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魯棒優(yōu)化 版權信息
- ISBN：9787111754978
- 條形碼：9787111754978 ; 978-7-111-75497-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
魯棒優(yōu)化 本書特色
在數學學科領域，魯棒優(yōu)化與凸優(yōu)化、分式優(yōu)化、多目標優(yōu)化等優(yōu)化理論具有相同的重要地位。在經濟、人工智能、通信、信號處理、電氣自動化等領域，做出穩(wěn)健的決策和得到可靠的分析結果至關重要。然而，隨著影響決策和分析結果的因素不斷增加，決策的穩(wěn)健性和分析結果的可靠性難以保證。魯棒優(yōu)化為獲得穩(wěn)健決策和可靠分析結果提供了數學理論基礎，在經濟、人工智能、通信、信號處理、電氣自動化等領域的作用和重要性日益凸顯。目前國內有凸優(yōu)化、分式優(yōu)化和多目標優(yōu)化相關書籍。但至今，還未出版一本系統(tǒng)性和權威性的魯棒優(yōu)化書籍。隨著魯棒優(yōu)化重要性不斷增加，亟須出版一本魯棒優(yōu)化書籍。魯棒優(yōu)化為求解受不確定性影響的優(yōu)化問題提供了理論和方法，已經在實際應用中被證明非常有用。本書由魯棒優(yōu)化的理論奠基人所寫，是一本全面講述魯棒優(yōu)化的書。
魯棒優(yōu)化 內容簡介
在數學學科領域，魯棒優(yōu)化與凸優(yōu)化、分式優(yōu)化、多目標優(yōu)化等優(yōu)化理論具有相同的重要地位。在經濟、人工智能、通信、信號處理、電氣自動化等領域，做出穩(wěn)健的決策和得到可靠的分析結果至關重要。然而，隨著影響決策和分析結果的因素不斷增加，決策的穩(wěn)健性和分析結果的可靠性難以保證。魯棒優(yōu)化為獲得穩(wěn)健決策和可靠分析結果提供了數學理論基礎，在經濟、人工智能、通信、信號處理、電氣自動化等領域的作用和重要性日益凸顯。目前國內有凸優(yōu)化、分式優(yōu)化和多目標優(yōu)化相關書籍。但至今，還未出版一本系統(tǒng)性和權威性的魯棒優(yōu)化書籍。隨著魯棒優(yōu)化重要性不斷增加，亟須出版一本魯棒優(yōu)化書籍。
魯棒優(yōu)化為求解受不確定性影響的優(yōu)化問題提供了理論和方法，已經在實際應用中被證明非常有用。本書由魯棒優(yōu)化的理論奠基人所寫，是一本全面講述魯棒優(yōu)化的書。
該書內容主要為讀者解答兩方面問題：
·什么問題可以建模為魯棒優(yōu)化問題？
·魯棒優(yōu)化問題如何求解？
為解答上述兩個問題，本書包含15章內容，從基礎性理論、方法到探索性研究內容，內容由淺入深，含有大量案例，易于讀者理解。
本書內容不僅涵蓋了基礎性內容，而且還包括啟發(fā)性和探索性的理論研究內容。作者深入淺出的講解以及大量案例的使用，可以吸引眾多相關的讀者。
本書的讀者主要有三類：
·**類：涉及魯棒優(yōu)化的數學類、經濟類、人工智能類、通信類、信號處理類、自動化類等多學科的高校學生，作為他們的課程教材用書。
·第二類：從事涉及魯棒優(yōu)化研究的科研人員，作為他們的工具參考用書。
·第三類：涉及魯棒設計、魯棒信號處理等研發(fā)的從業(yè)人員，作為他們的技術參考用書。
魯棒優(yōu)化 目錄
譯者序
前言
**部分魯棒線性優(yōu)化
第1章不確定線性優(yōu)化問題及其魯棒對等2
1.1線性優(yōu)化中的數據不確定性2
1.1.1示例介紹3
1.1.2數據不確定性及其后果3
1.2不確定線性問題及其魯棒對等4
1.2.1魯棒對等的更多信息7
1.2.2未來10
1.3魯棒對等的易處理性11
1.3.1策略11
1.3.2式（1.3.6）的易處理表示：簡單情況13
1.3.3式（1.3.6）的易處理表示：一般情況14
1.4非仿射擾動16
1.5練習17
1.6備注18
第2章標量機會約束下的魯棒對等近似問題19
2.1如何指定一個不確定性集19
2.2機會約束及其保守易處理近似20
2.2.1模糊機會約束21
2.3標量機會約束的保守易處理近似：基本示例21
2.3.1實例：單期投資組合選擇問題25
2.3.2實例：蜂窩通信27
2.4擴展32
2.4.1有界擾動情況下的改進35
2.4.2實例38
2.4.3更多實例43
2.4.4總結46
2.5練習48
2.6備注49
第3章不確定LO問題的全局魯棒對等51
3.1全局魯棒對等——動機和定義51
3.2GRC的計算易處理性52
3.3實例：天線陣列的綜合問題54
3.3.1建立模型54
3.3.2標準解：夢想和現實56
3.3.3對不確定性的免疫能力58
3.4練習60
3.5備注60
第4章關于標量機會約束的保守易處理近似61
4.1標量機會約束的保守凸近似的魯棒對等表示61
4.2機會約束的Bernstein近似62
4.2.1Bernstein近似：基本觀察62
4.2.2Bernstein近似：對偶化63
4.2.3Bernstein近似：主要結果64
4.2.4Bernstein近似:示例65
4.3在風險與收益方面從Bernstein近似值到條件值68
4.3.1基于生成函數的近似方案68
4.3.2Γ的魯棒對等表示69
4.3.3風險條件下生成函數和條件值的*優(yōu)選擇70
4.3.4易處理的問題72
4.3.5向量不等式的擴展73
4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之間架起橋梁74
4.4優(yōu)化80
4.4.1優(yōu)化定理82
4.5超出獨立線性擾動的情況83
4.5.1相關線性擾動83
4.5.2修正85
4.5.3利用協(xié)方差矩陣87
4.5.4說明89
4.5.5二次擾動的機會約束的擴展91
4.5.6利用域和矩信息94
4.6練習104
4.6.1混合不確定性模型106
4.7備注111
第二部分魯棒錐優(yōu)化
第5章不確定錐優(yōu)化：概念114
5.1不確定錐優(yōu)化：初步研究114
5.1.1錐規(guī)劃114
5.1.2不確定錐問題及其魯棒對等115
5.2不確定錐問題的魯棒對等：易處理性116
5.3不確定錐不等式RC的保守易處理近似117
5.4練習119
5.5備注119
第6章具有易處理魯棒對等的不確定錐二次問題121
6.1一般可解情況：場景不確定性121
6.2可解情況Ⅰ：簡單的區(qū)間不確定性122
6.3可解情況Ⅱ：非結構化范數有界不確定性122
6.4可解情況Ⅲ：具有非結構化范數有界不確定性的凸二次不等式126
6.5可解情況Ⅳ：簡單橢球不確定性的錐二次不等式127
6.5.1具有簡單橢球不確定性的不確定錐二次不等式的魯棒對等的半定表示130
6.6實例：魯棒線性估計131
6.7練習135
6.8備注135
第7章不確定錐二次問題的魯棒對等近似136
7.1結構化范數有界不確定性136
7.1.1不確定*小二乘不等式魯棒對等的近似137
7.1.2具有結構化范數有界不確定性的*小二乘不等式——復數情況140
7.1.3從不確定*小二乘到不確定錐二次不等式144
7.1.4具有結構化范數有界不確定性的凸二次約束146
7.2∩-橢球不確定性的情況149
7.2.1不確定*小二乘不等式魯棒對等的近似149
7.2.2從不確定*小二乘到不確定錐二次不等式151
7.2.3帶∩-橢球不確定性的凸二次約束152
7.3練習154
7.4備注154
第8章具有易處理魯棒對等的不確定半定問題155
8.1不確定半定問題155
8.2不確定半定問題魯棒對等的易處理性156
8.2.1非結構化范數有界擾動157
8.2.2應用：魯棒的結構設計158
8.2.3魯棒控制中的應用166
8.3練習169
8.4備注169
第9章不確定半定問題的魯棒近似170
9.1具有結構化范數有界不確定性的不確定半定問題魯棒對等的易處理緊近似170
9.1.1具有結構化范數有界擾動的不確定線性矩陣不等式170
9.1.2應用：回顧李雅普諾夫穩(wěn)定性分析/綜合171
9.2練習176
9.3備注177
第10章近似機會約束的錐二次不等式和線性矩陣不等式178
10.1機會約束的線性矩陣不等式178
10.1.1近似機會約束的線性矩陣不等式：初步研究178
10.2近似方案182
10.2.1基于模擬的式（10.2.4）的證明185
10.2.2修正187
10.2.3實例：重新審視例8.2.7189
10.3高斯優(yōu)化190
10.4機會約束線性矩陣不等式：特殊情況193
10.4.1對角情況：機會約束線性優(yōu)化194
10.4.2箭頭情況：機會約束錐二次優(yōu)化198<
前言
**部分魯棒線性優(yōu)化
第1章不確定線性優(yōu)化問題及其魯棒對等2
1.1線性優(yōu)化中的數據不確定性2
1.1.1示例介紹3
1.1.2數據不確定性及其后果3
1.2不確定線性問題及其魯棒對等4
1.2.1魯棒對等的更多信息7
1.2.2未來10
1.3魯棒對等的易處理性11
1.3.1策略11
1.3.2式（1.3.6）的易處理表示：簡單情況13
1.3.3式（1.3.6）的易處理表示：一般情況14
1.4非仿射擾動16
1.5練習17
1.6備注18
第2章標量機會約束下的魯棒對等近似問題19
2.1如何指定一個不確定性集19
2.2機會約束及其保守易處理近似20
2.2.1模糊機會約束21
2.3標量機會約束的保守易處理近似：基本示例21
2.3.1實例：單期投資組合選擇問題25
2.3.2實例：蜂窩通信27
2.4擴展32
2.4.1有界擾動情況下的改進35
2.4.2實例38
2.4.3更多實例43
2.4.4總結46
2.5練習48
2.6備注49
第3章不確定LO問題的全局魯棒對等51
3.1全局魯棒對等——動機和定義51
3.2GRC的計算易處理性52
3.3實例：天線陣列的綜合問題54
3.3.1建立模型54
3.3.2標準解：夢想和現實56
3.3.3對不確定性的免疫能力58
3.4練習60
3.5備注60
第4章關于標量機會約束的保守易處理近似61
4.1標量機會約束的保守凸近似的魯棒對等表示61
4.2機會約束的Bernstein近似62
4.2.1Bernstein近似：基本觀察62
4.2.2Bernstein近似：對偶化63
4.2.3Bernstein近似：主要結果64
4.2.4Bernstein近似:示例65
4.3在風險與收益方面從Bernstein近似值到條件值68
4.3.1基于生成函數的近似方案68
4.3.2Γ的魯棒對等表示69
4.3.3風險條件下生成函數和條件值的*優(yōu)選擇70
4.3.4易處理的問題72
4.3.5向量不等式的擴展73
4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之間架起橋梁74
4.4優(yōu)化80
4.4.1優(yōu)化定理82
4.5超出獨立線性擾動的情況83
4.5.1相關線性擾動83
4.5.2修正85
4.5.3利用協(xié)方差矩陣87
4.5.4說明89
4.5.5二次擾動的機會約束的擴展91
4.5.6利用域和矩信息94
4.6練習104
4.6.1混合不確定性模型106
4.7備注111
第二部分魯棒錐優(yōu)化
第5章不確定錐優(yōu)化：概念114
5.1不確定錐優(yōu)化：初步研究114
5.1.1錐規(guī)劃114
5.1.2不確定錐問題及其魯棒對等115
5.2不確定錐問題的魯棒對等：易處理性116
5.3不確定錐不等式RC的保守易處理近似117
5.4練習119
5.5備注119
第6章具有易處理魯棒對等的不確定錐二次問題121
6.1一般可解情況：場景不確定性121
6.2可解情況Ⅰ：簡單的區(qū)間不確定性122
6.3可解情況Ⅱ：非結構化范數有界不確定性122
6.4可解情況Ⅲ：具有非結構化范數有界不確定性的凸二次不等式126
6.5可解情況Ⅳ：簡單橢球不確定性的錐二次不等式127
6.5.1具有簡單橢球不確定性的不確定錐二次不等式的魯棒對等的半定表示130
6.6實例：魯棒線性估計131
6.7練習135
6.8備注135
第7章不確定錐二次問題的魯棒對等近似136
7.1結構化范數有界不確定性136
7.1.1不確定*小二乘不等式魯棒對等的近似137
7.1.2具有結構化范數有界不確定性的*小二乘不等式——復數情況140
7.1.3從不確定*小二乘到不確定錐二次不等式144
7.1.4具有結構化范數有界不確定性的凸二次約束146
7.2∩-橢球不確定性的情況149
7.2.1不確定*小二乘不等式魯棒對等的近似149
7.2.2從不確定*小二乘到不確定錐二次不等式151
7.2.3帶∩-橢球不確定性的凸二次約束152
7.3練習154
7.4備注154
第8章具有易處理魯棒對等的不確定半定問題155
8.1不確定半定問題155
8.2不確定半定問題魯棒對等的易處理性156
8.2.1非結構化范數有界擾動157
8.2.2應用：魯棒的結構設計158
8.2.3魯棒控制中的應用166
8.3練習169
8.4備注169
第9章不確定半定問題的魯棒近似170
9.1具有結構化范數有界不確定性的不確定半定問題魯棒對等的易處理緊近似170
9.1.1具有結構化范數有界擾動的不確定線性矩陣不等式170
9.1.2應用：回顧李雅普諾夫穩(wěn)定性分析/綜合171
9.2練習176
9.3備注177
第10章近似機會約束的錐二次不等式和線性矩陣不等式178
10.1機會約束的線性矩陣不等式178
10.1.1近似機會約束的線性矩陣不等式：初步研究178
10.2近似方案182
10.2.1基于模擬的式（10.2.4）的證明185
10.2.2修正187
10.2.3實例：重新審視例8.2.7189
10.3高斯優(yōu)化190
10.4機會約束線性矩陣不等式：特殊情況193
10.4.1對角情況：機會約束線性優(yōu)化194
10.4.2箭頭情況：機會約束錐二次優(yōu)化198<
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魯棒優(yōu)化 作者簡介
阿哈龍·本-塔爾（Aharon Ben-Tal） 以色列理工學院榮譽教授。研究領域：魯棒優(yōu)化、連續(xù)優(yōu)化。他獲得了眾多的榮譽和獎項，其中包括：2007年歐洲金獎，2009年美國運籌學和管理學研究協(xié)會會士，2015年美國工業(yè)與應用數學學會會士。
洛朗·艾爾·加豪伊（Laurent El Ghaoui） 加州大學伯克利分校教授。研究領域：魯棒優(yōu)化，機器學習和統(tǒng)計。他于1998年獲得法國國家科學研究院頒發(fā)的銅牌獎章；于2000年獲得美國國家科學基金會頒發(fā)的杰出青年學者成就獎（CAREER）；于2001年獲得大川情報通信基金頒發(fā)的大川研究助成獎（Okawa Foundation Research Grant）；于2008年獲得美國工業(yè)與應用數學學會頒發(fā)的SIAM活動組優(yōu)化獎（Activity Group Optimization Prize）。
阿爾卡迪·涅米洛夫斯基（Arkadi Nemirovski） 美國國家工程院院士、美國藝術與科學學院院士和美國國家科學院院士。現為佐治亞理工學院教授。研究領域：凸優(yōu)化、非參數統(tǒng)計、運籌學與管理學。為表彰他對以上領域做出的貢獻，先后獲得富爾克森獎（1982年）、丹齊克獎（1991年）、維納應用數學獎（2019年）、約翰·馮·諾伊曼理論獎（2003年）。
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