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變分學入門 版權信息
- ISBN：9787040612172
- 條形碼：9787040612172 ; 978-7-04-061217-2
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
變分學入門 本書特色
本書遵循學科的歷史發展，為讀者提供了融合理論、技術和應用的全面內容……作者巧妙地將理論和應用與歷史背景融合在一起，為我們呈現了一本非常有吸引力的書……導論章節很好地預示了接下來的內容：清晰的寫作風格、精心設計的發展過程、恰當選擇的線條圖以及深思熟慮的推薦閱讀……本書既可作為課程的教材，也可作為自學工具。練習題非常棒。 -MAA Reviews Kot在符號表示方面表現出超乎尋常的敏感性(一個傳統的陷阱！)，并向讀者展示了對符號細微差別的欣賞。每個想要學習此主題的人都應該先花幾個小時來閱讀本書。 -Choice
變分學入門 內容簡介
本書是變分法的研究生入門教程。讀者將學習尋找*大化或*小化積分的函數的方法。本書按照歷史順序闡述了極值的充要條件，并通過來自力學、光學、幾何學和其他領域的許多實例來說明這些條件。論述從簡單的積分開始，包含單個自變量、單個因變量和單個導數，受弱變分的約束，但逐漸深入到更高級的主題，包括多元問題、約束極值、齊次問題、端點可變問題、破碎的極值、強變分和充分性條件。書中包含大量的線條圖來闡明相關的數學內容。每章結尾都有推薦閱讀，介紹相關的科學文獻，并且有練習題鞏固理解。---------------------------------------------------------本書遵循學科的歷史發展，為讀者提供了融合理論、技術和應用的全面內容……作者巧妙地將理論和應用與歷史背景融合在一起，為我們呈現了一本非常有吸引力的書……導論章節很好地預示了接下來的內容：清晰的寫作風格、精心設計的發展過程、恰當選擇的線條圖以及深思熟慮的推薦閱讀……本書既可作為課程的教材，也可作為自學工具。練習題非常棒。 —MAA ReviewsKot在符號表示方面表現出超乎尋常的敏感性（一個傳統的陷阱！），并向讀者展示了對符號細微差別的欣賞。每個想要學習此主題的人都應該先花幾個小時來閱讀本書。 —Choice
變分學入門 目錄
Preiace
Chapter 1.Introduction
1.1.The brachistochrone
1.2.The terrestrial brachistochrone
1.3.Geodesics
1.4.Minimal surfaces
1.5.Recommended reading
1.6.Exercises
Chapter 2.The First Variation
2.1.The simplest problem
2.2.Euler's approach
2.3.Lagrange's approach
2.4.Recommended reading
2.5.Exercises
Chapter 3.Cases and Examples
3.1.Special cases
3.2.Case study：Minimal surface of revolution
3.3.Case study：The brachistochrone
3.4.Geodesics
3.5.Recommended reading
3.6.Exercises
Chapter 4.Basic Generalizations
4.1.Higher—order derivatives
4.2.Case study：The cantilever beam
4.3.Multiple unknown functions
4.4.Lagrangian mechanics
4.5.Case study：The spherical pendulum
4.6.Hamiltonian mechanics
4.7.Ray optics
4.8.Double integrals
4.9.Recommended reading
4.10.Exercises
Chapter 5.Constraints
5.1.Types of constraints
5.2.Lagrange multipliers
5.3.Isoperimetric constraints
5.4.Case study：Queen Dido's problem
5.5.Case study：Euler's elastica
5.6.Holonomic constraints
5.7.Case study：A sliding rod
5.8.Recommended reading
5.9.Exercises
Chapter 6.The Second Variation
6.1.Introduction
6.2.Legendre's condition
6.3.Jacobi's condition
6.4.Case study：The catenoid revisited
6.5.Recommended reading
6.6.Exercises
Chapter 7.Review and Preview
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