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算術基礎——對于數這個概念的一種邏輯數學的研究 版權信息
- ISBN：9787100032391
- 條形碼：9787100032391 ; 978-7-100-03239-1
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
算術基礎——對于數這個概念的一種邏輯數學的研究 本書特色
商務印書館歷來重視移譯世界各國學術名著。從20世紀50年代起，更致力于翻譯出版馬克思主義誕生以前的古典學術著作，同時適當介紹當代具有定評的各派代表作品。我們確信只有用人類創造的全部知識財富來豐富自己的頭腦，才能夠建成現代化的社會主義社會。這些書籍所蘊藏的思想財富和學術價值，為學人所熟知，毋需贅述。這些譯本過去以單行本印行，難見系統，匯編為叢書，才能相得益彰，蔚為大觀，既便于研讀查考，又利于文化積累。為此，我們從1981年著手分輯刊行，至2010年已先后分十一輯印行名著460種。現繼續編印第十二輯。到2011年底出版至500種。今后在積累單本著作的基礎上仍將陸續以名著版印行。希望海內外讀書界、著譯界給我們批評、建議，幫助我們把這套叢書出得更好。
算術基礎——對于數這個概念的一種邏輯數學的研究 內容簡介
在本書中，弗雷格從邏輯學的角度，詳細地研究了“數”這一對數學來說至為基本和根本的概念，尤其是對于什么是0、什么是1等問題，作了透辟的闡釋。同時，他還對密爾、康德等人在這些問題上的錯誤論述做了批判性的分析。《算術基礎》中有許多深刻的哲學探討，比如要把心理學的東西與邏輯的東西區別開，把主觀的東西與客觀的東西區別開；必須在句子聯系中詢問語句的意謂；必須注意概念和對象的區別等，對后世影響很大。
算術基礎——對于數這個概念的一種邏輯數學的研究 目錄
序
1．在數學中近來可以看到一種旨在達到證明的嚴格性和概念的理解的努力。
2．證明 終必然也涉及數這個概念。證明的目的。
3．如下研究的哲學動機：有爭議的問題，數的定律是分析的真命題還是綜合的真命題，是先驗的還是后驗的。這些表達式的意義。
4．本書的任務。
I.一些著作家關于算術句子的性質的意見
數公式是可證明的?
5．康德否認漢克爾正當地稱之為悖論的東西。
6．萊布尼茲關于2 2＝4的證明有一個缺陷。格拉斯曼關于a b的定義是不完善的。
7．密爾的下述意見是沒有根據的：單個的數的定義斷定觀察到的事實，而由這些事實得出計算。
8．就定義的合理性而言，并不要求對事實的觀察。
算術規律是歸納的真命題?
9．密爾的自然律。當密爾把算術的真命題稱為自然律時，他混淆了這些命題和它們的應用。
10．反對加法定律是歸納的真命題的理由：數的不同類性；我們并沒有通過定義而得到數的許多共同特征；很可能正相反，歸納是基于算術而證明的。
11．萊布尼茲的“生來就有的”。
算術定律是先驗綜合的還是分析的？
12．康德。鮑曼。利普希茲。漢克爾。作為認識基礎的內在直覺。
13．算術和幾何的區別。
14．聯系由真命題支配的領域來比較真命題。
15．萊布尼茲和杰芬斯的觀點。
16．反對密爾貶低“對語言的熟練駕馭”。符號不意謂任何可感覺的東西，因此不是空的。
17．歸納的不充分性。猜測，數的定律是分析判斷；那么它們的用處在哪里。尊重分析判斷。
II．一些著作家關于數概念的看法
18．研究數這個普遍概念的必要性。
19．定義不能是幾何學的。
20．數是可定義的？漢克爾。萊布尼茲。
數是外在事物的性質？
21．康托爾和施羅德的看法。
22．鮑曼的不同看法：外在事物不表現出嚴格的性質。數似乎依賴于我們的理解。
23．密爾下述看法是站不住腳的：數是事物的聚集的性質。
24．數的廣泛可應用性。密爾。洛克。萊布尼茲的非物質形象。如果數是某種有感覺的東西，那么就不能把它們賦予沒有感覺的東西。
25．密爾關于2和3之間的物理區別。根據貝克萊，數實際上不在事物之中，而是通過心靈創造出來的。
數是主觀的東西?
26．利普希茲關于數的構造的描述是不合適的，并且不能代替對概念的確定。數不是心理學的對象，而是某種客觀的東西。
27．數不是像施羅埃密爾西想說明的那樣的關于一個對象在一個系列中的位置的表象。
作為集合的數
28．托邁的命名。
Ⅲ關于單位和一的看法
“一”這個數詞表達對象的一種性質?
29．“μουαζ”和“單位”這兩個表達式的多義性。施羅德把單位解釋為計數對象，似乎是沒有用處的。“一”這個形容詞不包含任何更進一步的確定，不能用作謂詞。
30．根據萊布尼茲和鮑曼所嘗試的定義，似乎一這個概念完全消失了。
31．鮑曼關于不可分性和分界性的標志。一這個觀念不是由那個對象提供給我們的(洛克)。
32．語言確實說明與不可分性和分界性的一種聯系，然而在這里意義發生變化。
33．不可分性(G．科普)是不能作為一的標志而得到的。
單位是否彼此相等?
34．作為“一”這個名字的基礎的單位。施羅德。霍布斯。休謨。托邁。通過抽象掉事物的差異得不到數這個概念，而且由此事物不是相等的。
35．即使應該談論多，差異也是必要的。施羅德。杰芬斯。
36．關于單位的差異性的看法也引起困難。杰芬斯的不同的一。
37．洛克、萊布尼茲、黑塞從單位或一對數的解釋。
38．“一”是專名，“單位”是概念詞。數不能被定義為單位。“和”和 的區別。
39．由于“單位”的多義性，化解單位相等和可區別性的困難被掩蓋起來。
克服這個困難的嘗試
40．時間和空間作為區別的方法。霍布斯。托邁。相反的看法：萊布尼茲，鮑曼，杰芬斯。
41．這個目的達不到。
42．一個序列中的位置作為區別的方法。漢克爾的假定。
43．施羅德通過1這個符號塑造對象。
44．杰芬斯通過確定差異的存在而抽象掉差異特征。0和1是與其他數一樣的數。困難依然存在。
困難的解決
45．回顧。
46．數的給出包含著對一個概念的表達。反對意見，概念不變時數發生變化。
47．數的給出這個事實由概念的客觀性得到說明。
48．解決幾個困難。
49．斯賓諾莎的證明。
50．施羅德的解釋。
51．這個問題的更正。
52．在德語的一種語言使用中的證明。
53．一個概念的標記和性質之間的區別。存在和數。
54．人們可以把單位稱為一個數的給出的主詞。單位的不可分性和分界性。相等和可區分性。
Ⅳ．數這個概念
每個個別的數都是一個獨立的對象
55．試圖補充萊布尼茲關于個別的數的定義。
56．這些嘗試的定義是不能用的，因為它們說明的是這樣一個命題：在這個命題中，數僅是一部分。
57．應該把數的給出看作是一個數的等式。
58．反對意見：數作為一個獨立的對象是不可想象的。數根本是不可想象的。
59．一個對象不因為它是不可想象的而被排除在研究之外。
60．獨立的事物自身也不總是可想象的。如果人們詢問語詞的意謂，就必須在句子中考慮它們。
61．反對意見：數是非空間的。并非每個客觀對象都是空間的。
為了獲得數這個概念，必須確定數相等的意義
62． 我們需要一個表示數相等的記號。
63． 作為這樣的(記號)一一對應的可能性。邏輯上的疑問：特別是解釋這種情況的相等。
64． 一個類似過程的例子：方向，平面的位置，一個三角形的形成。
65． 嘗試一個定義。第二種疑問：對相等的規定是不是足夠。
66． 第三種疑問：相等這個記號是不充分的。
67． 不能通過下面的方式形成補充：人們把一個概念的標記看作是引入一個對象的方式。
68． 作為概念外延的數。
69． 說明。
對我們這個定義的補充和證明
70． 關系概念。
71． 通過一種關系而對應。
72． 一一對應關系。數這個概念。
73． 如果有一個關系，它使處于F這個概念之下的對象與處于G這個概念之下的對象一一對應，那么屬于F這個概念的這個數與屬于G這個概念的這個數就是相等的。
74． 零是屬于“與自身不相等”這個概念的那個數。
75． 零是屬于一個其下沒有任何東西的概念的那個數。如果零是符合一個概念的那個數，那么就沒有任何對象處于這個概念之下。
76． 對“在自然數序列中n跟在m之后”這個表達的說明。
77． 1是屬于“與0相等”這個概念的那個數。
78． 借助我們的定義被證明的句子。
79． 對“一個序列中跟著”的定義。
80． 注釋。“跟著”的客觀性。
81． 對“x隸屬以y結束的那個φ序列”的說明。
82． 對自然數序列沒有 后一個項的證明的提示。
83． 有窮數的定義。在自然數序列中任何有窮數都不跟著自己。
無窮數
84． 屬于“有窮數”這個概念的那個數是一個無窮數。
85． 康托爾的無窮數；“冪”。稱謂的偏離。
86． 康托爾的“順序中的后繼”和我的“序列中的后繼”。
V． 結論
87． 算術定律的性質。
88． 康德對分析判斷的低估。
89． 康德的句子：“沒有感覺，我們就不能得到任何對象。”康德的數學功績。
90． 對于算術定律的分析性質的完整證明缺乏一種沒有缺陷的連貫推論。
91． 通過我的概念文字可以彌補這種缺陷。
其它的數
92． 根據漢克爾的看法，詢問數的可能性的意義。
93． 數既不是在我們之外空間的，也不是主觀的。
94． 一個概念的無矛盾性并不保證某種東西處于它之下，并且本身需要證明。
95． 人們不能立即把(c—b)看作是解決減法任務的東西。
96． 數學家也不能任意地干事情。
97． 應該把概念和對象區別開。
98． 漢克爾對加法的解釋。
99． 形式理論的缺陷。
100． 嘗試通過以特殊的方式擴展乘法的意謂來說明復數。
101． 這樣一種說明的可能性對于證明的力量不是不重要的。
102． 單純要求應該引入這樣一種運算并不能做到這一點。
103． 科薩克關于復數的解釋僅僅對定義有提示，并沒有避免引入陌生的東西。幾何體現。
104． 重要的是為新數規定一個重認判斷的意義。
105． 算術的魅力在于它的理性特征。
106—109． 回顧。
1．在數學中近來可以看到一種旨在達到證明的嚴格性和概念的理解的努力。
2．證明 終必然也涉及數這個概念。證明的目的。
3．如下研究的哲學動機：有爭議的問題，數的定律是分析的真命題還是綜合的真命題，是先驗的還是后驗的。這些表達式的意義。
4．本書的任務。
I.一些著作家關于算術句子的性質的意見
數公式是可證明的?
5．康德否認漢克爾正當地稱之為悖論的東西。
6．萊布尼茲關于2 2＝4的證明有一個缺陷。格拉斯曼關于a b的定義是不完善的。
7．密爾的下述意見是沒有根據的：單個的數的定義斷定觀察到的事實，而由這些事實得出計算。
8．就定義的合理性而言，并不要求對事實的觀察。
算術規律是歸納的真命題?
9．密爾的自然律。當密爾把算術的真命題稱為自然律時，他混淆了這些命題和它們的應用。
10．反對加法定律是歸納的真命題的理由：數的不同類性；我們并沒有通過定義而得到數的許多共同特征；很可能正相反，歸納是基于算術而證明的。
11．萊布尼茲的“生來就有的”。
算術定律是先驗綜合的還是分析的？
12．康德。鮑曼。利普希茲。漢克爾。作為認識基礎的內在直覺。
13．算術和幾何的區別。
14．聯系由真命題支配的領域來比較真命題。
15．萊布尼茲和杰芬斯的觀點。
16．反對密爾貶低“對語言的熟練駕馭”。符號不意謂任何可感覺的東西，因此不是空的。
17．歸納的不充分性。猜測，數的定律是分析判斷；那么它們的用處在哪里。尊重分析判斷。
II．一些著作家關于數概念的看法
18．研究數這個普遍概念的必要性。
19．定義不能是幾何學的。
20．數是可定義的？漢克爾。萊布尼茲。
數是外在事物的性質？
21．康托爾和施羅德的看法。
22．鮑曼的不同看法：外在事物不表現出嚴格的性質。數似乎依賴于我們的理解。
23．密爾下述看法是站不住腳的：數是事物的聚集的性質。
24．數的廣泛可應用性。密爾。洛克。萊布尼茲的非物質形象。如果數是某種有感覺的東西，那么就不能把它們賦予沒有感覺的東西。
25．密爾關于2和3之間的物理區別。根據貝克萊，數實際上不在事物之中，而是通過心靈創造出來的。
數是主觀的東西?
26．利普希茲關于數的構造的描述是不合適的，并且不能代替對概念的確定。數不是心理學的對象，而是某種客觀的東西。
27．數不是像施羅埃密爾西想說明的那樣的關于一個對象在一個系列中的位置的表象。
作為集合的數
28．托邁的命名。
Ⅲ關于單位和一的看法
“一”這個數詞表達對象的一種性質?
29．“μουαζ”和“單位”這兩個表達式的多義性。施羅德把單位解釋為計數對象，似乎是沒有用處的。“一”這個形容詞不包含任何更進一步的確定，不能用作謂詞。
30．根據萊布尼茲和鮑曼所嘗試的定義，似乎一這個概念完全消失了。
31．鮑曼關于不可分性和分界性的標志。一這個觀念不是由那個對象提供給我們的(洛克)。
32．語言確實說明與不可分性和分界性的一種聯系，然而在這里意義發生變化。
33．不可分性(G．科普)是不能作為一的標志而得到的。
單位是否彼此相等?
34．作為“一”這個名字的基礎的單位。施羅德。霍布斯。休謨。托邁。通過抽象掉事物的差異得不到數這個概念，而且由此事物不是相等的。
35．即使應該談論多，差異也是必要的。施羅德。杰芬斯。
36．關于單位的差異性的看法也引起困難。杰芬斯的不同的一。
37．洛克、萊布尼茲、黑塞從單位或一對數的解釋。
38．“一”是專名，“單位”是概念詞。數不能被定義為單位。“和”和 的區別。
39．由于“單位”的多義性，化解單位相等和可區別性的困難被掩蓋起來。
克服這個困難的嘗試
40．時間和空間作為區別的方法。霍布斯。托邁。相反的看法：萊布尼茲，鮑曼，杰芬斯。
41．這個目的達不到。
42．一個序列中的位置作為區別的方法。漢克爾的假定。
43．施羅德通過1這個符號塑造對象。
44．杰芬斯通過確定差異的存在而抽象掉差異特征。0和1是與其他數一樣的數。困難依然存在。
困難的解決
45．回顧。
46．數的給出包含著對一個概念的表達。反對意見，概念不變時數發生變化。
47．數的給出這個事實由概念的客觀性得到說明。
48．解決幾個困難。
49．斯賓諾莎的證明。
50．施羅德的解釋。
51．這個問題的更正。
52．在德語的一種語言使用中的證明。
53．一個概念的標記和性質之間的區別。存在和數。
54．人們可以把單位稱為一個數的給出的主詞。單位的不可分性和分界性。相等和可區分性。
Ⅳ．數這個概念
每個個別的數都是一個獨立的對象
55．試圖補充萊布尼茲關于個別的數的定義。
56．這些嘗試的定義是不能用的，因為它們說明的是這樣一個命題：在這個命題中，數僅是一部分。
57．應該把數的給出看作是一個數的等式。
58．反對意見：數作為一個獨立的對象是不可想象的。數根本是不可想象的。
59．一個對象不因為它是不可想象的而被排除在研究之外。
60．獨立的事物自身也不總是可想象的。如果人們詢問語詞的意謂，就必須在句子中考慮它們。
61．反對意見：數是非空間的。并非每個客觀對象都是空間的。
為了獲得數這個概念，必須確定數相等的意義
62． 我們需要一個表示數相等的記號。
63． 作為這樣的(記號)一一對應的可能性。邏輯上的疑問：特別是解釋這種情況的相等。
64． 一個類似過程的例子：方向，平面的位置，一個三角形的形成。
65． 嘗試一個定義。第二種疑問：對相等的規定是不是足夠。
66． 第三種疑問：相等這個記號是不充分的。
67． 不能通過下面的方式形成補充：人們把一個概念的標記看作是引入一個對象的方式。
68． 作為概念外延的數。
69． 說明。
對我們這個定義的補充和證明
70． 關系概念。
71． 通過一種關系而對應。
72． 一一對應關系。數這個概念。
73． 如果有一個關系，它使處于F這個概念之下的對象與處于G這個概念之下的對象一一對應，那么屬于F這個概念的這個數與屬于G這個概念的這個數就是相等的。
74． 零是屬于“與自身不相等”這個概念的那個數。
75． 零是屬于一個其下沒有任何東西的概念的那個數。如果零是符合一個概念的那個數，那么就沒有任何對象處于這個概念之下。
76． 對“在自然數序列中n跟在m之后”這個表達的說明。
77． 1是屬于“與0相等”這個概念的那個數。
78． 借助我們的定義被證明的句子。
79． 對“一個序列中跟著”的定義。
80． 注釋。“跟著”的客觀性。
81． 對“x隸屬以y結束的那個φ序列”的說明。
82． 對自然數序列沒有 后一個項的證明的提示。
83． 有窮數的定義。在自然數序列中任何有窮數都不跟著自己。
無窮數
84． 屬于“有窮數”這個概念的那個數是一個無窮數。
85． 康托爾的無窮數；“冪”。稱謂的偏離。
86． 康托爾的“順序中的后繼”和我的“序列中的后繼”。
V． 結論
87． 算術定律的性質。
88． 康德對分析判斷的低估。
89． 康德的句子：“沒有感覺，我們就不能得到任何對象。”康德的數學功績。
90． 對于算術定律的分析性質的完整證明缺乏一種沒有缺陷的連貫推論。
91． 通過我的概念文字可以彌補這種缺陷。
其它的數
92． 根據漢克爾的看法，詢問數的可能性的意義。
93． 數既不是在我們之外空間的，也不是主觀的。
94． 一個概念的無矛盾性并不保證某種東西處于它之下，并且本身需要證明。
95． 人們不能立即把(c—b)看作是解決減法任務的東西。
96． 數學家也不能任意地干事情。
97． 應該把概念和對象區別開。
98． 漢克爾對加法的解釋。
99． 形式理論的缺陷。
100． 嘗試通過以特殊的方式擴展乘法的意謂來說明復數。
101． 這樣一種說明的可能性對于證明的力量不是不重要的。
102． 單純要求應該引入這樣一種運算并不能做到這一點。
103． 科薩克關于復數的解釋僅僅對定義有提示，并沒有避免引入陌生的東西。幾何體現。
104． 重要的是為新數規定一個重認判斷的意義。
105． 算術的魅力在于它的理性特征。
106—109． 回顧。
展開全部
算術基礎——對于數這個概念的一種邏輯數學的研究 作者簡介
G.弗雷格（1848一1925），德國著名的數學家、邏輯學家和哲學家，數理邏輯和分析哲學的奠基人。 譯者簡介： 王路，1955年生，清華大學人文學院哲學系教授，博士生導師；中國社會科學院研究院教授；中國社會科學院研究系列正高級專業技術資格評審委員會委員；北京大學外國哲學研究所兼職研究員；北京書生研究中心客座研究員。
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