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序與格論基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787302643418
- 條形碼：9787302643418 ; 978-7-302-64341-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
序與格論基礎(chǔ) 本書特色
國內(nèi)中文版《格論》優(yōu)秀教材數(shù)學和計算機都能用得到的高深知識——序與格論數(shù)學和計算機都能用得到的高深知識——序與格論
序與格論基礎(chǔ) 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容如下：1. 集合與關(guān)系，2.拓撲與范疇，3.偏序集與格，4.分配格與完備格，5.Galois伴隨，6.Frame與連續(xù)格，7.接近分配格，8.邏輯代數(shù). 前四章是整個格論的基礎(chǔ)，講述預備知識和格論的基礎(chǔ)知識；第五章講述兩種形式：保序的Galois伴隨和逆序的Galois伴隨，第六章和第七章講述格的連續(xù)性和分配性，第八章，邏輯代數(shù)講述邏輯學中基本的邏輯系統(tǒng)所對應(yīng)的邏輯代數(shù).
序與格論基礎(chǔ) 目錄
第1章 偏序集與格 1
1.1 偏序集 1
1.2 格與完備格 6
1.3 序同構(gòu)與格同構(gòu) 11
1.4 分配格與Boole代數(shù) 13
1.5 理想和濾子 19
1.6 格中的特殊元素 22
習題1 25
第2章 Galois 伴隨和 Galois 連接 28
2.1 Galois伴隨 28
2.2 內(nèi)部算子、閉包算子與Galois伴隨的關(guān)系 32
2.3 Galois連接 35
2.4 形式概念分析的格論基礎(chǔ) 39
2.5 偏序集的Dedekind-MacNeille完備化 43
習題2 47
第3章 Heyting 代數(shù) 49
3.1 Heyting代數(shù)的基本概念 49
3.2 濾子和同余關(guān)系之間的一一對應(yīng) 54
3.3 相對極大濾子 57
3.4 Heyting代數(shù)同態(tài)與直積 60
習題3 62
第4章 Frame 與拓撲表示定理 64
4.1 Frame的定義和基本性質(zhì) 64
4.2 空間式frame和sober空間 69
4.3 有界分配格和Boole代數(shù)的Stone表示定理 71
4.4 核映射和余核映射 75
習題4 78
第5章 Domain 與連續(xù)格 80
5.1 基本Domain結(jié)構(gòu) 80
5.2 Scott拓撲 86
5.3 Hofmann-Mislove定理 92
5.4 連續(xù)格的拓撲式刻畫 94
5.5 連續(xù)格的monad代數(shù)表示 98
習題5 102
第6章 完全分配格 104
6.1 完全分配格的定義 104
6.2 極小集與極大集 106
6.3 三角小于關(guān)系和分子式刻畫 110
6.4 完全分配格與連續(xù)dcpo 113
6.5 強代數(shù)格的Galois收縮 115
6.6 關(guān)系型刻畫 117
6.7 拓撲式刻畫 120
習題6 123
第7章 剩余格 125
7.1 剩余格的基本概念 125
7.2 一些特殊的剩余格 129
7.2.1 MTL-代數(shù) 129
7.2.2 可除剩余格 131
7.2.3 正則剩余格 133
7.2.4 MV-代數(shù) 134
7.3 剩余格的例子 136
7.4 濾子和剩余格同余關(guān)系 138
習題7 140
附錄 142
參考文獻 154
索引 160
1.1 偏序集 1
1.2 格與完備格 6
1.3 序同構(gòu)與格同構(gòu) 11
1.4 分配格與Boole代數(shù) 13
1.5 理想和濾子 19
1.6 格中的特殊元素 22
習題1 25
第2章 Galois 伴隨和 Galois 連接 28
2.1 Galois伴隨 28
2.2 內(nèi)部算子、閉包算子與Galois伴隨的關(guān)系 32
2.3 Galois連接 35
2.4 形式概念分析的格論基礎(chǔ) 39
2.5 偏序集的Dedekind-MacNeille完備化 43
習題2 47
第3章 Heyting 代數(shù) 49
3.1 Heyting代數(shù)的基本概念 49
3.2 濾子和同余關(guān)系之間的一一對應(yīng) 54
3.3 相對極大濾子 57
3.4 Heyting代數(shù)同態(tài)與直積 60
習題3 62
第4章 Frame 與拓撲表示定理 64
4.1 Frame的定義和基本性質(zhì) 64
4.2 空間式frame和sober空間 69
4.3 有界分配格和Boole代數(shù)的Stone表示定理 71
4.4 核映射和余核映射 75
習題4 78
第5章 Domain 與連續(xù)格 80
5.1 基本Domain結(jié)構(gòu) 80
5.2 Scott拓撲 86
5.3 Hofmann-Mislove定理 92
5.4 連續(xù)格的拓撲式刻畫 94
5.5 連續(xù)格的monad代數(shù)表示 98
習題5 102
第6章 完全分配格 104
6.1 完全分配格的定義 104
6.2 極小集與極大集 106
6.3 三角小于關(guān)系和分子式刻畫 110
6.4 完全分配格與連續(xù)dcpo 113
6.5 強代數(shù)格的Galois收縮 115
6.6 關(guān)系型刻畫 117
6.7 拓撲式刻畫 120
習題6 123
第7章 剩余格 125
7.1 剩余格的基本概念 125
7.2 一些特殊的剩余格 129
7.2.1 MTL-代數(shù) 129
7.2.2 可除剩余格 131
7.2.3 正則剩余格 133
7.2.4 MV-代數(shù) 134
7.3 剩余格的例子 136
7.4 濾子和剩余格同余關(guān)系 138
習題7 140
附錄 142
參考文獻 154
索引 160
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序與格論基礎(chǔ) 作者簡介
姚衛(wèi)，男，1979年生于江蘇蘇州，2005年碩士畢業(yè)于陜西師范大學，2008年博士畢業(yè)于北京理工大學，現(xiàn)為河北科技大學教授，碩士生導師。在教學方面，主講《復變函數(shù)》和《拓撲學》等專業(yè)課程，還有《格論》和《群論及其應(yīng)用》等研究生課程。在科研方面，主要從事模糊拓撲和模糊序方面的研究，已發(fā)表SCI檢索論文近20篇；主持國家自然科學基金青年基金、河北省自然科學基金青年科學基金項目和河北省教育廳優(yōu)秀青年基金各1項；擔任《山東大學學報》編委；入選河北省青年拔尖人才、河北省“三三三”人才工程第二層次人選、河北省高校百名優(yōu)秀創(chuàng)新人才、石家莊市青年拔尖人才；或河北省自然科學獎二等獎1項
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