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正規族理論及其新研究 版權信息
- ISBN：9787030760227
- 條形碼：9787030760227 ; 978-7-03-076022-7
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
正規族理論及其新研究 內容簡介
本書系統地介紹了當代亞純函數正規族理論的代表性研究成果,尤其是總結了*近數十年的主要新方法和新結果,其中包含了作者的近期新研究工作.本書圍繞Zalcman引理和由龐學誠改進的Zalcman引理、Montel定則和顧永興定則的推廣、涉及分擔值的Schwick正規定則以及與迭代不動點相關的楊樂正規族等問題展開,主要內容包括Ahlfors定理;Bergweiler-Eremenko定理;涉及例外函數、分擔值、周期點等的亞純函數正規族和擬正規族;共形度量與廣義正規族;以及Zalcman方法在復解析動力系統、復微分方程、亞純函數模分布和亞純函數專享性理論等中的應用;球面密度與Marty型常數.此外本書還對一些重要結果給出了新的簡化證明.
正規族理論及其新研究 目錄
前言
第1章 基礎知識
1.1 全純函數列的一致收斂
1.1.1 歐氏距離及復數列的收斂性
1.1.2 函數列的一致收斂和內閉一致收斂
1.1.3 內閉一致收斂連續函數列的性質
1.1.4 內閉一致收斂全純函數列的性質
1.1.5 函數列的一致緊發散
1.2 亞純函數列的一致收斂
1.2.1 球面距離
1.2.2 球面距離意義下數列的收斂性
1.2.3 球面距離意義下函數列一致收斂的定義及Cauchy準則
1.2.4 按球面距離一致收斂連續函數列的性質
1.2.5 按球面距離一致收斂亞純函數列的性質
1.2.6 一個注記
1.3 亞純函數正規族的基本概念
1.3.1 定義及基本性質
1.3.2 等度連續函數族
1.3.3 內閉一致有界函數族與Montel定則
1.3.4 球面導數與Marty定則
第2章 亞純函數值分布理論簡介
2.1 Poisson-Jensen公式
2.2 Nevanlinna特征函數
2.3 Ahlfors-Shimizu特征函數
2.4 Nevanlinna基本定理
2.5 對數導數引理
2.6 Milloux不等式與Hayman不等式
第3章 Bloch原理
3.1 Zalcman引理與Zalcman定則
3.1.1 Zalcman引理
3.1.2 Zalcman定則
3.1.3 顧永興定則的簡化證明
3.2 Zalcman引理的推廣
3.3 Bloch原理的反例
第4章 Ahlfors定理和Bergweiler-Eremenko定理
4.1 Picard定理、Nevanlinna重值定理和Ahlfors五島定理
4.1.1 Picard定理和Ahlfors三島定理
4.1.2 Nevanlinna五重值定理和Ahlfors五島定理
4.1.3 Nevanlinna重值定理和Ahlfors島嶼定理
4.1.4 類多項式的Ahlfors定理
4.2 有理函數的若干性質
4.3 有界型 亞純函數的一個性質
4.4 Bergweiler-Eremenko定理
4.5 Hayman 定理的推廣（Ⅰ）
4.6 Hayman 定理的推廣（Ⅱ）
第5章 Hayman 猜想的涉及重值的推廣
5.1 Hayman 猜想
5.2 Hayman 猜想的推廣：函數具有重值
5.3 Hayman 猜想的推廣：導數具有非零重值
5.4 Hayman 猜想的推廣：導數1值點離散分布
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