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超越數:基本理論 版權信息
- ISBN：9787312057847
- 條形碼：9787312057847 ; 978-7-312-05784-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
超越數:基本理論 本書特色
數論被高斯譽為“數學中的皇冠”。著名數學家希爾伯特曾精選出23個尚未解決的數學問題，以期引領和指導數學的發展，其中第7個問題“某些數的無理性和超越性”和第10個問題“丟番圖方程的可解性”就涉及丟番圖逼近與超越數。 丟番圖逼近與超越數是數論中兩個緊密相關的重要分支，國際學術界有將丟番圖逼近與超越數作為同一主題的慣例，因此本項目與之保持一致。它們在數論研究中具有非常悠久的歷史，不僅是數論中的基礎問題，也具有很重要的應用價值，比如編碼與密碼。 國家出版基金項目——《丟番圖逼近與超越數》中的一冊；“十四五”國家重點出版物出版規劃項目——《基礎科學基本理論及其熱點問題研究》中的一冊。 本叢書是我國**數論學者朱堯辰先生在其退休之后持續了近20年時間對丟番圖逼近與超越數這兩個數論密切關聯的重要分支進行的系統總結，為我國**套丟番圖逼近與超越數方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內外*新研究進展。
超越數:基本理論 內容簡介
本書較全面地講述了超越數論的基本結果和主要方法，包括Hilbert第七問題的解，指數函數、對數函數、橢圓函數、E函數、Mahler型函數等重要函數類的超越性質，以及數的分類和超越性度量.通過這些基本結果給出了GelfondSchneider方法、Baker方法、Siegel-Shidlovskii方法、Mahler方法及逼近方法等超越數論基本方法。
超越數:基本理論 目錄
前言
主要符號說明
第1章 超越數與代數數
1.1代數數及其簡單性質
1.2超越擴張
1.3Siegel引理
1.4數的超越性的充要條件
1.5超越數的構造
1.6補充與評注
第2章 Gelfond-Schneider定理
2.1Hilbert第七問題
2.2Gelfond解法
2.3Schneider解法
2.4六指數定理
2.5補充與評注
第3章 橢圓函數的超越性質
3.1Schneider基本定理
3.2Weierstrass函數的超越性質
3.3橢圓模函數的超越性質
3.4補充與評注
第4章 指數函數值的代數無關性
4.1Gelfond超越性判別法則
4.2指數多項式的零點估計
4.3指數函數值的代數無關性
4.4Schneider第八問題的解
4.5Schanuel猜想
4.6補充與評注
第5章 代數數的對數的線性型
5.1代數數的對數的線性無關性
5.2Baker對數線性型下界估計定理
5.3線性型下界估計的改進
5.4線性型下界估計定理的特殊形式
5.5logα和eα的超越性度量
5.6補充與評注
第6章 Siegel-Shidlovskii定理
6.1Lindemann-Weierstrass定理
6.2Shidlovskii引理
6.3Siegel-Shidlovskii定理
6.4超幾何E函數
6.5補充與評注
第7章 Mahler函數值的超越性
7.1單變量函數方程解的超越性質
7.2多變量函數方程解的超越性質
7.3補充與評注
第8章 數的分類
8.1Mahler分類
8.2關于S數、U數和T數
8.3Koksma分類
8.4補充與評注
參考文獻
索引
展開全部
超越數:基本理論 作者簡介
朱堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，中國科學院數學與系統科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優選法和統籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，并在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業數學課程教學工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評論員。發表論文約100篇，出版各類數學論著10余部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。
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