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有向幾何學(xué)——平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030785749
- 條形碼：9787030785749 ; 978-7-03-078574-9
- 裝幀：平裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
有向幾何學(xué)——平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書是空間有向幾何學(xué)系列研究之四。在平面《有向幾何學(xué)》系列研究和《空間有向幾何學(xué)》（上、下）等的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地、廣泛地綜合運(yùn)用多種有向度量法和有向度量定值法，特別是有向體積法和有向體積定值法，對(duì)空間多邊形和多面體擬重心線的有關(guān)問題進(jìn)行深入、系統(tǒng)地研究，得到一系列的有關(guān)空間多邊形和多面體重心線的有向度量定理，主要包括空間多邊形和多面體重心線的共點(diǎn)共面定理、空間多邊形和多面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離公式、空間多邊形和多面體頂點(diǎn)到重心線面有向距離公式，以及以上定理和公式的應(yīng)用，從而揭示這些定理之間、這些定理與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系，較系統(tǒng)、深入地闡述了空間多邊形和多面體重心線有向度量的基本理論、基本思想和基本方法，從而構(gòu)建空間多邊形和多面體重心線有向度量的理論體系。
有向幾何學(xué)——平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上) 目錄
前言
第1章 平面點(diǎn)集重心線的基本概念與基本知識(shí)1
1.1 平面點(diǎn)集重心線的基本概念與性質(zhì)1
1.1.1 平面點(diǎn)集完備集對(duì)的概念與性質(zhì)2
1.1.2 平面點(diǎn)集完備集對(duì)重心線的概念與性質(zhì)2
1.1.3 平面點(diǎn)集完備集對(duì)重心線的分類與序化5
1.2 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用6
1.2.1 點(diǎn)集直和的基本概念與性質(zhì)6
1.2.2 重心線三角形有向面積的基本概念與引理7
1.2.3 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用8
1.2.4 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用12
1.3 點(diǎn)到基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線的有向距離與應(yīng)用14
1.3.1 乘數(shù)有向距離的概念與引理14
1.3.2 點(diǎn)到基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用15
1.3.3 共線基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線有向距離定理與應(yīng)用17
1.3.4 三點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線有向距離公式與應(yīng)用19
第2章 四點(diǎn)集重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1 四點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1.1 四點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積的定值定理21
2.1.2 四點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用23
2.1.3 點(diǎn)到四點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用27
2.1.4 共線四點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用29
2.2 四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用32
2.2.1 四點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理33
2.2.2 四點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理的應(yīng)用35
2.2.3 點(diǎn)到四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用38
2.2.4 共線四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用43
2.3 四點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用47
2.3.1 四點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用47
2.3.2 四點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用49
2.3.3 四點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義51
第3章 四點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用52
3.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式與應(yīng)用52
3.1.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式52
3.1.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用53
3.1.3 四點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用54
3.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式與應(yīng)用58
3.2.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式58
3.2.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用60
3.2.3 四點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用61
第4章 六點(diǎn)集同類重心線有向面積的定值定理與應(yīng)用67
4.1 六點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用67
4.1.1 六點(diǎn)集1-類重心線有向面積的定值定理67
4.1.2 六點(diǎn)集1-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用68
4.1.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用72
4.1.4 共線六點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用75
4.2 六點(diǎn)集2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用77
4.2.1 預(yù)備知識(shí)與記號(hào)78
4.2.2 六點(diǎn)集2-類重心線有向面積的定值定理78
4.2.3 六點(diǎn)集2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用80
4.2.4 點(diǎn)到六點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用81
4.2.5 共線六點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用83
4.3 六點(diǎn)集3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用84
4.3.1 預(yù)備知識(shí)與記號(hào)85
4.3.2 六點(diǎn)集3-類重心線有向面積的定值定理86
4.3.3 六點(diǎn)集3-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用88
4.3.4 點(diǎn)到六點(diǎn)集3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用90
4.3.5 共線六點(diǎn)集3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用92
第5章 六點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1.1 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積的定值定理95
5.1.2 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用98
5.1.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用102
5.1.4 共線六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用107
5.2 六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用111
5.2.1 六點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理111
5.2.2 六點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用113
5.2.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用116
5.2.4 共線六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用121
5.3 六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用124
5.3.1 六點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理124
5.3.2 六點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用127
5.3.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用130
5.3.4 共線六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用135
5.4 六點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用138
5.4.1 六點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用139
5.4.2 六點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用141
5.4.3 六點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義143
第6章 六點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用146
6.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用146
6.1.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式146
6.1.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用147
6.1.3 六點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用150
6.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用154
6.2.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式154
6.2.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用156
6.2.3 六點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用158
6.3 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用164
6.3.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式164
6.3.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式的應(yīng)用166
6.3.3 六點(diǎn)集3-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用168
第7章 2n點(diǎn)集同類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1 2n點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1.1 2n點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積的定值定理179
7.1.2 2n點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用181
7.1.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用186
7.1.4 共線2n點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用190
7.2 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用194
7.2.1 2n點(diǎn)集的單倍集組的概念與性質(zhì)194
7.2.2 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積的定值定理196
7.2.3 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用198
7.3 2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用206
7.3.1 點(diǎn)到2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用206
7.3.2 共線2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用212
第8章 2n點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1.1 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理220
8.1.2 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用223
8.1.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用228
8.1.4 共線2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用235
8.2 2n點(diǎn)集1-類m-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用240
8.2.1 2n點(diǎn)集1-類m(m 8.2.2 2n點(diǎn)集1-類n-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用250
8.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用258
8.3.1 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類m(m 8.3.2 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用268
8.4 共線2n點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用279
8.4.1 共線2n點(diǎn)集1-類m(m 8.4.2 共線2n點(diǎn)集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用287
8.5 2n點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用295
8.5.1 2n點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用295
8.5.2 2n點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用298
8.5.3 2n點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義300
第9章 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線(重心包絡(luò)線)的有向距離與應(yīng)用303
9.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用303
9.1.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式303
9.1.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用304
9.1.3 2n點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用307
9.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用314
9.2.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式314
9.2.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用317
9.2.3 2n點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用319
9.3 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用328
9.3.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式328
9.3.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式的應(yīng)用332
9.3.3 2n點(diǎn)集m(3.m.n)-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用341
9.4 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線的有向距離與應(yīng)用346
9.4.1 2n點(diǎn)集重心包絡(luò)線的概念與引理347
9.4.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離的關(guān)系定理347
9.4.3 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用348
參考文獻(xiàn)353
名詞索引356
展開全部
有向幾何學(xué)——平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上) 作者簡(jiǎn)介
喻德生，江西高安人，1980年步入教壇，1990年江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士研究生畢業(yè)，獲理學(xué)碩士學(xué)位。南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，江西省第六批中青年骨干教師，中國(guó)教育數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，《數(shù)學(xué)研究期刊》編委，南昌航空大學(xué)省精品課程《高等數(shù)學(xué)》負(fù)責(zé)人，教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心學(xué)位論文評(píng)審專家，江西省第二屆青年教師講課比賽評(píng)委，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)審專家。歷任大學(xué)數(shù)學(xué)教研部主任等職。指導(dǎo)碩士研究生12人。主要從事幾何學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)教育等方面的研究。參與國(guó)家自然科學(xué)基金課題3項(xiàng)，主持或參與省部級(jí)教學(xué)科研課題10項(xiàng)、廳局級(jí)教學(xué)科研課題11項(xiàng)。在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文60余篇，撰寫專著2部，主編出版教材10種16個(gè)版本。作為主持人獲江西省優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)2項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)勵(lì)4項(xiàng)并獲江西省優(yōu)秀教學(xué)成果榮譽(yù)2項(xiàng)，南昌航空工業(yè)學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)4項(xiàng)，獲校級(jí)優(yōu)秀教師2次。
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