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隨機平均法及其應用(上冊) 版權信息
- ISBN：9787030743015
- 條形碼：9787030743015 ; 978-7-03-074301-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機平均法及其應用(上冊) 內容簡介
隨機平均法是研究非線性隨機動力學（響應、穩定性、可靠性）與控制的一種十分有效的近似解析方法。它不僅能簡化系統方程，降低其維數，而且能基本保留原系統的非線性特性。大多數情況下，平均后系統響應為馬爾柯夫擴散過程，可以充分運用數學中關于馬爾柯夫過程的研究成果。自上世紀60年代斯特拉多諾維奇提出，哈斯敏斯基提出數學依據后，隨機平均法一直在不斷發展與應用。至上世紀90年代初，隨機平均法限于多自由度擬線性隨機系統與一個自由度強非線性隨機系統。其后本書**作者及其團隊提出了擬哈密頓系統隨機平均法，將其推廣于多自由度強非線性隨機系統，推廣于恢復力與阻尼非線性耦合的系統，包括粘彈性、滯遲、時滯、具有分數導數阻尼的系統，等等。隨機激勵也從高斯白噪聲、寬帶噪聲、諧和加高斯白噪聲推廣到泊松白噪聲、分數高斯噪聲、隨機化諧和窄帶噪聲，等等。已為廣泛的非線性隨機系統與多種隨機激勵提供了隨機平均法。本書主要匯集了朱位秋院士團隊與美國佛羅里達大西洋大學團隊近40年的研究成果，全面、系統、深入闡述了隨機平均法自建立至今的理論方法，以及在自然科學和工程中的應用。
隨機平均法及其應用(上冊) 目錄
目錄
前言
第1章緒論1
參考文獻6
第2章隨機過程7
2.1隨機過程基礎7
2.1.1隨機過程的描述8
2.1.2平穩性和遍歷性10
2.1.3譜分析13
2.2高斯隨機過程18
2.3馬爾可夫過程18
2.3.1馬爾可夫過程和查普曼-柯爾莫哥洛夫-斯莫盧霍夫斯基(CKS)方程19
2.3.2馬爾可夫擴散過程和福克-普朗克-柯爾莫哥洛夫(FPK)方程20
2.3.3維納過程和高斯白噪聲22
2.3.4伊藤隨機微分方程24
2.3.5高斯白噪聲激勵系統的FPK方程27
2.4泊松白噪聲30
2.4.1泊松計數過程30
2.4.2泊松白噪聲31
2.4.3隨機微分積分方程與FPK方程33
2.5分數高斯噪聲39
2.5.1分數階微積分39
2.5.2分數布朗運動40
2.5.3分數高斯噪聲42
2.5.4分數布朗運動的隨機積分與分數隨機微分方程44
2.5.5分數高斯噪聲激勵的線性系統響應46
2.6色噪聲49
2.6.1線性濾波產生的噪聲50
2.6.2非線性濾波產生的噪聲51
2.6.3隨機化諧和噪聲57
參考文獻60
第3章非線性隨機動力學系統62
3.1隨機動力學系統模型62
3.2哈密頓系統及其分類64
3.2.1哈密頓方程64
3.2.2泊松括號68
3.2.3相流69
3.2.4正則變換69
3.2.5完全可積哈密頓系統70
3.2.6不可積哈密頓系統74
3.2.7部分可積哈密頓系統76
3.2.8哈密頓系統的遍歷性76
3.2.9隨機激勵的耗散的哈密頓系統77
3.3廣義哈密頓系統及其分類78
3.4有遺傳效應的力84
3.4.1滯遲恢復力84
3.4.2黏彈性力93
3.4.3分數階導數阻尼力97
參考文獻98
第4章單自由度系統的隨機平均法100
4.1隨機平均原理100
4.2隨機平均法106
4.2.1幅值包線隨機平均法106
4.2.2能量包線隨機平均法109
4.3高斯白噪聲激勵的系統112
4.3.1線性恢復力112
4.3.2非線性恢復力116
4.4寬帶噪聲激勵118
4.4.1線性恢復力118
4.4.2主次系統121
4.4.3依賴于能量的白噪聲近似126
4.4.4傅里葉展開方案127
4.4.5殘差相位步驟132
4.5寬帶噪聲激勵下的黏彈性系統138
4.5.1線性恢復力139
4.5.2非線性恢復力143
4.6雙勢阱系統149
4.6.1雙勢阱的確定系統150
4.6.2隨機平均153
4.7寬帶噪聲與諧和共同激勵的系統158
4.8泊松白噪聲激勵的系統168
4.8.1幅值包線168
4.8.2能量包線174
4.9分數高斯噪聲激勵的系統176
參考文獻182
第5章高斯白噪聲激勵下擬哈密頓系統隨機平均法185
5.1擬不可積哈密頓系統185
5.2擬可積哈密頓系統197
5.2.1非內共振情形198
5.2.2內共振情形204
5.3擬部分可積哈密頓系統211
5.3.1非內共振情形212
5.3.2內共振情形215
5.4二自由度碰撞振動系統的平穩響應224
5.4.1精確平穩解225
5.4.2應用擬不可積哈密頓系統隨機平均法228
5.4.3應用擬可積哈密頓系統隨機平均法233
5.4.4擬不可積和擬可積哈密頓系統隨機平均法的綜合應用239
5.5含馬爾可夫跳變參數的擬不可積哈密頓系統242
5.5.1單自由度系統243
5.5.2多自由度系統250
參考文獻256
第6章高斯與泊松白噪聲共同激勵下擬哈密頓系統隨機平均法258
6.1高斯與泊松白噪聲共同激勵的擬哈密頓系統258
6.2擬不可積哈密頓系統260
6.2.1高斯與泊松白噪聲共同激勵260
6.2.2泊松白噪聲激勵272
6.3擬可積哈密頓系統283
6.3.1非內共振情形284
6.3.2內共振情形291
6.4擬部分可積哈密頓系統309
6.4.1非內共振情形311
6.4.2內共振情形315
參考文獻335
第7章分數高斯噪聲激勵下擬哈密頓系統隨機平均法337
7.1分數高斯噪聲激勵的擬哈密頓系統337
7.2擬不可積哈密頓系統338
7.3擬可積哈密頓系統342
7.3.1非內共振情形342
7.3.2內共振情形352
7.4擬部分可積哈密頓系統358
7.4.1非內共振情形358
7.4.2內共振情形369
參考文獻378
索引380
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