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深度學習
抽象代數基礎教程(原書第8版) 版權信息
- ISBN：9787111754985
- 條形碼：9787111754985 ; 978-7-111-75498-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
抽象代數基礎教程(原書第8版) 本書特色
抽象代數國際知名教材，經過不斷更版，目前是第8版。作為一本抽象代數入門教材，起點很低，例子貫穿全書，恰當地平衡了理論與例子、廣度和深度。本書可用作數學、計算機以及物理專業的本科生抽象代數入門教材，也可以作為理工科院校抽象代數通識課程教材。
抽象代數基礎教程(原書第8版) 內容簡介
本書延續前幾版的目標，涵蓋抽象代數導論課程需要了解的所有主題。新合著者尼爾·布蘭德仔細而又認真地修訂了這本經典教材，根據其使用本教材的多年授課經驗，對其內容進行了有意義的和有價值的更新。本書為學生提供了堅實的基礎，并且通過對每種方法詳細解釋這種方法是做什么的，如何做，以及為什么作者會選擇這種方法，可以幫助讀者更入地了解代數。本版還包括一些抽象代數的應用，如RSA加密和編碼理論，以及應用Gr?bner基礎的例子。
抽象代數基礎教程(原書第8版) 目錄
目 錄
譯者序
教師前言
學生前言
記號
第 0 章 集合和關系 1
習題 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元運算 12
習題 18
1.2 群 22
習題 32
1.3 交換群的例子 37
習題 46
1.4 非交換群的例子48
習題 61
1.5 子群64
習題 69
1.6 循環群 74
習題 82
1.7 生成集和凱萊有向圖 85
習題 90
第 2 章 群結構 93
2.8 置換群 93
習題 101
2.9 有限生成交換群 106
習題 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
習題 123
2.11 平面等距變換126
習題 131
第 3 章 同態和商群 135
3.12 商群 135
習題 141
3.13 商群計算和單群 144
習題.154
3.14 群在集合上的作用 157
習題 165
3.15 G 集在計數中的應用 168
習題 171
第 4 章 群論進階 173
4.16 同構定理173
習題 177
4.17 西羅定理178
習題 184
4.18 群列 187
習題 195
XVII
4.19 自由交換群 198
習題 204
4.20 自由群 206
習題 209
4.21 群的表現212
習題 218
第 5 章 環和域 221
5.22 環和域的概念221
習題 228
5.23 整環 231
習題 236
5.24 費馬定理和歐拉定理239
習題 244
5.25 加密 245
習題 249
第 6 章 環和域的構造251
6.26 整環的商域 251
習題 258
6.27 多項式環259
習題 268
6.28 域上多項式的因式分解 271
習題 281
6.29 代數編碼理論283
習題 289
6.30 同態和商環 291
習題 296
6.31 素理想和極大理想 299
習題 305
6.32 非交換例子 308
習題 315
第 7 章 交換代數 318
7.33 向量空間318
習題 325
7.34 唯一分解整環328
習題 339
7.35 歐幾里得整環341
習題 346
7.36 數論 348
習題 354
7.37 代數幾何356
習題 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
習題369
第 8 章 擴域 372
8.39 擴域介紹372
習題 379
8.40 代數擴張382
習題 391
8.41 幾何構造393
習題 399
8.42 有限域 401
習題 405
第 9 章 伽羅瓦理論 407
9.43 伽羅瓦理論導引 407
習題 414
9.44 分裂域 417
習題 424
9.45 可分擴張427
習題 434
9.46 伽羅瓦理論主要定理436
XVIII
習題 442
9.47 伽羅瓦理論的描述 445
習題 452
9.48 分圓擴張453
習題 458
9.49 五次方程的不可解性459
習題 465
附錄：矩陣代數467
習題 470
參考文獻 472
部分習題答案 475
譯者序
教師前言
學生前言
記號
第 0 章 集合和關系 1
習題 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元運算 12
習題 18
1.2 群 22
習題 32
1.3 交換群的例子 37
習題 46
1.4 非交換群的例子48
習題 61
1.5 子群64
習題 69
1.6 循環群 74
習題 82
1.7 生成集和凱萊有向圖 85
習題 90
第 2 章 群結構 93
2.8 置換群 93
習題 101
2.9 有限生成交換群 106
習題 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
習題 123
2.11 平面等距變換126
習題 131
第 3 章 同態和商群 135
3.12 商群 135
習題 141
3.13 商群計算和單群 144
習題.154
3.14 群在集合上的作用 157
習題 165
3.15 G 集在計數中的應用 168
習題 171
第 4 章 群論進階 173
4.16 同構定理173
習題 177
4.17 西羅定理178
習題 184
4.18 群列 187
習題 195
XVII
4.19 自由交換群 198
習題 204
4.20 自由群 206
習題 209
4.21 群的表現212
習題 218
第 5 章 環和域 221
5.22 環和域的概念221
習題 228
5.23 整環 231
習題 236
5.24 費馬定理和歐拉定理239
習題 244
5.25 加密 245
習題 249
第 6 章 環和域的構造251
6.26 整環的商域 251
習題 258
6.27 多項式環259
習題 268
6.28 域上多項式的因式分解 271
習題 281
6.29 代數編碼理論283
習題 289
6.30 同態和商環 291
習題 296
6.31 素理想和極大理想 299
習題 305
6.32 非交換例子 308
習題 315
第 7 章 交換代數 318
7.33 向量空間318
習題 325
7.34 唯一分解整環328
習題 339
7.35 歐幾里得整環341
習題 346
7.36 數論 348
習題 354
7.37 代數幾何356
習題 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
習題369
第 8 章 擴域 372
8.39 擴域介紹372
習題 379
8.40 代數擴張382
習題 391
8.41 幾何構造393
習題 399
8.42 有限域 401
習題 405
第 9 章 伽羅瓦理論 407
9.43 伽羅瓦理論導引 407
習題 414
9.44 分裂域 417
習題 424
9.45 可分擴張427
習題 434
9.46 伽羅瓦理論主要定理436
XVIII
習題 442
9.47 伽羅瓦理論的描述 445
習題 452
9.48 分圓擴張453
習題 458
9.49 五次方程的不可解性459
習題 465
附錄：矩陣代數467
習題 470
參考文獻 472
部分習題答案 475
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抽象代數基礎教程(原書第8版) 作者簡介
約翰· B. 弗雷利（John B. Fraleigh） 羅德島大學數學與應用數學科學系榮休教授，一生致力于數學教育，出版過多本有影響力的圖書，《抽象代數基礎教程》是其代表作之一，這本書已經成為經典。
尼爾· 布蘭德（Neal Brand） 北得克薩斯大學數學系榮休教授，曾被該校評為杰出教學教授。他曾擔任美國數學協會得克薩斯分會理事，獲得美國數學協會得克薩斯分會授予的杰出服務獎。
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