微分法
§68 個數任意給定的有限個函數之乘積的微分法
§69 具有常指數的函數乘冪的微分法
§70 商的微分法
§71 函數的函數的微分法
§72 微分函數的函數時易犯的錯誤
§73 函數的函數之實際微分法
§74 反函數的微分法
§75 隱函數的微分法
第9章 導數的各種應用
§76 曲線的方向
§77 切線及法線方程，次切距及次法距
§78 函數的極大值與極小值·引言
§79 增函數與減函數，它們的檢驗法
§80 函數的極大值與極小值及其邏輯的定義
§81 研究函數的極大與極小的**個方法·檢驗法則
§82 在某些點沒有導數的連續函數的極大值與極小值
§83 實際求極大值及極小值的一般指示
§84 導數作為變化率
§85 直線運動的速度
§86 相對時變率(速度)
第10章 逐次微分法及其應用
§87 各階導數的定義
§88 n階導數
§89 隱函數的逐次微分法
§90 曲線的彎曲方向
§91 檢驗極大值與極小值的第二個方法
§92 拐點
§93 曲線的描畫法
§94 直線運動的加速度
第11章 超越函數的微分法
§95 導數公式，第二個基本公式表
§96 對數函數的微分法
§97 指數函數的微分法
§98 一般指數函數的微分法·指數法則的證明
§99 對數表達式的實際微分法
§100 sin v的微分法
§101 cos v的微分法
§102 tan v的微分法
§103 cot v的微分法
§104 一個說明
§105 反三角函數
§106 arcsin v的微分法
§107 arccos v的微分法
§108 arctan v的微分法
§109 arccot v的微分法
§1 初等代數及幾何的公式
§2 三角公式
§3 平面解析幾何公式
§4 立體解析幾何公式
§5 希臘字母
第2章 數
§6 有理數
§7 有理數的實用意義
§8 有理數與直線上的點的對比
§9 不可通約的線段
§10 無理數
§11 無理數是非循環的不盡小數
§12 實數
§13 絕對值
§14 不能用零去除別的數
第3章 量
§15 談談量
§16 變量
§17 常量
§18 量的幾何表示法
§19 變量的數值區域
§20 線段及區間
§21 變量的分類
§22 變量的增量
§23 常量可當作變量
第4章 函數
§24 函數
§25 自變量與因變量
§26 函數的符號
§27 函數數值的計算
§28 自變量變化的區域
§29 函數的增量
§30 函數的幾何表示法
§31 函數增量的幾何表示法
§32 函數的各種來源
§33 函數的分類
第5章 極限
§34 變量的極限
§35 變量趨近其極限的方式
§36 無窮小
§37 極限概念與無窮小概念之間的關系
§38 趨近極限的變量的幾個性質
§39 無窮小的*重要的性質
§40 有關極限的基本定理
§41 無窮大概念
§42 無窮大與無窮小的關系
第6章 連續性
§43 函數的連續性概念
§44 函數在一點連續的定義
§45 函數在一點的連續性的幾何表示法
§46 在一點的一邊及兩邊的連續性
§47 在一點連續的函數的*重要性質
§48 檢驗連續性的法則
§49 在線段上連續的函數的性質
§50 函數的極限及其表示法·在無窮大處的極限
§51 函數的間斷的類型·可移去與不可移去的間斷
§52 表面間斷以及所謂函數的“真值”·不定式的定值法
§53 自然對數
第7章 微分法
§54 引言
§55 增量
§56 增量的比較
§57 單變量函數的導數
§58 導數的各種記號
§59 可微分函數
§60 一般的微分法則
§61 導數的幾何意義
第8章 代數式的微分法則
§62 一般法則的重要性
§63 常量的微分法
§64 變量對于其自身的微分法
§65 代數和的微分法
§66 常數乘函數的乘積的微分法
§67 兩個函數的乘積的微分法
§68 個數任意給定的有限個函數之乘積的微分法
§69 具有常指數的函數乘冪的微分法
§70 商的微分法
§71 函數的函數的微分法
§72 微分函數的函數時易犯的錯誤
§73 函數的函數之實際微分法
§74 反函數的微分法
§75 隱函數的微分法
第9章 導數的各種應用
§76 曲線的方向
§77 切線及法線方程，次切距及次法距
§78 函數的極大值與極小值·引言
§79 增函數與減函數，它們的檢驗法
§80 函數的極大值與極小值及其邏輯的定義
§81 研究函數的極大與極小的**個方法·檢驗法則
§82 在某些點沒有導數的連續函數的極大值與極小值
§83 實際求極大值及極小值的一般指示
§84 導數作為變化率
§85 直線運動的速度
§86 相對時變率(速度)
第10章 逐次微分法及其應用
§87 各階導數的定義
§88 n階導數
§89 隱函數的逐次微分法
§90 曲線的彎曲方向
§91 檢驗極大值與極小值的第二個方法
§92 拐點
§93 曲線的描畫法
§94 直線運動的加速度
第11章 超越函數的微分法
§95 導數公式，第二個基本公式表
§96 對數函數的微分法
§97 指數函數的微分法
§98 一般指數函數的微分法·指數法則的證明
§99 對數表達式的實際微分法
§100 sin v的微分法
§101 cos v的微分法
§102 tan v的微分法
§103 cot v的微分法
§104 一個說明
§105 反三角函數
§106 arcsin v的微分法
§107 arccos v的微分法
§108 arctan v的微分法
§109 arccot v的微分法
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微分學理論 作者簡介
Н.Н.魯金(1883—1950)，蘇聯數學家。1901年進入莫斯科大學數學系物理組學習，受教于葉戈羅夫。1905年和1910年兩次出國留學，受到數學家阿達馬、E.博雷爾、勒貝格和蘭道的影響1916年在葉戈羅夫的指導下獲博士學位1917年任莫斯科大學教授。1927年后主要在蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所工作。1929年當選為蘇聯科學院通信院士。他是波蘭科學院外籍院士，以及波蘭、印度、比利時、法國和意大利的數學會的名譽會員，還是莫斯科數學學派的創始人和代表人物，早期從事實變函數論的研究和教學。論文《積分與三角級數》對測度論的發展有重要影響1916—1920年，他與蘇斯林、п.с.亞歷山德羅夫合作創建了描述性集合論，發現了射影集，并進行深入研究，提出關于L2可積函數的傅里葉級數一定幾乎處處收斂的猜測他在解析函數的邊界性質、曲面的變形問題、解析集合論等問題上都有重要貢獻．還為開辟經典分析和微分幾何的應用范圍做出貢獻他培養了大批人才，數學家科爾莫戈羅夫、辛欽、п.с.亞歷山德羅夫和п.с.諾維科夫等人都是他的學生。他在1930年著有《解析集合論講義及其應用》。他對蘇聯高等學校教材的建設也做出了重要貢獻。編著了微積分學教材。他對數學史也感興趣，在職業生涯后期，發表了關于牛頓和歐拉的重要文章。1928年，他當選為波倫亞國際數學家大會副主席，1945年獲授蘇聯政府勞動紅旗勛章，火星上有以其名字命名的隕石坑。
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