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幾何之美 版權(quán)信息
- ISBN：9787301347706
- 條形碼：9787301347706 ; 978-7-301-34770-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：
幾何之美 本書(shū)特色
（1）幾何美的展現(xiàn)：通過(guò)精美的圖示和深入淺出的解釋?zhuān)緯?shū)揭示了幾何的簡(jiǎn)潔之美、和諧之美及奇異之美。（2）緊扣教學(xué)大綱：本書(shū)內(nèi)容緊密跟隨初高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，同時(shí)提供額外的深入理解和拓展知識(shí)。（3）知識(shí)深度挖掘：不僅僅滿足于教科書(shū)的表面知識(shí)，本書(shū)還深入探討了幾何知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程及其與其他學(xué)科的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建 為全面和深刻的知識(shí)體系。（4）跨學(xué)科的學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科的探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合實(shí)踐能力，符合“ ”倡導(dǎo)的教學(xué)理念。
幾何之美 內(nèi)容簡(jiǎn)介
幾何蘊(yùn)含無(wú)窮魅力，本書(shū)匯其精華，充分展現(xiàn)其神奇、迷人、和諧、優(yōu)雅之處，挖掘歷代探尋者的成就、智慧和精神． 本書(shū)共28章，緊扣現(xiàn)行初高中數(shù)學(xué)教材中的幾何內(nèi)容，并遵循其邏輯順序，以教材為起點(diǎn)，進(jìn)行挖掘、引申、拓展，探尋知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程及縱橫聯(lián)系，了解知識(shí)背后的故事及人文精神，開(kāi)發(fā)新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)．促進(jìn)“新課標(biāo)”倡導(dǎo)的“綜合與實(shí)踐”、探究性學(xué)習(xí)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值． 本書(shū)適合中學(xué)生課外閱讀，也適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者和大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)師生參考．
幾何之美 目錄
第1章 π——一首無(wú)窮無(wú)盡的歌
一、π是什么？ 2
二、人類(lèi)對(duì)π的探究 3
三、布豐試驗(yàn) 8
四、π的性質(zhì) 9
五、含有π的數(shù)學(xué)公式 10
六、π的趣聞 11
綜合與實(shí)踐 15
第2章 尺規(guī)作圖——跨越兩千年的探索
一、幾何作圖三大問(wèn)題 17
二、跳出“尺規(guī)”框框 19
三、尺規(guī)作正多邊形 21
四、尺規(guī)作圖的意義 25
五、尺規(guī)作圖的繼承與創(chuàng)新 25
綜合與實(shí)踐 28
第3章 柏拉圖多面體
一、柏拉圖多面體 30
二、和諧互容，天作之美 31
三、阿基米德體與卡塔朗體 35
四、星形和星體 38
五、柏拉圖體與藝術(shù)創(chuàng)作 41
綜合與實(shí)踐 42
第4章 幾何錯(cuò)視與數(shù)學(xué)藝術(shù)
一、直覺(jué)不可靠 44
二、圖形悖論 48
三、數(shù)學(xué)藝術(shù)——藝術(shù)創(chuàng)作新領(lǐng)地 49
綜合與實(shí)踐 53
第5章 圖形變換——變出精彩
一、杜德尼分割 55
二、平移 56
三、旋轉(zhuǎn) 57
四、對(duì)稱(chēng)與翻折 59
五、圖形的分割與拼合 62
六、級(jí)數(shù)求和的無(wú)字證明 63
七、以直“繡”曲 65
綜合與實(shí)踐 69
第6章 七巧板——風(fēng)靡 的東方魔板
一、七巧板風(fēng)靡 72
二、七巧板的演變過(guò)程 73
三、七巧板制作及基本要素分析 75
四、七巧板拼圖游戲規(guī)則 77
五、由七巧板提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題 78
六、七巧板的各種變式及應(yīng)用 82
綜合與實(shí)踐 83
第7章 坐標(biāo)幾何——揭開(kāi)幾何新篇章
一、解析幾何的誕生 86
二、坐標(biāo)法的日臻完善 88
三、數(shù)形結(jié)合解析法 90
綜合與實(shí)踐 92
第8章 勾股定理——悠悠四千年的故事
一、神秘的泥版 95
二、勾股定理——神賜予的光明 96
三、五花八門(mén)的證明 97
四、《九章算術(shù)·勾股》在絲綢之路沿途留下的印跡 101
五、會(huì)下“金蛋”的鵝 102
六、勾股定理萬(wàn)花筒 103
綜合與實(shí)踐 106
第9章 迷人的鑲嵌
一、正多邊形鑲嵌 109
二、一般凸多邊形（非正多邊形）鑲嵌 112
三、其他花樣平面鑲嵌 117
四、平面鑲嵌設(shè)計(jì) 117
五、彭羅斯鑲嵌及非周期性鑲嵌 123
六、埃舍爾鑲嵌與藝術(shù)鑲嵌設(shè)計(jì) 126
七、鑲嵌藝術(shù)作品欣賞 127
綜合與實(shí)踐 128
0章 向量幾何——架起幾何—代數(shù)新橋梁
一、向量發(fā)展簡(jiǎn)史 130
二、向量進(jìn)入中學(xué) 130
三、向量魅力何在？ 132
四、中學(xué)向量知識(shí)結(jié)構(gòu) 133
五、向量方法解題 134
綜合與實(shí)踐 138
1章 阿波羅尼奧斯定理
一、阿波羅尼奧斯定理 140
二、阿波羅尼奧斯定理的推廣 141
綜合與實(shí)踐 146
2章 海倫-秦九韶公式
一、海倫-秦九韶公式 148
二、三角形面積公式大觀園 150
三、海倫-秦九韶公式的推廣 152
四、海倫三角形 155
綜合與實(shí)踐 157
3章 三角形五心——心心相印
一、三角形的五心 159
二、三角形的其他巧合點(diǎn)和線 160
三、與五心相關(guān)的性質(zhì) 166
綜合與實(shí)踐 175
4章 斯坦納-雷米歐司定理
一、吳文俊也研究過(guò)這道名題 177
二、定理的證明與推廣 177
三、兩道以斯坦納-雷米歐司定理為背景的賽題 181
四、吳文俊的研究 182
綜合與實(shí)踐 184
5章 正方形
一、問(wèn)題溯源 186
二、數(shù)學(xué)家的探索 187
三、 正方形的構(gòu)造 191
四、問(wèn)題拓展 192
綜合與實(shí)踐 194
6章 美的密碼——黃金分割
一、黃金比、黃金數(shù) 196
二、美的密碼——形影不離的黃金比 200
三、多彩世界處處見(jiàn)“黃金” 204
綜合與實(shí)踐 210
7章 梅涅勞斯定理和塞瓦定理
一、共點(diǎn)線與共線點(diǎn)——體會(huì)和諧對(duì)稱(chēng)之美 213
二、定理的應(yīng)用——體會(huì)對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)潔之美 214
三、定理的推廣 218
綜合與實(shí)踐 224
8章 是圓
一、圓的位置關(guān)系 226
二、與圓有關(guān)的角 228
三、圓與正多邊形 229
四、圓冪定理 231
五、涉圓趣題 233
六、借助圓解釋基本不等式 235
七、涉圓名題 235
八、滾動(dòng)的圓 242
綜合與實(shí)踐 244
9章 翩翩起舞的蝴蝶定理
一、梯形中的蝴蝶定理 247
二、角上的蝴蝶定理 248
三、箏形上的蝴蝶定理 248
四、一般四邊形上的蝴蝶定理 249
五、圓上的蝴蝶定理 252
六、圓錐曲 的蝴蝶定理 255
綜合與實(shí)踐 258
第20章 天鵝之歌——帕普斯定理與帕斯卡定理
一、帕普斯定理 260
二、16歲天才少年發(fā)現(xiàn)的定理 260
三、證明與推廣 262
四、帕斯卡三角形 265
綜合與實(shí)踐 265
第21章 維恩圖
一、集合之間的關(guān)系 267
二、集合的運(yùn)算與運(yùn)算律 268
三、容斥原理 269
四、四個(gè)集合的維恩圖 270
五、豐富多彩的維恩圖 272
六、維恩圖的應(yīng)用 273
綜合與實(shí)踐 275
第22章 不等式的幾何表示
一、基本不等式 277
二、柯西不等式 278
三、閔可夫斯基不等式 279
四、糖水不等式 280
五、排序不等式和切比雪夫不等式 281
六、均值不等式 283
七、對(duì)數(shù)不等式 284
八、約當(dāng)不等式 285
九、阿里斯塔克不等式 285
十、舒爾不等式 286
綜合與實(shí)踐 287
第23章 三角形中的Soddy圓
一、三角形的Soddy點(diǎn)和Soddy圓 290
二、Soddy點(diǎn)和Soddy圓的作圖方法 293
三、Soddy點(diǎn)的奇妙性質(zhì) 294
四、三維空間中的Soddy球 296
綜合與實(shí)踐 298
第24章 從英國(guó)海岸線談起
一、大自然的幾何圖形 300
二、英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？ 302
三、歐氏幾何和分形幾何的不同點(diǎn) 304
四、生成分形的方法 304
五、混沌理論中的吸引子 309
六、分形的維數(shù) 311
七、電影的分形藝術(shù) 314
綜合與實(shí)踐 316
第25章 四邊形的婆羅摩笈多公式
一、四條線段何時(shí)能夠構(gòu)成四邊形？ 318
二、四條邊長(zhǎng)確定的四邊形何時(shí)面積 ？ 319
三、布雷特施奈德公式 322
綜合與實(shí)踐 324
第26章 凸四邊形的外接橢圓
一、圓錐曲線的定義 326
二、四邊形外接橢圓的覆蓋區(qū)域 327
三、凸四邊形外接橢圓的中心的軌跡 329
四、橢圓內(nèi)接（外切）特殊四邊形的性質(zhì) 331
綜合與實(shí)踐 333
第27章 全等分割與希爾伯特第三問(wèn)題
一、全等分割和全等拼補(bǔ) 335
二、希爾伯特第三問(wèn)題 338
三、巴拿赫-塔斯基分球怪論 342
綜合與實(shí)踐 345
第28章 堆球問(wèn)題與開(kāi)普勒猜想
一、開(kāi)普勒猜想的由來(lái) 347
二、格堆積問(wèn)題 348
三、牛頓問(wèn)題和親吻數(shù) 350
四、伏龍諾伊圖和狄隆涅三角化 355
綜合與實(shí)踐 362
展開(kāi)全部
幾何之美 作者簡(jiǎn)介
黃家禮， 教師，原上海市浦東教育發(fā)展研究院數(shù)學(xué)教研員，曾任上海市教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事，華東師范大學(xué)兼職研究員，長(zhǎng)三角（上海、浙江、江蘇）基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)家， “一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)“優(yōu)課”評(píng)審專(zhuān)家。參加 “八五”重點(diǎn)課題“課堂教學(xué)整體效應(yīng)心理實(shí)驗(yàn)研究”，其成果獲全國(guó)教育規(guī)劃辦、中央教科所一等獎(jiǎng)。出版著作多部，其中《幾何明珠》獲湖北省 著作一等獎(jiǎng)。在《中國(guó)教育報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教學(xué)》等報(bào)刊發(fā)表論文120余篇,其中有多篇被中國(guó)人民大學(xué)書(shū)報(bào)資料中心全文轉(zhuǎn)載。曾獲湖北省教育科學(xué)研究學(xué)術(shù)帶頭人、湖北省特級(jí)教師、上海市 園丁獎(jiǎng)， 曾授予全國(guó) 教師等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。 戴中元，畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，任教于華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)。曾擔(dān)任基礎(chǔ)科學(xué)班、科技創(chuàng)新班、人文實(shí)驗(yàn)班、丘成桐少年班的數(shù)學(xué)教師。曾獲第八屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師展示課比賽一等獎(jiǎng)、浦東新區(qū)園丁獎(jiǎng)。指導(dǎo)學(xué)生獲丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金獎(jiǎng)、全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽一等獎(jiǎng)、英特爾英才獎(jiǎng)。
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