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粗糙微分方程及其動力學 版權信息
- ISBN：9787030772114
- 條形碼：9787030772114 ; 978-7-03-077211-4
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
粗糙微分方程及其動力學 內容簡介
全書大致分為兩個主題，隨機（偏）微分的粗糙路徑理論框架和其粗糙動力系統結果的介紹。隨機（偏）微分的粗糙路徑理論框架主要涉及粗糙路徑基本理論及其在概率上的應用、粗糙路徑驅動的微分方程的解理論、粗糙路徑驅動的偏微微分方程的半群方法和變分方法. 粗糙動力系統方面主要介紹隨機動力系統的相關的基本概念和近幾年在粗糙動力學方面的結果。 對于有限維系統，涉及的內容包括隨機動力系統的逼近、隨機吸引子、粗糙中心流形等；對于無窮維系統，涉及的內容涵蓋了隨機動力系統的穩定性、不穩定流形、3維Navier-Stokes方程動力系統生成等。
粗糙微分方程及其動力學 目錄
目錄 “非線性發展方程動力系統叢書” 序 前言 第1章 緒論 1 1.1 粗糙路徑的理論發展簡介 1 1.2 粗糙路徑在隨機動力系統中的應用 4 第2章 粗糙路徑空間 6 2.1 動機 6 2.2 基本定義 9 2.3 幾何粗糙路徑空間 15 2.4 隨機粗糙路徑 20 2.4.1 粗糙路徑的 Kolmogorov 準則 20 2.4.2 布朗粗糙路徑 23 2.4.3 高斯粗糙路徑 35 2.5 受控粗糙路徑空間 48 第3章 粗糙微分方程 54 3.1 粗糙積分理論 54 3.1.1 Young 積分 54 3.1.2 粗糙積分 56 3.1.3 隨機 Sewing 引理 66 3.2 隨機積分和It.公式 68 3.2.1 It.積分 68 3.2.2 Stratonovich 積分 70 3.2.3 It.公式和 F.llmer 公式 71 3.3 測度集中 77 3.3.1 Cameron-Martin 空間 77 3.3.2 Borell 不等式 81 3.3.3 高斯粗糙路徑的 Fernique 定理 83 3.3.4 粗糙積分的可積性 83 3.4 粗糙微分方程的解 863.4.1 全局解 86 3.4.2 解的穩定性 91 第4章 隨機動力系統理論 94 4.1 可測動力系統 94 4.2 隨機動力系統 97 第5章 粗糙微分方程的動力學 103 5.1 粗糙微分方程動力系統的逼近 103 5.2 粗糙微分方程的中心流形 117 5.2.1 截斷技術 123 5.2.2 粗糙微分方程的局部中心流形 132 5.2.3 中心流形的光滑性 147 5.3 粗糙微分方程的吸引子 149 5.3.1 方程及其假設 149 5.3.2 變差空間中的粗糙路徑與積分 152 5.3.3 粗糙微分方程 153 5.3.4 隨機吸引子 160 第6章 粗糙偏微分方程 164 6.1 一階粗糙偏微分方程 164 6.1.1 粗糙輸運方程 164 6.1.2 連續性方程與解析弱解 168 6.2 二階粗糙偏微分方程 170 6.2.1 線性理論: Feynman-Kac 公式 170 6.2.2 自治型的半線性發展方程 173 6.2.3 非自治型粗糙半線性偏微分方程 187 6.2.4 半線性粗糙發展方程的全局解 212 6.3 一類線性粗糙偏微分方程的能量方法 223 6.3.1 預備知識 225 6.3.2 粗糙偏微分方程的分析 232 6.3.3 張量化 247 6.3.4 唯一性 255 6.3.5 存在性和穩定性 266 6.3.6 輔助性結論 269 6.4 半線性粗糙偏微分方程的能量方法 276 6.4.1 符號和定義 278 6.4.2 線性微分方程的適定性 2816.4.3 能量估計 286 6.4.4 粗糙路徑的穩定性 289 6.4.5 半線性擾動 291 第7章 粗糙隨機偏微分方程的動力學 294 7.1 粗糙發展方程的局部穩定性 294 7.1.1 隨機動力系統 294 7.1.2 局部零穩定性 295 7.2 粗糙偏微分方程的不穩定流形 305 7.2.1 粗糙發展方程 306 7.2.2 隨機動力系統 322 7.2.3 粗糙發展方程的局部不穩定流形 324 7.3 粗糙輸運噪聲驅動的 Navier-Stokes 方程的隨機動力系統 341 7.3.1 符號和定義 342 7.3.2 弱解 346 7.3.3 選取半流 348 7.3.4 隨機動力系統 358 7.3.5 先驗估計和緊性 359 參考文獻 361 索引 373 “非線性發展方程動力系統叢書” 已出版書目 375
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