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高中導數進階教程 深入探究與技巧提升 版權信息
- ISBN：9787308239196
- 條形碼：9787308239196 ; 978-7-308-23919-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高中導數進階教程 深入探究與技巧提升 內容簡介
書稿在現行高考對導數知識要求的基礎上進行了適當的拓展延伸，從極限與導數的概念出發，闡明導數在函數與幾何方面的主要應用，介紹了一些得到新不等式的重要思路，如松弛法。總結了高考數學導數題的知識點、方法技巧、常用結論，包含了一些常用的公式表，如導數公式表、帕德逼近表、常見數值的近似分數表等。數值估算是本書的一個特色，其部分內容來自大學的數值分析課程，經過作者的總結與改造，可以比較好地用來解決高中導數問題。書稿體例簡潔，結構嚴謹，內容全面。
高中導數進階教程 深入探究與技巧提升 目錄
**章 導數基礎
1.1 極限
1.1.1 極限的概念
1.1.2 極限的性質
1.2 導數的概念與求導公式
1.3 微分中值定理
1.3.1 一階導數與單調性
1.3.2 二階導數與凹凸性
1.3.3 三階導數與極值點偏移
1.3.4 n階導數與泰勒展開式
1.4 積分
1.4.1 定積分的概念
1.4.2 牛頓-萊布尼茨公式
第二章 導數的應用
2.1 極值與*值
2.2 切線
2.2.1 切線的概念
2.2.2 切線的臨界性
2.2.3 切線條數問題
2.2.4 公切線問題
2.3 法線
2.3.1 *短距離
2.3.2 萬有引力定律
2.4 擺線
2.4.1 旋輪線
2.4.2 等時線
2.4.3 *速降線
第三章 導數的解題技巧
3.1 分類討論
3.2 多次求導
3.3 參變分離
3.4 端點現象
3.5 隱零點
3.6 韋達定理與隱零點消參
3.7 變形與構造證明極值點偏移問題
3.8 參數法
3.9 放縮法
3.9.1 一般放縮
3.9.2 切線放縮
3.9.3 用切線法求數列的和
3.9.4 以直代曲
3.9.5 以曲代曲
3.10 凹凸性反轉
第四章 重要的初等函數不等式
4.1 重要的指數函數不等式
4.1.1 **個重要結果
4.1.2 第二個重要結果
4.1.3 斯特林公式
4.1.4 第三個重要結果
4.2 重要的對數函數不等式
4.2.1 直接應用
4.2.2 利用對數均值不等式解極值點偏移
4.2.3 松弛法與對數函數
4.3 重要的冪函數不等式
4.4 重要的三角函數不等式
4.4.1 三角函數不等式
4.4.2 零點問題
4.5 松弛法與三角函數
第五章 數值估算
5.1 手動開平方
5.2 泰勒展開式
5.2.1 二項展開式與根式的估算
5.2.2 對數展開式與指對估算
5.2.3 復化積分法
5.2.4 □（數理化公式）的展開式與指對估算
5.2.5 梅欽公式
5.2.6 外推法
5.3 埃爾米特插值
5.4 連分數
5.4.1 將平方根寫成連分數
5.4.2 將任意實數寫成連分數
5.4.3 將形式冪級數寫成連分數
5.4.4 帕德逼近
5.5 牛頓迭代法
5.6 數值積分
5.6.1 牛頓-科特斯公式
5.6.2 高斯-勒讓德公式
附錄A 拆數為和
A.1 形式冪級數
A.2 廣義二項式定理
A.3 拆數為和
附錄B 伯努利數
B.1 伯努利數的定義與計算
B.2 冪方和公式
B.3 正切與余切的冪級數展開
B.4 伯努利數與黎曼zeta函數
練習參考答案
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高中導數進階教程 深入探究與技巧提升 作者簡介
郭西崗，高中數學競賽全國優秀教練員，2010年碩士畢業于北京大學數學系，從事高中數學教學十余年，先后任教于北京大學附屬中學，諸暨海亮高中等國內知名高中，并曾擔任大型教培機構（高思、作業幫）教研負責人。
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