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CALABI-YAU三角范疇中扭對的分類及其應用 版權信息
- ISBN：9787568099035
- 條形碼：9787568099035 ; 978-7-5680-9903-5
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
CALABI-YAU三角范疇中扭對的分類及其應用 本書特色
本領域的國內研究書籍相對較少，國外書籍相關內容的介紹很經典，但內容相對比較古老。與國內外同類其他圖書相比，本書更加系統和細致的介紹了Calabi-Yau三角范疇中扭對分類的發展現狀和預期發展方向，屬于學術前沿研究領域。本書中詳細介紹了不同范疇的幾何模型，利用組合理論的方法將不同范疇中的扭對分類，內容包含作者的*新研究成果。在扭對分類完成之后，重點介紹相關應用。
CALABI-YAU三角范疇中扭對的分類及其應用 內容簡介
本書主要涉及Calabi-Yau三角范疇中扭對分類的發展研究，涵蓋了有限的2-CY三角范疇、叢范疇、高階叢范疇和無窮叢范疇中的(余)扭對的分類及其應用，有限的2-CY三角范疇是只含有限多個不可分解對象并且帶有極大剛性對象的2-CY三角范。叢范疇和高階叢范疇包括A型和D型，無窮叢范疇包括A∞型、A∞ ∞型、包含n個極限點的A∞型和D∞型的叢范疇。*后，*為應用，介紹了利用叢傾斜子范疇計算Grothendieck群的方法。本書可供從事代數表示論領域的科研人員了解三角范疇、AR-箭圖、扭理論、特殊三角范疇（包括有限2-Calabi-Yau三角范疇、高階叢范疇和無窮叢范疇）的幾何模型等，了解扭對分類的方法及其應用。
CALABI-YAU三角范疇中扭對的分類及其應用 目錄
第1章扭理論簡介(1)
1.1研究背景和研究意義(1)
1.2研究內容(3)
1.2.1有限2CalabiYau三角范疇(3)
1.2.2高階叢范疇(4)
1.2.3無窮叢范疇(5)
第2章預備知識(7)
2.1三角范疇(7)
2.1.1加法范疇和阿貝爾范疇(7)
2.1.2三角范疇的定義(9)
2.1.3AR箭圖(10)
2.2扭理論(12)
2.3叢結構(15)
2.4叢范疇(17)
2.4.1An型叢范疇(18)
2.4.2Dn型叢范疇(19)
2.4.3A∞型叢范疇(22)
2.4.4A∞∞型叢范疇(24)
2.4.5含n個極限點的A∞型叢范疇(28)
2.5高階叢范疇(31)
2.5.1A型高階叢范疇(32)
2.5.2D型高階叢范疇(32)
2.5.3E型高階叢范疇(32)
第3章有限2CalabiYau三角范疇中的扭理論(34)
3.1An,t中扭對的分類(35)
3.1.1An,t中扭對的幾何描述(35)
3.1.2t>1時An,t中的扭對(38)
3.1.3An,1中的扭對(42)
3.2Dn,t中扭對的分類(45)
3.2.1Dn,t中扭對的幾何刻畫(45)
3.2.2t>1時Dn,t中的扭對(46)
3.2.3Dn,1中的扭對(48)
3.2.4Dn,t中扭對的個數(50)
3.3有限2CY三角范疇中扭對分類的應用(52)
3.3.1有限2CY三角范疇中扭對的heart(52)
3.3.2有限2CY三角范疇中的叢結構(54)
第4章高階叢范疇中的扭理論(59)
4.1A型高階叢范疇(59)
4.1.1An-1型的m叢范疇的幾何模型(59)
4.1.2An-1型的m叢范疇中的余扭對(62)
4.2D型高階叢范疇(67)
4.2.1Dn型的m叢范疇的幾何模型(68)
4.2.2Dn型的m叢范疇中的扭對(72)
第5章高階叢范疇中扭對分類的應用(83)
5.1m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(A型)(83)
5.2余扭對和經典叢范疇中余扭對的關系(A型)(84)
5.3m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(D型)(85)
5.4扭對和經典叢范疇中扭對的關系(D型)(86)
5.5例子(A型)(86)
第6章A∞∞型叢范疇中的扭理論(89)
6.1A型無窮叢范疇(89)
6.1.1Ptolemy圖的定義(89)
6.1.2Ptolemy圖的例子(89)
6.2余扭對的分類(91)
6.2.1主定理(91)
6.2.2與主定理相關的結論(92)
6.2.3主定理的證明(99)
6.3余扭對分類的應用(101)
6.3.1函子有限子范疇和叢傾斜子范疇的分類(101)
6.3.2t結構的分類(102)
6.3.3t結構heart的分類(104)
第7章D型無窮叢范疇(105)
7.1帶標記點的∞gon(105)
7.2D型無窮叢范疇的實現(109)
第8章Grothendieck群(111)
8.1有限叢范疇的Grothendieck群(111)
8.2高階叢范疇的Grothendieck群(112)
8.2.1A型高階叢范疇的Grothendieck群(114)
8.2.2D型高階叢范疇的Grothendieck群(118)
8.3無窮叢范疇的Grothendieck群(123)
第9章總結與展望(128)
9.1總結(128)
9.1.1構造阿貝爾商范疇(129)
9.1.2分類剛性子范疇和叢傾斜子范疇(129)
9.1.3分類t結構(130)
9.2展望(131)
9.2.1無窮叢范疇(131)
9.2.2完備化的無窮叢范疇(132)
9.2.3高階無窮叢范疇(132)
參考文獻(134)
1.1研究背景和研究意義(1)
1.2研究內容(3)
1.2.1有限2CalabiYau三角范疇(3)
1.2.2高階叢范疇(4)
1.2.3無窮叢范疇(5)
第2章預備知識(7)
2.1三角范疇(7)
2.1.1加法范疇和阿貝爾范疇(7)
2.1.2三角范疇的定義(9)
2.1.3AR箭圖(10)
2.2扭理論(12)
2.3叢結構(15)
2.4叢范疇(17)
2.4.1An型叢范疇(18)
2.4.2Dn型叢范疇(19)
2.4.3A∞型叢范疇(22)
2.4.4A∞∞型叢范疇(24)
2.4.5含n個極限點的A∞型叢范疇(28)
2.5高階叢范疇(31)
2.5.1A型高階叢范疇(32)
2.5.2D型高階叢范疇(32)
2.5.3E型高階叢范疇(32)
第3章有限2CalabiYau三角范疇中的扭理論(34)
3.1An,t中扭對的分類(35)
3.1.1An,t中扭對的幾何描述(35)
3.1.2t>1時An,t中的扭對(38)
3.1.3An,1中的扭對(42)
3.2Dn,t中扭對的分類(45)
3.2.1Dn,t中扭對的幾何刻畫(45)
3.2.2t>1時Dn,t中的扭對(46)
3.2.3Dn,1中的扭對(48)
3.2.4Dn,t中扭對的個數(50)
3.3有限2CY三角范疇中扭對分類的應用(52)
3.3.1有限2CY三角范疇中扭對的heart(52)
3.3.2有限2CY三角范疇中的叢結構(54)
第4章高階叢范疇中的扭理論(59)
4.1A型高階叢范疇(59)
4.1.1An-1型的m叢范疇的幾何模型(59)
4.1.2An-1型的m叢范疇中的余扭對(62)
4.2D型高階叢范疇(67)
4.2.1Dn型的m叢范疇的幾何模型(68)
4.2.2Dn型的m叢范疇中的扭對(72)
第5章高階叢范疇中扭對分類的應用(83)
5.1m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(A型)(83)
5.2余扭對和經典叢范疇中余扭對的關系(A型)(84)
5.3m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(D型)(85)
5.4扭對和經典叢范疇中扭對的關系(D型)(86)
5.5例子(A型)(86)
第6章A∞∞型叢范疇中的扭理論(89)
6.1A型無窮叢范疇(89)
6.1.1Ptolemy圖的定義(89)
6.1.2Ptolemy圖的例子(89)
6.2余扭對的分類(91)
6.2.1主定理(91)
6.2.2與主定理相關的結論(92)
6.2.3主定理的證明(99)
6.3余扭對分類的應用(101)
6.3.1函子有限子范疇和叢傾斜子范疇的分類(101)
6.3.2t結構的分類(102)
6.3.3t結構heart的分類(104)
第7章D型無窮叢范疇(105)
7.1帶標記點的∞gon(105)
7.2D型無窮叢范疇的實現(109)
第8章Grothendieck群(111)
8.1有限叢范疇的Grothendieck群(111)
8.2高階叢范疇的Grothendieck群(112)
8.2.1A型高階叢范疇的Grothendieck群(114)
8.2.2D型高階叢范疇的Grothendieck群(118)
8.3無窮叢范疇的Grothendieck群(123)
第9章總結與展望(128)
9.1總結(128)
9.1.1構造阿貝爾商范疇(129)
9.1.2分類剛性子范疇和叢傾斜子范疇(129)
9.1.3分類t結構(130)
9.2展望(131)
9.2.1無窮叢范疇(131)
9.2.2完備化的無窮叢范疇(132)
9.2.3高階無窮叢范疇(132)
參考文獻(134)
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CALABI-YAU三角范疇中扭對的分類及其應用 作者簡介
2011年畢業于河北師范大學，獲理學學士學位；2014年畢業于北京師范大學，獲理學碩士學位；2017年畢業于清華大學，獲理學博士學位。1. Huimin Chang. Relatively Gorenstein-projective modules. 數學進展，46（5）,2017.2. Huimin Chang. Cluster Structures in 2-Calabi-Yau Triangulated Categories of Dynkin Type with Maximal Rigid Objects，Acta Mathematica Sinica, English Series，33（12）, 1693–1704 (2017). 3. Huimin Chang，Yu Zhou, Bin Zhu. Cotorsion pairs in cluster categories of type A∞ ∞, Journal of Combinatorial Theory (Series A), 156, 119–141 (2018).4. Huimin Chang， Bin Zhu. Torsion pairs in finite 2-Calabi-Yau triangulated categories with maximal rigid objects, Communications in Algebra, 47（7），2810-2832（2019）.5. Huimin Chang, Bin Zhu. Ptolemy diagrams and cotorsion pairs in m-cluster categories of type A. To appear in J. Alg. and its Applications.參編《經濟數學基礎——微積分》和《經濟數學基礎——概率論與數理統計》，國家開放大學出版社
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