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大氣科學中的數學方法(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030766564
- 條形碼：9787030766564 ; 978-7-03-076656-4
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
大氣科學中的數學方法(第二版) 本書特色
對于氣象、海洋等相關研究和從業人員，可將本書作為隨手翻閱的數學工具書；對于數學專業研究人員，可將本書作為數學方法在大氣科學中應用的拓展。隨書提供的代碼程序，可更方便地為讀者帶來便利。
大氣科學中的數學方法(第二版) 內容簡介
本書是在"大氣科學中的數學方法"課程講義基礎上修改而成，編寫過程中注意到了學科交叉，力求做到數學知識處理上淺顯易懂，同時也考慮到了相關氣象內容的吸收，充分體現本書的氣象特色。全書共分7章。第1章介紹動力系統定性理論和相平面分析中的奇點附近相軌線分布、極限環的產生以及非線性系統研究中的線性化近似問題和相關應用。第2章主要介紹攝動法的分類以及相關基本概念，并舉例詳細描述匹配漸近展開法的基本思想和計算過程。第3章內容包括連續小波變換，離散小波變換，經典的Mallat分解和重構算法，以及小波在時間序列預測中的應用等。第4章從簡單模型出發，導入有限差分法的基本概念、相應的差分格式構造，分析典型有限差分格式應用及其特征性質，分別以二維正壓渦度方程和淺水方程為例，介紹了具體的數值格式及其數值實現。第5章是變分及有限元的內容。第6章處理變分伴隨問題所依賴的重要數學知識。第7章是卡爾曼濾波資料同化方法。為方便閱讀，各章內容具有一定獨立性。
大氣科學中的數學方法(第二版) 目錄
目錄
前言
第1章微分動力系統初步1
1.1平面系統的奇點及穩定性1
1.2軌線的極限態8
1.3Lyapunov函數11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
習題25
第2章攝動方法26
2.1攝動理論的有關概念26
2.2正則攝動37
2.3匹配漸近展開法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸縮坐標法59
2.6約化攝動法64
習題69
第3章小波分析70
3.1準備知識70
3.2Fourier變換73
3.3連續小波變換79
3.4離散小波變換87
3.5多分辨分析91
習題108
第4章偏微分方程數值求解的有限差分方法112
4.1導數的有限差分近似112
4.2三類典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收斂性及穩定性132
4.4研究有限差分格式穩定性的Fourier方法137
4.5二維線性發展方程的差分方法145
4.6非線性不穩定和守恒格式149
習題156
第5章變分與有限元方法159
5.1變分及變分問題159
5.2偏微分方程及其變分問題——橢圓邊值問題的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
習題196
第6章變分伴隨方法199
6.1*優控制理論簡介199
6.2伴隨算子及其應用215
6.3動力約束的變分問題228
6.4變分伴隨方法其他應用239
習題256
第7章卡爾曼濾波資料同化258
7.1*小二乘與*佳線性無偏估計258
7.2從線性無偏估計到卡爾曼濾波267
7.3從貝葉斯估計到卡爾曼濾波272
7.4集合卡爾曼濾波278
7.5集合平方根濾波算法的可行性——基于Lorenz方程的數值試驗284
7.6卡爾曼濾波實施過程需要注意的問題292
習題296
主要參考文獻299
前言
第1章微分動力系統初步1
1.1平面系統的奇點及穩定性1
1.2軌線的極限態8
1.3Lyapunov函數11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
習題25
第2章攝動方法26
2.1攝動理論的有關概念26
2.2正則攝動37
2.3匹配漸近展開法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸縮坐標法59
2.6約化攝動法64
習題69
第3章小波分析70
3.1準備知識70
3.2Fourier變換73
3.3連續小波變換79
3.4離散小波變換87
3.5多分辨分析91
習題108
第4章偏微分方程數值求解的有限差分方法112
4.1導數的有限差分近似112
4.2三類典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收斂性及穩定性132
4.4研究有限差分格式穩定性的Fourier方法137
4.5二維線性發展方程的差分方法145
4.6非線性不穩定和守恒格式149
習題156
第5章變分與有限元方法159
5.1變分及變分問題159
5.2偏微分方程及其變分問題——橢圓邊值問題的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
習題196
第6章變分伴隨方法199
6.1*優控制理論簡介199
6.2伴隨算子及其應用215
6.3動力約束的變分問題228
6.4變分伴隨方法其他應用239
習題256
第7章卡爾曼濾波資料同化258
7.1*小二乘與*佳線性無偏估計258
7.2從線性無偏估計到卡爾曼濾波267
7.3從貝葉斯估計到卡爾曼濾波272
7.4集合卡爾曼濾波278
7.5集合平方根濾波算法的可行性——基于Lorenz方程的數值試驗284
7.6卡爾曼濾波實施過程需要注意的問題292
習題296
主要參考文獻299
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