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經典力學 版權信息
- ISBN：9787030763150
- 條形碼：9787030763150 ; 978-7-03-076315-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經典力學 內容簡介
經典力學作為所有經典物理系統一套通用且普適的描述和分析方法，是現代物理學的基礎。本教材強調從基本原理出發構建以分析力學為主體的經典力學理論框架。整個經典力學的**原理是*小作用量原理。本教材從變分法和*小作用量原理出發，導出拉格朗日方程。并基于相對性原理出發，討論了相對論性粒子的作用量。本教材抓住相空間的辛幾何結構這一主線討論哈密頓力學，將泊松括號定義為辛形式下的相空間“內積”，將正則變換定義成保辛形式不變的相空間“轉動”。并通過和歐氏空間、閔氏時空中內積和轉動的類比，將泊松括號、正則變換、劉維爾定理等知識點串聯起來。本教材由拉氏量和哈氏量的變分不變性出發，討論了對稱變換、諾特定理、規范變換及其生成元、對稱性破缺、約束系統等一些在傳統經典力學教材中較少涉及的主題。小振動和剛體是理論力學教學的傳統內容，本教材將其分別納入兩個理論框架內，即小振動作為微擾展開的應用，剛體作為轉動理論的應用。
經典力學 目錄
目錄 前言 緒論. 1 第 1 章 變分法 3 1.1 泛函 3 1.1.1 泛函的概念 3 1.1.2 泛函的具體形式 5 1.2 變分 5 1.2.1 變分的概念 5 1.2.2 變分的運算規則 6 1.3 泛函導數 8 1.3.1 泛函導數的概念 8 1.3.2 泛函導數的操作定義 9 1.3.3 計算一階泛函導數的標準手續 12 1.4 泛函極值 13 1.4.1 泛函極值的必要條件 13 1.4.2 歐拉–拉格朗日方程 14 1.4.3 多個變量與多元函數 17 習題 19 第 2 章 位形空間 21 2.1 位形與時間演化 21 2.1.1 位形 21 2.1.2 位形空間與流形 21 2.1.3 世界線 22 2.2 廣義坐標 22 2.2.1 廣義坐標的概念 22 2.2.2 廣義坐標的變換 25 2.3 速度、速度相空間 26 2.3.1 速度相空間 26 2.3.2 廣義坐標的變換所誘導的廣義速度的變換 29 2.4 約束 29 2.4.1 約束的概念 29 2.4.2 約束的分類 30 2.5 自由度 35 習題 37 第 3 章 相對論時空觀 40 3.1 時空的基本概念 40 3.1.1 時空 40 3.1.2 粒子與場 40 3.1.3 世界線 41 3.2 度規 42 3.2.1 從勾股定理談起 42 3.2.2 一些典型空間的度規 43 3.2.3 度規的一般定義 45 3.2.4 時空的度規 46 3.2.5 逆變與協變 47 3.3 參考系 49 3.3.1 觀測者 49 3.3.2 慣性參考系 50 3.4 相對性原理 50 3.4.1 伽利略相對性原理 51 3.4.2 愛因斯坦狹義相對性原理 52 習題 52 第 4 章 *小作用量原理 55 4.1 新的力學原理 55 4.1.1 “力”是一個不必要的概念 55 4.1.2 從牛頓到哈密頓 56 4.2 作用量 57 4.2.1 *小作用量原理的表述 57 4.2.2 廣義動量 60 4.3 自由粒子 61 4.3.1 4 維形式 61 4.3.2 3 維形式 64 4.3.3 非相對論極限 65 4.4 外場中的粒子 66 4.4.1 標量場 67 4.4.2 電磁場 68 4.4.3 引力場 69 4.5 非相對論極限下作用量的基本形式 71 習題 76 第 5 章 對稱性與守恒律 80 5.1 運動常數 80 5.2 廣義動量、能量守恒 82 5.2.1 廣義動量守恒 82 5.2.2 廣義能量守恒 84 5.3 時空對稱性與守恒量 87 5.3.1 空間的均勻性與各向同性 87 5.3.2 時間的均勻性 90 5.4 作用量的形式變換 91 5.4.1 拉格朗日量與全導數 91 5.4.2 廣義坐標的變換 93 5.5 對稱性 95 5.5.1 普通函數的對稱性 95 5.5.2 時間與廣義坐標的變換 97 5.5.3 作用量的對稱性 99 5.6 諾特定理 102 5.6.1 諾特定理的證明 102 5.6.2 時空對稱性 104 5.6.3 標度對稱性 107 習題 111 第 6 章 輔助變量 114 6.1 拉格朗日乘子法 114 6.1.1 函數的條件極值 114 6.1.2 完整約束 116 6.1.3 非完整約束 118 6.2 輔助變量與有效作用量 122 6.3 拉格朗日乘子與輔助變量的其他技巧 125 6.3.1 廣義速度的線性化 125 6.3.2 高階導數的降階 126 習題 127 第 7 章 微分變分原理 129 7.1 達朗貝爾原理 129 7.1.1 虛位移與虛功 129 7.1.2 達朗貝爾原理的表述 130 7.2 由達朗貝爾原理導出拉格朗日方程 131 7.2.1 保守系統 133 7.2.2 非保守系統 133 7.3 約爾當原理和高斯*小約束原理 134 7.3.1 約爾當原理 134 7.3.2 高斯*小約束原理 135 習題 135 第 8 章 兩體問題 137 8.1 兩體系統 137 8.1.1 兩體系統的拉格朗日量 137 8.1.2 兩體系統的退耦 138 8.2 中心勢場 140 8.2.1 中心勢場中的運動 140 8.2.2 定性討論 143 8.2.3 貝特朗定理 143 8.3 開普勒問題 145 8.3.1 開普勒問題的求解 146 8.3.2 拉普拉斯–龍格–楞次矢量 147 8.3.3 開普勒問題的對稱性 150 8.4 彈性碰撞 152 8.5 散射. 154 8.5.1 散射角 154 8.5.2 散射截面 155 習題 156 第 9 章 微擾展開 158 9.1 線性化與微擾論 158 9.2 函數的微擾展開 158 9.3 作用量的微擾展開 160 9.3.1 單自由度 160 9.3.2 多自由度 162 9.4 穩定平衡位形附近的微擾展開 164 9.4.1 單自由度 164 9.4.2 多自由度 168 9.5 一般位形附近的微擾展開 171 習題 174 第 10 章 小振動 177 10.1 自由振動 177 10.1.1 單自由度 177 10.1.2 簡正模式 179 10.1.3 簡正坐標 185 10.2 阻尼振動 191 10.2.1 耗散函數 191 10.2.2 阻尼振動的求解 193 10.2.3 阻尼振動的有效拉格朗日量 194 10.3 受迫振動 195 10.4 參數共振 197 10.5 非線性振動. 199 習題 201 第 11 章 轉動理論 204 11.1 歐氏空間中的轉動 204 11.1.1 轉動是保度規的坐標變換 204 11.1.2 轉動是線性空間中的基變換 206 11.1.3 轉動的主動與被動觀點 207 11.1.4 無窮小轉動 208 11.2 閔氏時空中的轉動 209 11.3 轉動群及其李代數 210 11.3.1 轉動群 210 11.3.2 生成元 212 11.3.3 李代數 213 11.4 有限轉動與指數映射 215 11.4.1 D = 2 215 11.4.2 D=3 216 11.4.3 指數映射 219 11.5 角速度 219 11.5.1 角速度矩陣 219 11.5.2 速度和加速度 222 11.5.3 D=3 224 11.5.4 有限轉動與角速度 227 習題 228 第 12 章 剛體 230 12.1 剛體的描述. 230 12.2 歐拉角 232 12.3 慣量張量 235 12.3.1 慣量張量的定義 235 12.3.2 平行軸定理 240 12.3.3 剛體的角動量 240 12.4 歐拉方程 241 12.4.1 剛體的拉格朗日量 242 12.4.2 定點轉動的歐拉方程 244 12.5 自由陀螺 246 12.6 剛體的進動與章動 249 習題 251 第 13 章 哈密頓正則方程 253 13.1 哈密頓量 253 13.2 勒讓德變換. 254 13.2.1 勒讓德變換的定義 254 13.2.2 勒讓德變換的幾何意義 258 13.3 相空間中的運動方程. 259 13.3.1 “正則”是什么意思 259 13.3.2 從拉格朗日方程到哈密頓正則方程 260 13.4 相空間的變分原理 265 13.5 相空間中的演化 268 13.6 勞斯方法 273 13.6.1 勞斯函數 273 13.6.2 勞斯函數在循環坐標問題中的應用 275 13.7 雙重勒讓德變換 278 習題 279 第 14 章 泊松括號. 281 14.1 相空間的辛結構 281 14.1.1 辛形式 281 14.1.2 哈密頓矢量場 284 14.2 辛內積與泊松括號 284 14.2.1 相空間中的“辛內積” 284 14.2.2 泊松括號的定義 285 14.2.3 泊松括號的性質 287 14.2.4 基本泊松括號 289 14.3 力學量的演化 291 14.3.1 用泊松括號表達的動力學方程 291 14.3.2 運動常數 292 14.3.3 泊松定理 292 14.4 角動量的泊松括號 295 14.4.1 角動量泊松括號的計算 295 14.4.2 開普勒問題 297 14.5 時空變換算符 299 14.5.1 時間演化算符 299 14.5.2 空間平移算符 301 14.5.3 空間轉動算符 302 14.6 南部括號 303 習題 305 第 15 章 正則變換 308 15.1 相空間坐標變換 308 15.1.1 運動方程的考慮 308 15.1.2 幾何的考慮 308 15.1.3 內積與轉動 309 15.2 保辛與正則變換 310 15.2.1 正則變換是相空間的流動 310 15.2.2 點變換是正則變換 316 15.3 生成函數 317 15.3.1 正則變換的生成函數 317 15.3.2 生成函數的 4 種基本類型 320 15.4 單參數正則變換 325 15.4.1 無窮小正則變換 325 15.4.2 演化即是正則變換 329 15.4.3 對稱性與生成元 330 15.5 劉維爾定理 332 15.5.1 相空間體元與劉維爾定理 332 15.5.2 相空間密度 334 15.6 三種空間：對比與總結 336 習題 336 第 16 章 哈密頓---雅可比理論 340 16.1 哈密頓–雅可比方程. 340 16.1.1 把哈密頓量變為零 340 16.1.2 哈密頓–雅可比方程的導出 342 16.2 分離變量 344 16.3 **作用量 352
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