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數值計算方法 第4版 版權信息
- ISBN：9787111742432
- 條形碼：9787111742432 ; 978-7-111-74243-2
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數值計算方法 第4版 本書特色
配套資源：電子課件、習題答案 本書特色： 本書對各種數值計算方法都配有典型的例題，每章后有較豐富的習題。
數值計算方法 第4版 內容簡介
本書介紹計算機上常用的數值計算方法，闡明數值計算方法的基本理論和實現，討論一些數值計算方法的收斂性和穩定性，以及數值計算方法在計算機上實現時的一些問題。內容包括數值計算引論、非線性方程的數值解法、線性方程組的數值解法、插值法、曲線擬合的*小二乘法、數值積分和數值微分、常微分方程初值問題的數值解法。各章內容有一定的獨立性，可根據需要進行學習。本書對各種數值計算方法都配有典型的例題，每章后有較豐富的習題，全書*后附有部分習題參考答案。 本書可作為高等院校工科各專業本科生學習數值分析或計算方法的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
數值計算方法 第4版 目錄
目錄
前言
第1章數值計算引論1
11數值計算方法1
12誤差的來源2
13近似數的誤差表示3
131絕對誤差3
132相對誤差5
133有效數字6
134有效數字與相對誤差9
14數值運算誤差分析11
141函數運算誤差12
142算術運算誤差13
15數值穩定性和減小運算誤差14
151數值穩定性14
152減小運算誤差15
16習題20
第2章非線性方程的數值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213區間二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收斂性28
223迭代過程的收斂速度34
224迭代的加速36
23牛頓迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛頓迭代法的收斂情況41
233牛頓迭代法的修正42
24弦截法46
241單點弦法46
242雙點弦法47
25多項式方程求根49
251牛頓法求根49
252劈因子法51
26習題55
第3章線性代數方程組的數值解法58
31高斯消去法59
311順序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若爾當消去法69
32矩陣三角分解法72
321高斯消去法的矩陣描述72
322矩陣的直接三角分解73
323用矩陣三角分解法解線性方程組77
324追趕法82
33平方根法85
331對稱正定矩陣85
332對稱正定矩陣的喬累斯基分解86
333改進平方根法89
34向量和矩陣的范數92
341向量范數92
342矩陣范數95
35方程組的性態和誤差分析98
351方程組的性態和矩陣的條件數98
352誤差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-賽德爾（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩陣表示107
37迭代的收斂性109
371收斂的基本定理109
372迭代矩陣法112
373系數矩陣法116
374松弛法的收斂性119
38習題120
第4章插值法126
41代數插值126
42拉格朗日插值128
421線性插值和拋物線插值128
422拉格朗日插值多項式130
423插值余項和誤差估計132
43逐次線性插值136
431三個節點時的情形136
432埃特金插值137
433內維爾插值138
44牛頓插值138
441差商及其性質139
442牛頓插值公式141
443差商和導數144
444差分146
445等距節點牛頓插值公式149
45反插值150
46埃爾米特插值151
461拉格朗日型埃爾米特插值多項式152
462牛頓型埃爾米特插值多項式154
463帶不完全導數的埃爾米特插值
多項式155
47分段插值法159
471高次插值的龍格現象159
472分段插值和分段線性插值159
473分段三次埃爾米特插值161
48三次樣條插值162
49習題167
第5章曲線擬合的*小二乘法171
51*小二乘法171
511*小二乘原理171
512直線擬合174
513超定方程組的*小二乘解175
514可線性化模型的*小二乘擬合176
515多變量的數據擬合179
516多項式擬合181
52正交多項式及其*小二乘擬合184
521正交多項式185
522用正交多項式進行*小二乘擬合190
53習題191
第6章數值積分和數值微分193
61數值積分概述193
611數值積分的基本思想193
612代數精度194
613插值求積公式197
614構造插值求積公式的步驟199
62牛頓-柯特斯公式202
621公式的導出202
622牛頓-柯特斯公式的代數精度206
623梯形公式和辛普森公式的余項207
624牛頓-柯特斯公式的穩定性210
63復化求積法212
631復化梯形公式212
632復化辛普森公式213
633復化柯特斯公式214
64變步長求積和龍貝格算法215
641變步長梯形求積法215
642龍貝格算法217
65高斯型求積公式219
651概述219
652高斯-勒讓德求積公式222
653帶權的高斯型求積公式226
654高斯-切比雪夫求積公式227
655高斯型求積公式的數值穩定性228
66數值微分229
661機械求導法229
662插值求導公式231
67習題234
第7章常微分方程初值問題的數值
解法237
71歐拉法238
711歐拉公式238
712兩步歐拉公式241
713梯形法242
714改進歐拉法243
72龍格-庫塔法244
721泰勒級數展開法245
722龍格-庫塔法的基本思路245
723二階龍格-庫塔法和三階龍格-
庫塔法247
724經典龍格-庫塔法250
725隱式龍格-庫塔法253
73線性多步法254
731一般形式254
732亞當斯法和其他常用方法256
733亞當斯預報-校正公式259
734誤差修正法260
74收斂性與穩定性261
741誤差分析261
742收斂性261
743穩定性263
75方程組與高階微分方程264
76習題267
附錄部分習題參考答案272
參考文獻278
前言
第1章數值計算引論1
11數值計算方法1
12誤差的來源2
13近似數的誤差表示3
131絕對誤差3
132相對誤差5
133有效數字6
134有效數字與相對誤差9
14數值運算誤差分析11
141函數運算誤差12
142算術運算誤差13
15數值穩定性和減小運算誤差14
151數值穩定性14
152減小運算誤差15
16習題20
第2章非線性方程的數值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213區間二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收斂性28
223迭代過程的收斂速度34
224迭代的加速36
23牛頓迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛頓迭代法的收斂情況41
233牛頓迭代法的修正42
24弦截法46
241單點弦法46
242雙點弦法47
25多項式方程求根49
251牛頓法求根49
252劈因子法51
26習題55
第3章線性代數方程組的數值解法58
31高斯消去法59
311順序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若爾當消去法69
32矩陣三角分解法72
321高斯消去法的矩陣描述72
322矩陣的直接三角分解73
323用矩陣三角分解法解線性方程組77
324追趕法82
33平方根法85
331對稱正定矩陣85
332對稱正定矩陣的喬累斯基分解86
333改進平方根法89
34向量和矩陣的范數92
341向量范數92
342矩陣范數95
35方程組的性態和誤差分析98
351方程組的性態和矩陣的條件數98
352誤差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-賽德爾（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩陣表示107
37迭代的收斂性109
371收斂的基本定理109
372迭代矩陣法112
373系數矩陣法116
374松弛法的收斂性119
38習題120
第4章插值法126
41代數插值126
42拉格朗日插值128
421線性插值和拋物線插值128
422拉格朗日插值多項式130
423插值余項和誤差估計132
43逐次線性插值136
431三個節點時的情形136
432埃特金插值137
433內維爾插值138
44牛頓插值138
441差商及其性質139
442牛頓插值公式141
443差商和導數144
444差分146
445等距節點牛頓插值公式149
45反插值150
46埃爾米特插值151
461拉格朗日型埃爾米特插值多項式152
462牛頓型埃爾米特插值多項式154
463帶不完全導數的埃爾米特插值
多項式155
47分段插值法159
471高次插值的龍格現象159
472分段插值和分段線性插值159
473分段三次埃爾米特插值161
48三次樣條插值162
49習題167
第5章曲線擬合的*小二乘法171
51*小二乘法171
511*小二乘原理171
512直線擬合174
513超定方程組的*小二乘解175
514可線性化模型的*小二乘擬合176
515多變量的數據擬合179
516多項式擬合181
52正交多項式及其*小二乘擬合184
521正交多項式185
522用正交多項式進行*小二乘擬合190
53習題191
第6章數值積分和數值微分193
61數值積分概述193
611數值積分的基本思想193
612代數精度194
613插值求積公式197
614構造插值求積公式的步驟199
62牛頓-柯特斯公式202
621公式的導出202
622牛頓-柯特斯公式的代數精度206
623梯形公式和辛普森公式的余項207
624牛頓-柯特斯公式的穩定性210
63復化求積法212
631復化梯形公式212
632復化辛普森公式213
633復化柯特斯公式214
64變步長求積和龍貝格算法215
641變步長梯形求積法215
642龍貝格算法217
65高斯型求積公式219
651概述219
652高斯-勒讓德求積公式222
653帶權的高斯型求積公式226
654高斯-切比雪夫求積公式227
655高斯型求積公式的數值穩定性228
66數值微分229
661機械求導法229
662插值求導公式231
67習題234
第7章常微分方程初值問題的數值
解法237
71歐拉法238
711歐拉公式238
712兩步歐拉公式241
713梯形法242
714改進歐拉法243
72龍格-庫塔法244
721泰勒級數展開法245
722龍格-庫塔法的基本思路245
723二階龍格-庫塔法和三階龍格-
庫塔法247
724經典龍格-庫塔法250
725隱式龍格-庫塔法253
73線性多步法254
731一般形式254
732亞當斯法和其他常用方法256
733亞當斯預報-校正公式259
734誤差修正法260
74收斂性與穩定性261
741誤差分析261
742收斂性261
743穩定性263
75方程組與高階微分方程264
76習題267
附錄部分習題參考答案272
參考文獻278
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