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代數學教程:第一卷:Volume Ⅰ:集合論:Set theory 版權信息
- ISBN：9787560381886
- 條形碼：9787560381886 ; 978-7-5603-8188-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數學教程:第一卷:Volume Ⅰ:集合論:Set theory 內容簡介
本書共有五章，內容包括集合及其運算，關系·映射，基數理論，序型理論，策梅羅與弗倫克爾的公理系統.
本書適合大學師生及數學愛好者閱讀參考.
代數學教程:第一卷:Volume Ⅰ:集合論:Set theory 目錄
**部分 樸素集合論
**章 集合及其運算//3
§1 集合的基本概念 //3
1.1 集合及其表示 //3
1.2 集合的相等·子集 //6
1.3 數集 //8§2 集合的運算 //9
2.1 集合的冪集·集合的后續 //9
2.2 集合的并與交 //12
2.3 集合的差 //15
2.4 集合的對稱差 //19
2.5 有序對·集合的直乘積 //21
2.6 維恩圖·容斥原理與抽屜原理 //27 §3 集合族·集合序列 //31
3.1 集合族 //31
3.2 集合序列的極限 //34 第二章 關系·映射//41
§1 關系的基本概念 //41
1.1 關系及其相關概念 //41
1.2 等價關系 //44
1.3 數學的公理結構·同構 //46 §2 集合的劃分 //48
2.1 集合的劃分與覆蓋 //48
2.2 等價關系與劃分的聯系 //51
2.3 劃分的乘法與加法 //54
§3 映射 //56
3.1 映射的基本概念 //56
3.2 滿射·單射·一一映射·映射的復合 //61
3.3 映射的逆 //64
3.4 子集的正象和逆象 //68
3.5 映射的限制與延拓·映射的并與相容性 //73
3.6 映射族·映射族的并//75
3.7 元素族 //79
3.8 集合族的超積·選擇公理 //81
§4 集合的特征函數與模糊子集 //83
4.1 集合的特征函數 //83
4.2 模糊子集合//86
§5 有限集合的映射與組合論 //92
5.1 組合論的基本原理 //92
5.2 組合論的基本公式 //94
第三章 基數理論//97
§1 有限集 //97
1.1 歷史摘述 //97
1.2 集合的等價·有限集合的基本定理 //98
1.3 有限集合的元素的個數·有限集合的性質 //101
§2 無限集 //103
2.1 無窮集的特征·戴德金意義下的有窮與無窮 //103
2.2 可數集 //105
2.3 可數集的例子 //111
2.4 不可數集合 //114§3 集合的比較 //118
3.1 基數的概念//118
3.2 自然數作為有限集合的基數 //121
3.3 具有連續統基數的集合的例子 //123
3.4基數的比較//127
3.5 大于 的基數·康托定理 //133
3.6 集合論悖論·連續統假設 //136§4 基數的運算 //138
4.1 基數的和與積及其初等性質 //138
4.2基數的冪 //144
4.3 基數運算的進一步性質 //150
4.4 葛尼格定理//154
第四章 序型理論//158
§1 序型的基本概念 //158
1.1 有序集 //158
1.2 有序集的相似 //161
1.3 序型 //163
1.4 稠密的序型與連續的序型·有序集的分割 //165
1.5 有序n元組的推廣·任意個集合的直乘積 //168 §2 序型的運算 //171
2.1 序型的和 //171
2.2 序型的積 //174
2.3 勢§。與 的型 //179§3 良序集 //182
3.1 良序集 //182
3.2 選擇公理與良序定理 //186 3.3 部分序集·佐恩引理 //191
3.4 需用選擇公理的數學定理的例子 //194
§4 序數 //197
4.1 序數及其大小 //197
4.2 超限歸納法·超限遞歸定義 //201
4.3 序數的運算//204
4.4 乘法的推廣·康托積 //207
4.5 自然和與自然積 //211
4.6 普遍的積概念 //213§5 可數超限數 //217
5.1 可數超限數 //217
5.2 可數超限數的進一步性質·斂尾性概念 //220§6 阿列夫·數類 //222
6.1 阿列夫 //222
6.2數類及其始數//225
6.3 規則的與不規則的序數·給定序型所斂尾的*小初始數 //232
第二部分 公理集合論
第五章 策梅羅與弗倫克爾的公理系統//239
§1 引論 //239
1.1 集論與數學基礎 //239
1.2 邏輯與記號 //241
1.3 抽象公理模式與羅素悖論 //242
1.4 其他悖論 //245§2 一般的展開//249
2.1 序言、公式和定義 //249
2.2 外延性公理和分出公理 //253
2.3 集合的交，并和差 //257
2.4 對偶公理和有序對 //262
2.5 抽象定義 //264
2.6 聯集公理和集合的簇 //266 2.7 冪集公理 //272
2.8 集合的卡氏積 //274
2.9 正規性公理 //277
2.10 公理綜述 //279
§3 關系和函數 //279
3.1 對二元關系的運算 //279
3.2 次序關系//287
3.3 等價關系和分類 //294
3.4 函數 //298
參考文獻
**章 集合及其運算//3
§1 集合的基本概念 //3
1.1 集合及其表示 //3
1.2 集合的相等·子集 //6
1.3 數集 //8§2 集合的運算 //9
2.1 集合的冪集·集合的后續 //9
2.2 集合的并與交 //12
2.3 集合的差 //15
2.4 集合的對稱差 //19
2.5 有序對·集合的直乘積 //21
2.6 維恩圖·容斥原理與抽屜原理 //27 §3 集合族·集合序列 //31
3.1 集合族 //31
3.2 集合序列的極限 //34 第二章 關系·映射//41
§1 關系的基本概念 //41
1.1 關系及其相關概念 //41
1.2 等價關系 //44
1.3 數學的公理結構·同構 //46 §2 集合的劃分 //48
2.1 集合的劃分與覆蓋 //48
2.2 等價關系與劃分的聯系 //51
2.3 劃分的乘法與加法 //54
§3 映射 //56
3.1 映射的基本概念 //56
3.2 滿射·單射·一一映射·映射的復合 //61
3.3 映射的逆 //64
3.4 子集的正象和逆象 //68
3.5 映射的限制與延拓·映射的并與相容性 //73
3.6 映射族·映射族的并//75
3.7 元素族 //79
3.8 集合族的超積·選擇公理 //81
§4 集合的特征函數與模糊子集 //83
4.1 集合的特征函數 //83
4.2 模糊子集合//86
§5 有限集合的映射與組合論 //92
5.1 組合論的基本原理 //92
5.2 組合論的基本公式 //94
第三章 基數理論//97
§1 有限集 //97
1.1 歷史摘述 //97
1.2 集合的等價·有限集合的基本定理 //98
1.3 有限集合的元素的個數·有限集合的性質 //101
§2 無限集 //103
2.1 無窮集的特征·戴德金意義下的有窮與無窮 //103
2.2 可數集 //105
2.3 可數集的例子 //111
2.4 不可數集合 //114§3 集合的比較 //118
3.1 基數的概念//118
3.2 自然數作為有限集合的基數 //121
3.3 具有連續統基數的集合的例子 //123
3.4基數的比較//127
3.5 大于 的基數·康托定理 //133
3.6 集合論悖論·連續統假設 //136§4 基數的運算 //138
4.1 基數的和與積及其初等性質 //138
4.2基數的冪 //144
4.3 基數運算的進一步性質 //150
4.4 葛尼格定理//154
第四章 序型理論//158
§1 序型的基本概念 //158
1.1 有序集 //158
1.2 有序集的相似 //161
1.3 序型 //163
1.4 稠密的序型與連續的序型·有序集的分割 //165
1.5 有序n元組的推廣·任意個集合的直乘積 //168 §2 序型的運算 //171
2.1 序型的和 //171
2.2 序型的積 //174
2.3 勢§。與 的型 //179§3 良序集 //182
3.1 良序集 //182
3.2 選擇公理與良序定理 //186 3.3 部分序集·佐恩引理 //191
3.4 需用選擇公理的數學定理的例子 //194
§4 序數 //197
4.1 序數及其大小 //197
4.2 超限歸納法·超限遞歸定義 //201
4.3 序數的運算//204
4.4 乘法的推廣·康托積 //207
4.5 自然和與自然積 //211
4.6 普遍的積概念 //213§5 可數超限數 //217
5.1 可數超限數 //217
5.2 可數超限數的進一步性質·斂尾性概念 //220§6 阿列夫·數類 //222
6.1 阿列夫 //222
6.2數類及其始數//225
6.3 規則的與不規則的序數·給定序型所斂尾的*小初始數 //232
第二部分 公理集合論
第五章 策梅羅與弗倫克爾的公理系統//239
§1 引論 //239
1.1 集論與數學基礎 //239
1.2 邏輯與記號 //241
1.3 抽象公理模式與羅素悖論 //242
1.4 其他悖論 //245§2 一般的展開//249
2.1 序言、公式和定義 //249
2.2 外延性公理和分出公理 //253
2.3 集合的交，并和差 //257
2.4 對偶公理和有序對 //262
2.5 抽象定義 //264
2.6 聯集公理和集合的簇 //266 2.7 冪集公理 //272
2.8 集合的卡氏積 //274
2.9 正規性公理 //277
2.10 公理綜述 //279
§3 關系和函數 //279
3.1 對二元關系的運算 //279
3.2 次序關系//287
3.3 等價關系和分類 //294
3.4 函數 //298
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