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數(shù)學(xué)競賽中奇妙的多項式 版權(quán)信息
- ISBN：9787576711622
- 條形碼：9787576711622 ; 978-7-5767-1162-2
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)競賽中奇妙的多項式 內(nèi)容簡介
本書共包含8章內(nèi)容，給出了252個不等式的相關(guān)示例及其理論，并對105道不等式相關(guān)的習(xí)題進行了詳細地解答，同時還給出了77個不等式附加的有趣問題，進一步加強了讀者對本書的深入理解。本書在前7章中為了幫助讀者熟悉和掌握不等式的相關(guān)概念及理論，還引入了幾個數(shù)學(xué)策略和重要的數(shù)學(xué)引理。本書內(nèi)容是代數(shù)思想與教學(xué)經(jīng)驗相結(jié)合的結(jié)果，本書的*終目的是讓讀者深入理解不等式的相關(guān)理論及其數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)競賽中奇妙的多項式 目錄
第1章 xdP(1/x)形式的多項式
1.1 基本性質(zhì)
1.2 多項式系數(shù)的平方和
1.3 xdP(1/x)的根
1.4 自反多項式
1.5 雜題
1.6 習(xí)題
第2章 復(fù)數(shù)和多項式(I)
2.1 不是實數(shù)的數(shù)
2.2 復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)
2.3 共軛的應(yīng)用
2.4 復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
2.4.1 復(fù)數(shù)的三角形式
2.5 單位根
2.6 多項式的復(fù)根
2.7 根的復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
2.8 根的三角表示
2.9 多項式和三角不等式
2.9.1 三角不等式的某些方面
2.9.2 多項式與三角不等式
2.9.3 一個有用的引理
2.10 一個有用的恒等式
2.11 通過復(fù)根定義多項式
2.12 雜題
2.13 習(xí)題
第3章 多項式函數(shù)方程(I)
3.1 基本性質(zhì)
3.2 兩個多項式何時恒等？
3.3 比較系數(shù)
3.3.1 改寫技巧
3.4 對無窮多值成立的方程
3.5 多項式周期函數(shù)是常數(shù)
3.6 多項式P(x+1)-P(x)
3.7 公約式和整除性
3.8 多項式的奇偶性
3.8.1 用-x替換x
3.8.2 進一步的技巧
3.9 定義新多項式
3.9.1 利用對稱性
3.10 雜題
3.11 習(xí)題
第4章 多項式函數(shù)方程(II)： 性引理
4.1 性引理
4.2 第二 性引理：歸納和 性
4.3 習(xí)題
第5章 多項式函數(shù)方程(III)：利用根
5.1 基本事實
5.2 構(gòu)造根的無窮序列
5.3 比較兩邊多項式的所有根
5.4 P(Q(x))型的式子
5.4.1 一些基本性質(zhì)
5.4.2 P(Q(x))和P(x)的根
5.5 漸近性引理
5.6 雜題
5.7 習(xí)題
第6章 拉格朗日插值公式
6.1 插值公式
6.2 構(gòu)造恒等式
6.3 比較首項系數(shù)
6.4 一個有用的特殊情形
6.5 存在性和 性證明
6.6 (x d)的新奇理解
6.7 習(xí)題
第7章 牛頓恒等式
7.1 牛頓恒等式的兩種形式
7.2 牛頓恒等式和數(shù)論：簡單題
7.3 牛頓恒等式和多項式
7.4 牛頓恒等式和數(shù)論：提高題
7.5 習(xí)題
第8章 附加題
習(xí)題解答
第l章 xdP(1/x)形式的多項式
第2章 復(fù)數(shù)和多項式(I)
第3章 多項式函數(shù)方程(I)
第4章 多項式函數(shù)方程(II)： 性引理
第5章 多項式函數(shù)方程(III)：利用根
第6章 拉格朗日插值公式
第7章 牛頓恒等式
第8章 附加題
索引
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