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線性代數與PYTHON解法 版權信息
- ISBN：9787115606693
- 條形碼：9787115606693 ; 978-7-115-60669-3
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數與PYTHON解法 本書特色
打好人工智能數學的基礎。
用程序揭示數學之美。
國防科技大學博士團隊審校，理論與實用結合。
104道例題全面詮釋線性代數理論及方法。
108道練習題提升讀者應用能力。
Python解法全覆蓋內容所涉的知識。
內容涵蓋現行理工科《線性代數》課程大綱，與同名課程無縫銜接。
線性代數與PYTHON解法 內容簡介
本書共 5 章： 第 1 章介紹代數系統的基本概念, 內容包括集合與映射、群、環、域及線 性代數系統等; 第 2 章介紹矩陣代數, 內容包括矩陣定義、矩陣的各種運算, 如線性運算、 乘法、轉置、方陣的行列式等, 并由此討論可逆陣的概念及性質; 第 3 章介紹線性方程組的 消元法, 為后面講解向量空間的知識奠定基礎; 第 4 章基于矩陣、線性方程組等討論應用廣 泛的向量空間, 內容包括向量及其線性運算、向量組的線性相關性、線性空間的線性變換等; 在以上幾章的基礎上, 第 5 章定義向量的內積運算,在向量空間中引入“度量”, 即向量的 長度（范數），從而將二維、三維的幾何空間擴展到一般的 n 維歐幾里得空間. 本書選擇 Python 的科學計算的軟件包 NumPy 作為計算工具, 針對書中討論的線性代數 的計算問題給出詳盡的 Python 解法. 本書中的每一段程序都給出了詳盡的注釋及說明, 適合各層次讀者閱讀.
線性代數與PYTHON解法 目錄
目 錄
第 1 章 代數系統 1
1.1 代數 1
1.1.1 集合與映射 1
1.1.2 代數系統 4
1.2 經典代數系統 5
1.2.1 群 5
1.2.2 環 7
1.2.3 域 7
1.2.4 線性代數 8
1.2.5 子代數與代數的同構 10
1.3 Python 解法 12
1.3.1 Python 的數系 12
1.3.2 Python 的布爾代數和位運算 14
1.3.3 自定義代數系統 20
第 2 章 矩陣代數 25
2.1 數域上的矩陣 25
2.1.1 矩陣的概念 25
2.1.2 矩陣分塊 28
2.1.3 Python 解法 29
2.2 矩陣的線性運算 33
2.2.1 矩陣線性運算的定義 33
2.2.2 Python 解法 35
2.3 矩陣的乘法 37
2.3.1 矩陣乘法的定義 37
2.3.2 Python 解法 42
2.4 矩陣的轉置 44
2.4.1 矩陣轉置的定義 44
2.4.2 Python 解法 46
2.5 方陣的行列式 47
2.5.1 排列的逆序 47
2.5.2 方陣的行列式 49
2.5.3 行列式的性質 50
2.5.4 Python 解法 53
2.6 方陣的逆 54
2.6.1 方陣的伴隨矩陣 54
2.6.2 可逆方陣 57
2.6.3 矩陣積的行列式 60
2.6.4 Python 解法 62
2.7 本章附錄 64
第 3 章 線性方程組 72
3.1 線性方程組與矩陣 72
3.1.1 線性方程組的矩陣表示 72
3.1.2 可逆系數矩陣 74
3.1.3 Python 解法 75
3.2 線性方程組的消元法 76
3.2.1 消元法與增廣矩陣的初等變換 76
3.2.2 消元法的形式化描述 79
3.2.3 Python 解法 81
3.3 線性方程組的解 85
3.3.1 矩陣的秩 85
3.3.2 齊次線性方程組的解 88
3.3.3 非齊次線性方程組的解 93
3.3.4 Python 解法 96
3.4 本章附錄 100
第 4 章 向量空間 103
4.1 n 維向量與向量組 103
4.1.1 n 維向量及其線性運算 103
4.1.2 向量組的線性表示 106
4.1.3 Python 解法 111
4.2 向量組的線性關系 114
4.2.1 線性相關與線性無關 114
4.2.2 向量組的秩 119
4.2.3 Python 解法 121
4.3 向量空間的基底和坐標變換 126
4.3.1 向量空間及其基底 126
4.3.2 向量空間的坐標變換 128
4.3.3 Python 解法 133
4.4 線性變換 137
4.4.1 線性空間的線性變換 137
4.4.2 線性變換的矩陣 140
4.4.3 特征值與特征向量 143
4.4.4 Python 解法 147
4.5 本章附錄 152
第 5 章 歐幾里得空間 156
5.1 歐幾里得空間及其正交基 156
5.1.1 向量內積及其性質 156
5.1.2 向量間的夾角 158
5.1.3 歐幾里得空間的正交基 160
5.1.4 Python 解法 162
5.2 正交變換 167
5.2.1 正交變換及其矩陣 167
5.2.2 對稱矩陣的對角化 168
5.2.3 Python 解法 170
5.3 二次型 171
5.3.1 R 上二次型 172
5.3.2 二次型的標準形 174
5.3.3 Python 解法 179
5.4 *小二乘法 181
5.4.1 向量間的距離 181
5.4.2 *小二乘法實現 182
5.4.3 Python 解法 184
5.5 本章附錄 185
參考文獻 193
第 1 章 代數系統 1
1.1 代數 1
1.1.1 集合與映射 1
1.1.2 代數系統 4
1.2 經典代數系統 5
1.2.1 群 5
1.2.2 環 7
1.2.3 域 7
1.2.4 線性代數 8
1.2.5 子代數與代數的同構 10
1.3 Python 解法 12
1.3.1 Python 的數系 12
1.3.2 Python 的布爾代數和位運算 14
1.3.3 自定義代數系統 20
第 2 章 矩陣代數 25
2.1 數域上的矩陣 25
2.1.1 矩陣的概念 25
2.1.2 矩陣分塊 28
2.1.3 Python 解法 29
2.2 矩陣的線性運算 33
2.2.1 矩陣線性運算的定義 33
2.2.2 Python 解法 35
2.3 矩陣的乘法 37
2.3.1 矩陣乘法的定義 37
2.3.2 Python 解法 42
2.4 矩陣的轉置 44
2.4.1 矩陣轉置的定義 44
2.4.2 Python 解法 46
2.5 方陣的行列式 47
2.5.1 排列的逆序 47
2.5.2 方陣的行列式 49
2.5.3 行列式的性質 50
2.5.4 Python 解法 53
2.6 方陣的逆 54
2.6.1 方陣的伴隨矩陣 54
2.6.2 可逆方陣 57
2.6.3 矩陣積的行列式 60
2.6.4 Python 解法 62
2.7 本章附錄 64
第 3 章 線性方程組 72
3.1 線性方程組與矩陣 72
3.1.1 線性方程組的矩陣表示 72
3.1.2 可逆系數矩陣 74
3.1.3 Python 解法 75
3.2 線性方程組的消元法 76
3.2.1 消元法與增廣矩陣的初等變換 76
3.2.2 消元法的形式化描述 79
3.2.3 Python 解法 81
3.3 線性方程組的解 85
3.3.1 矩陣的秩 85
3.3.2 齊次線性方程組的解 88
3.3.3 非齊次線性方程組的解 93
3.3.4 Python 解法 96
3.4 本章附錄 100
第 4 章 向量空間 103
4.1 n 維向量與向量組 103
4.1.1 n 維向量及其線性運算 103
4.1.2 向量組的線性表示 106
4.1.3 Python 解法 111
4.2 向量組的線性關系 114
4.2.1 線性相關與線性無關 114
4.2.2 向量組的秩 119
4.2.3 Python 解法 121
4.3 向量空間的基底和坐標變換 126
4.3.1 向量空間及其基底 126
4.3.2 向量空間的坐標變換 128
4.3.3 Python 解法 133
4.4 線性變換 137
4.4.1 線性空間的線性變換 137
4.4.2 線性變換的矩陣 140
4.4.3 特征值與特征向量 143
4.4.4 Python 解法 147
4.5 本章附錄 152
第 5 章 歐幾里得空間 156
5.1 歐幾里得空間及其正交基 156
5.1.1 向量內積及其性質 156
5.1.2 向量間的夾角 158
5.1.3 歐幾里得空間的正交基 160
5.1.4 Python 解法 162
5.2 正交變換 167
5.2.1 正交變換及其矩陣 167
5.2.2 對稱矩陣的對角化 168
5.2.3 Python 解法 170
5.3 二次型 171
5.3.1 R 上二次型 172
5.3.2 二次型的標準形 174
5.3.3 Python 解法 179
5.4 *小二乘法 181
5.4.1 向量間的距離 181
5.4.2 *小二乘法實現 182
5.4.3 Python 解法 184
5.5 本章附錄 185
參考文獻 193
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線性代數與PYTHON解法 作者簡介
徐子珊，40余年高校數學、算法課程教學經驗,著有《算法設計、分析與實現》《從算法到程序》《概率統計與Python解法》等熱銷書，深受讀者的喜愛。
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