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深度學習
凸優化算法 版權信息
- ISBN：9787111746638
- 條形碼：9787111746638 ; 978-7-111-74663-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
凸優化算法 本書特色
本書是一本很難得的凸優化算法的新近著作，介紹了凸優化在離散優化和連續優化中的應用，重點介紹了在離散優化算法設計中的應用？梢宰鳛橛嬎銠C科學、運籌學、離散優化、機器學習以及統計學專業高年級本科生和研究生教材，也可以作為凸優化或者算法設計導論課程的導論教材。
凸優化算法 內容簡介
本書的目標是讓讀者深入了解凸優化算法。重點是從基本原理推導出凸優化的關鍵算法，并根據輸入長度建立精準的運行時間界限。鑒于這些方法的廣泛適用性，一本書不可能展示這些方法對所有方法的應用。本書展示了對各種離散優化和計數問題的快速算法的應用。本書中選擇的應用程序旨在說明連續優化和離散優化之間相當令人驚訝的橋梁。
凸優化算法 目錄
目 錄
譯者序
前言
致謝
記號
第 1 章 連續優化與離散優化的關聯 1
1.1 一個例子：*大流問題 1
1.2 線性規劃6
1.3 基于內點法的快速精確算法 9
1.4 簡單線性規劃之外的橢球法 10
第 2 章 預備知識 13
2.1 導數、梯度和黑塞矩陣 13
2.2 微積分基本定理 14
2.3 泰勒近似 15
2.4 線性代數、矩陣和特征值 16
2.5 柯西–施瓦茨不等式 18
2.6 范數 19
2.7 歐幾里得拓撲 20
2.8 動力系統 21
2.9 圖 21
2.9.1 圖上的結構 22
2.9.2 圖的關聯矩陣 23
2.9.3 與圖相關聯的多胞形 24
習題 24
注記 28
第 3 章 凸性 29
3.1 凸集 29
3.2 凸函數 30
3.3 凸性的作用 35
3.3.1 凸集的分離超平面和支撐超
平面 35
3.3.2 次梯度的存在性37
3.3.3 凸函數的局部*優值是全局
*優值 38
習題 39
注記 41
第 4 章 凸優化與高效性 42
4.1 凸規劃 42
4.2 計算模型 44
4.3 凸集的從屬問題 45
4.4 優化問題的求解 50
4.5 凸優化的多項式時間概念 53
習題 55
注記 57
第 5 章 對偶性與*優性 58
5.1 Lagrange 對偶 58
5.2 共軛函數 63
X
5.3 KKT *優條件 65
5.4 Slater 條件下的強對偶性證明 66
習題 67
注記 70
第 6 章 梯度下降法 71
6.1 預備 71
6.2 梯度下降法概論 71
6.2.1 為什么要沿梯度下降 72
6.2.2 關于函數、梯度和初始點的
假設 73
6.3 梯度 Lipschitz 連續時的分析 75
6.3.1 下界 79
6.3.2 約束優化的投影梯度下
降法 80
6.4 應用：*大流問題 81
6.4.1 s-t *大流問題 81
6.4.2 主要結果 82
6.4.3 建模成無約束凸規劃 82
6.4.4 梯度下降法中的步驟 84
6.4.5 運行時間分析 85
6.4.6 處理近似解 86
習題 86
注記 90
第 7 章 鏡像下降法和乘性權重更
新法 92
7.1 Lipschitz 梯度條件之外 92
7.2 局部優化原理與正則化項 93
7.3 指數梯度下降法 96
7.3.1 指數梯度下降法的主要
定理 99
7.3.2 Bregman 散度的性質 99
7.3.3 指數梯度下降法的收斂性
證明 101
7.4 鏡像下降法 103
7.4.1 指數梯度下降法的推廣和近
端視角 103
7.4.2 鏡像下降法的算法表述 104
7.4.3 收斂性證明 105
7.5 乘性權重更新法 107
7.6 應用：二部圖的完美匹配 108
7.6.1 主要結果 109
7.6.2 算法 110
7.6.3 分析 110
習題 113
注記 122
第 8 章 加速梯度下降法 123
8.1 預備 123
8.2 加速梯度下降法的主要結果 124
8.3 證明策略：估計序列 124
8.4 估計序列的構造 126
8.4.1 步驟 1：迭代的構造 126
8.4.2 步驟 2：確保下界條件 128
8.4.3 步驟 3：確保上界和 yt 的
動態更新 129
8.4.4 步驟 4：確保條件（2）和
xt 的動態更新 131
8.5 算法及其分析 131
8.6 強凸光滑函數的一種算法 133
8.7 應用：線性方程組 134
習題 136
注記 138
XI
第 9 章 牛頓法139
9.1 求一元函數的根 139
9.1.1 迭代規則的推導 139
9.1.2 二次收斂 141
9.2 多元函數的牛頓法 142
9.3 無約束優化的牛頓法 143
9.3.1 從優化到求根 143
9.3.2 作為二階方法的牛頓法 144
9.4 分析初探 145
9.4.1 歐氏范數意義下的收斂
問題 146
9.4.2 牛頓法的仿射不變性 148
9.5 視為*速下降的牛頓法 148
9.5.1 局部范數意義下的*速下
降法 150
9.5.2 局部范數是黎曼度量 152
9.6 基于局部范數的分析 152
9.6.1 一個新的勢函數 153
9.6.2 局部范數的界 154
9.6.3 局部范數收斂性的證明 155
9.7 基于歐氏范數的分析 158
習題 159
注記 161
第 10 章 線性規劃的內點法 162
10.1 線性規劃 162
10.2 利用障礙函數求解約束優化
問題 163
10.3 對數障礙函數 164
10.4 中心路徑 165
10.5 線性規劃的路徑跟蹤算法 166
10.6 路徑跟蹤算法的分析 169
10.6.1 終止條件 172
10.6.2 初始化 176
10.6.3 定理 10.10的證明 182
習題 183
注記 188
第 11 章 內點法的變體與自和諧性 189
11.1 *小成本流問題 189
11.1.1 是否為基于線性規劃的快
速算法 190
11.1.2 路徑跟蹤內點法的問題 190
11.1.3 剔除全維性的線性規劃 191
11.2 一種求解線性規劃標準型的內
點法 192
11.2.1 有等式約束的牛頓法 193
11.2.2 在子空間上定義黑塞矩陣
和梯度 194
11.2.3 在
譯者序
前言
致謝
記號
第 1 章 連續優化與離散優化的關聯 1
1.1 一個例子：*大流問題 1
1.2 線性規劃6
1.3 基于內點法的快速精確算法 9
1.4 簡單線性規劃之外的橢球法 10
第 2 章 預備知識 13
2.1 導數、梯度和黑塞矩陣 13
2.2 微積分基本定理 14
2.3 泰勒近似 15
2.4 線性代數、矩陣和特征值 16
2.5 柯西–施瓦茨不等式 18
2.6 范數 19
2.7 歐幾里得拓撲 20
2.8 動力系統 21
2.9 圖 21
2.9.1 圖上的結構 22
2.9.2 圖的關聯矩陣 23
2.9.3 與圖相關聯的多胞形 24
習題 24
注記 28
第 3 章 凸性 29
3.1 凸集 29
3.2 凸函數 30
3.3 凸性的作用 35
3.3.1 凸集的分離超平面和支撐超
平面 35
3.3.2 次梯度的存在性37
3.3.3 凸函數的局部*優值是全局
*優值 38
習題 39
注記 41
第 4 章 凸優化與高效性 42
4.1 凸規劃 42
4.2 計算模型 44
4.3 凸集的從屬問題 45
4.4 優化問題的求解 50
4.5 凸優化的多項式時間概念 53
習題 55
注記 57
第 5 章 對偶性與*優性 58
5.1 Lagrange 對偶 58
5.2 共軛函數 63
X
5.3 KKT *優條件 65
5.4 Slater 條件下的強對偶性證明 66
習題 67
注記 70
第 6 章 梯度下降法 71
6.1 預備 71
6.2 梯度下降法概論 71
6.2.1 為什么要沿梯度下降 72
6.2.2 關于函數、梯度和初始點的
假設 73
6.3 梯度 Lipschitz 連續時的分析 75
6.3.1 下界 79
6.3.2 約束優化的投影梯度下
降法 80
6.4 應用：*大流問題 81
6.4.1 s-t *大流問題 81
6.4.2 主要結果 82
6.4.3 建模成無約束凸規劃 82
6.4.4 梯度下降法中的步驟 84
6.4.5 運行時間分析 85
6.4.6 處理近似解 86
習題 86
注記 90
第 7 章 鏡像下降法和乘性權重更
新法 92
7.1 Lipschitz 梯度條件之外 92
7.2 局部優化原理與正則化項 93
7.3 指數梯度下降法 96
7.3.1 指數梯度下降法的主要
定理 99
7.3.2 Bregman 散度的性質 99
7.3.3 指數梯度下降法的收斂性
證明 101
7.4 鏡像下降法 103
7.4.1 指數梯度下降法的推廣和近
端視角 103
7.4.2 鏡像下降法的算法表述 104
7.4.3 收斂性證明 105
7.5 乘性權重更新法 107
7.6 應用：二部圖的完美匹配 108
7.6.1 主要結果 109
7.6.2 算法 110
7.6.3 分析 110
習題 113
注記 122
第 8 章 加速梯度下降法 123
8.1 預備 123
8.2 加速梯度下降法的主要結果 124
8.3 證明策略：估計序列 124
8.4 估計序列的構造 126
8.4.1 步驟 1：迭代的構造 126
8.4.2 步驟 2：確保下界條件 128
8.4.3 步驟 3：確保上界和 yt 的
動態更新 129
8.4.4 步驟 4：確保條件（2）和
xt 的動態更新 131
8.5 算法及其分析 131
8.6 強凸光滑函數的一種算法 133
8.7 應用：線性方程組 134
習題 136
注記 138
XI
第 9 章 牛頓法139
9.1 求一元函數的根 139
9.1.1 迭代規則的推導 139
9.1.2 二次收斂 141
9.2 多元函數的牛頓法 142
9.3 無約束優化的牛頓法 143
9.3.1 從優化到求根 143
9.3.2 作為二階方法的牛頓法 144
9.4 分析初探 145
9.4.1 歐氏范數意義下的收斂
問題 146
9.4.2 牛頓法的仿射不變性 148
9.5 視為*速下降的牛頓法 148
9.5.1 局部范數意義下的*速下
降法 150
9.5.2 局部范數是黎曼度量 152
9.6 基于局部范數的分析 152
9.6.1 一個新的勢函數 153
9.6.2 局部范數的界 154
9.6.3 局部范數收斂性的證明 155
9.7 基于歐氏范數的分析 158
習題 159
注記 161
第 10 章 線性規劃的內點法 162
10.1 線性規劃 162
10.2 利用障礙函數求解約束優化
問題 163
10.3 對數障礙函數 164
10.4 中心路徑 165
10.5 線性規劃的路徑跟蹤算法 166
10.6 路徑跟蹤算法的分析 169
10.6.1 終止條件 172
10.6.2 初始化 176
10.6.3 定理 10.10的證明 182
習題 183
注記 188
第 11 章 內點法的變體與自和諧性 189
11.1 *小成本流問題 189
11.1.1 是否為基于線性規劃的快
速算法 190
11.1.2 路徑跟蹤內點法的問題 190
11.1.3 剔除全維性的線性規劃 191
11.2 一種求解線性規劃標準型的內
點法 192
11.2.1 有等式約束的牛頓法 193
11.2.2 在子空間上定義黑塞矩陣
和梯度 194
11.2.3 在
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凸優化算法 作者簡介
尼什·K.毗濕諾 （Nisheeth K. Vishnoi） 耶魯大學計算機科學A. Bartlett Giamatti教授，擁有孟買理工學院計算機科學與工程學士學位和佐治亞理工學院算法、組合學與優化博士學位。他的研究領域包括理論計算機科學、優化和人工智能。他獲得過2005年IEEE FOCS最佳論文獎、2006年IBM Research Pat Goldberg紀念獎、2011年印度國家科學院青年科學家獎和2019年ACM FAccT最佳論文獎。他于2019年當選為ACM會士。
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