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數學基礎(工程類) 版權信息
- ISBN：9787121425257
- 條形碼：9787121425257 ; 978-7-121-42525-7
- 裝幀：平塑
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學基礎(工程類) 內容簡介
為加強數學課程的基礎地位，夯實高職人才培養的基石，推動數學課程教學質量的提升，在總結多年實踐探索經驗的基礎上，將高職數學課程設置為四個模塊，即數學基礎、數學建模、數學技術、數學文化。本書定位于數學基礎模塊，主要內容包括工科數學的機械化方法、函數、極限、連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、一階微分方程及其應用、行列式、無窮級數、矩陣與線性方程組、向量代數、復數域與復變函數。本書定位于職業院校公共基礎課程教材，內容簡練、實用，案例經典且突出專業特色，圖文并茂，同時配套豐富的數字化學習資源。
數學基礎(工程類) 目錄
導論 數學基礎簡介 1
0.1 數學的模型化方法 1
0.1.1 應用數學的研究對象 1
0.1.2 數學模型化 1
0.2 數學中的微積分哲學 2
0.2.1 微積分文化 3
0.2.2 微積分思想 4
單元1 函數 7
1.1 集合 8
1.1.1 集合的概念 8
1.1.2 常量與變量 9
1.2 函數 10
1.2.1 函數的概念 10
1.3 初等函數 18
1.3.1 基本初等函數 18
1.3.2 復合函數 19
1.3.3 初等函數 20
1.3.4 函數模型及其建立 20
1.4 常用函數 23
1.4.1 隱函數 23
1.4.2 參數方程確定的函數 24
1.4.3 極坐標方程確定的函數 25
綜合訓練1 27
單元2 極限與連續 31
2.1 極限的概念 32
2.1.1 數列的極限 32
2.1.2 函數的極限 34
2.2 極限的運算 38
2.2.1 極限的四則運算 38
2.2.2 有理分式和根式的型極限 39
2.2.3 時有理分式的型極限 40
2.3 兩個重要極限 41
2.3.1 **個重要極限 41
2.3.2 第二個重要極限 43
2.4 無窮大和無窮小 45
2.4.1 無窮大和無窮小 45
2.4.2 無窮小的比較 48
2.5 函數的連續性 50
2.5.1 連續函數的概念 50
2.5.2 初等函數的連續性 52
2.5.3 函數間斷的概念 53
2.5.4 連續的性質 55
綜合訓練2 57
單元3 導數與微分 61
3.1 導數的概念 62
3.1.1 導數的定義 62
3.1.2 導數的意義 65
3.1.3 函數可導性與連續性的關系 68
3.2 導數公式與求導法則 70
3.2.1 導數基本公式 70
3.2.2 線性法則 72
3.2.3 乘法法則 73
3.2.4 除法法則 74
3.2.5 復合函數的求導法則 75
3.2.6 初等函數的導數 77
3.3 高階導數 80
3.3.1 高階導數的概念 80
3.3.2 高階導數的意義 82
3.4 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數 82
3.4.1 隱函數的求導方法 82
3.4.2 參數方程確定的函數的求導方法 84
*3.4.3 對數求導法 86
3.5 函數的微分 87
3.5.1 微分的定義及意義 87
3.5.2 微分的計算及應用 89
綜合訓練3 91
單元4 導數的應用 95
4.1 變化率 96
4.1.1 物理應用 96
4.1.2 社會生活應用 97
4.1.3 相關變化率 98
4.2 函數的單調性與極值 98
4.2.1 單調性的判斷 98
4.2.2 極值的定義與必要條件 100
4.2.3 極值的判別 102
4.3 *值問題 105
4.3.1 函數*值的計算 105
4.3.2 *值問題的應用 107
4.4 曲線的凸凹性與拐點 110
4.4.1 凹凸性及拐點的定義 110
4.4.2 凹凸性的判別 111
4.4.3 凹凸性的應用 112
4.5 洛必達法則 113
4.5.1 型未定式 113
4.5.2 型未定式 115
4.5.3 其他類型的未定式 116
綜合訓練4 117
單元5 不定積分及其應用 121
5.1 不定積分的概念——微分法則的逆運算 122
5.1.1 原函數與不定積分的定義 122
5.1.2 不定積分的基本運算 125
5.2 不定積分常用計算法 127
5.2.1 換元積分法 127
5.2.2 分部積分法 130
5.2.3 有理函數積分法 132
綜合訓練5 135
單元6 定積分與反常積分 139
6.1 定積分的概念與性質 140
6.1.1 定積分概念的引例 140
6.1.2 定積分的定義 141
6.1.3 定積分的幾何意義 143
6.1.4 定積分的性質 144
6.2 定積分的計算 146
6.2.1 牛頓?萊布尼茲公式 146
6.2.2 定積分的換元法 147
6.2.3 定積分的分部積分法 148
6.3 反常積分 149
6.3.1 無窮限的反常積分 149
6.3.2 無界函數的反常積分 149
6.4 定積分與反常積分的進一步認識 150
6.4.1 積分上限函數及其導數 150
6.4.2 反常積分的審斂法舉例 152
綜合訓練6 153
單元7 定積分與反常積分的應用 157
7.1 幾何應用 158
7.1.1 微元法 158
7.1.2 平面圖形的面積 158
7.1.3 旋轉體的體積 160
7.2 工程應用 162
7.2.1 功的計算 162
7.2.2 液體的壓力 163
7.3 在其他方面的應用舉例 164
7.3.1 在經濟上的應用 164
7.3.2 在生物醫藥領域的應用 165
7.4 定積分與反常積分應用的進一步認識 167
7.4.1 極坐標系下計算平面圖形的面積 167
7.4.2 平面曲線的弧長 168
綜合訓練7 169
單元8 微分方程 171
8.1 微分方程模型 172
8.1.1 數學建模初步 172
8.1.2 微分方程的概念 173
8.1.3 常見的幾種微分方程 175
8.2 微分方程的解 176
8.2.1 一階微分方程求解 176
8.2.2 二階常系數齊次線性微分方程求解 179
8.3 微分方程的應用 182
8.3.1 微分方程的實際應用 182
8.3.2 微分方程模型舉例 183
綜合訓練8 185
單元9 多元微積分基礎 189
9.1 多元函數及偏導數的計算 190
9.1.1 多元函數的定義 190
9.1.2 偏導數的計算 190
9.1.3 條件極值 194
9.2 多元函數微分法則 196
9.2.1 全增量與全微分 196
9.2.2 復合函數微分法則 197
9.2.3 隱函數的求導法則 199
9.3 二重積分的計算與應用 201
9.3.1 平面區域的數學描述 201
9.3.2 二重積分的定義 202
9.3.3 二重積分的計算 204
9.3.4 二重積分的應用 205
綜合訓練9 206
單元10 Fourier級數 209
10.1 級數 210
10.1.1 級數的定義 210
10.1.2 級數的斂散性 210
10.2 Fourier級數 212
10.2.1 三角函數系的正交性 212
10.2.2 傅里葉系數和傅里葉級數 213
10.2.3 函數在上的傅里葉展開 214
綜合訓練10 215
單元11 積分變換 217
11.1 復數及其表示 218
11.1.1 復數及其四則運算 218
11.1.2 復數的三角和指數表示 219
11.2 Laplace變換 220
11.2.1 Laplace 變換的定義 220
11.2.2 典型時間函數的Laplace變換 221
11.2.3 Laplace變換的性質 221
11.3 Laplace逆變換及其應用 223
11.3.1 Laplace逆變換及其線性性質 223
11.3.2 Laplace變換在解微分方程中的應用 224
綜合訓練11 225
單元12 線性代數基礎 227
12.1 行列式 228
12.1.1 二階、三行列式 228
12.1.2 n階行列式 231
12.1.3 行列式的性質 233
12.1.4 行列式計算 236
12.2 矩陣及其運算 237
12.2.1 矩陣的概念 237
12.2.2 矩陣的運算 240
12.2.3 逆矩陣 244
12.2.4 矩陣的秩 247
12.3 初等變換和線性方程組 248
12.3.1 矩陣的初等變換 248
12.3.2 線性方程組的解 250
綜合訓練12 254
單元13 概率論基礎 257
13.1 隨機事件及其概率 258
13.1.1 隨機事件與事件的概率 258
13.1.2 條件概率、全概率公式 268
13.1.3 事件的獨立性與伯努利概型 272
13.2 隨機變量及其數字特征 276
13.2.1 隨機變量及其分布 276
13.2.2 數學期望 287
13.2.3 方差 290
綜合訓練13 293
0.1 數學的模型化方法 1
0.1.1 應用數學的研究對象 1
0.1.2 數學模型化 1
0.2 數學中的微積分哲學 2
0.2.1 微積分文化 3
0.2.2 微積分思想 4
單元1 函數 7
1.1 集合 8
1.1.1 集合的概念 8
1.1.2 常量與變量 9
1.2 函數 10
1.2.1 函數的概念 10
1.3 初等函數 18
1.3.1 基本初等函數 18
1.3.2 復合函數 19
1.3.3 初等函數 20
1.3.4 函數模型及其建立 20
1.4 常用函數 23
1.4.1 隱函數 23
1.4.2 參數方程確定的函數 24
1.4.3 極坐標方程確定的函數 25
綜合訓練1 27
單元2 極限與連續 31
2.1 極限的概念 32
2.1.1 數列的極限 32
2.1.2 函數的極限 34
2.2 極限的運算 38
2.2.1 極限的四則運算 38
2.2.2 有理分式和根式的型極限 39
2.2.3 時有理分式的型極限 40
2.3 兩個重要極限 41
2.3.1 **個重要極限 41
2.3.2 第二個重要極限 43
2.4 無窮大和無窮小 45
2.4.1 無窮大和無窮小 45
2.4.2 無窮小的比較 48
2.5 函數的連續性 50
2.5.1 連續函數的概念 50
2.5.2 初等函數的連續性 52
2.5.3 函數間斷的概念 53
2.5.4 連續的性質 55
綜合訓練2 57
單元3 導數與微分 61
3.1 導數的概念 62
3.1.1 導數的定義 62
3.1.2 導數的意義 65
3.1.3 函數可導性與連續性的關系 68
3.2 導數公式與求導法則 70
3.2.1 導數基本公式 70
3.2.2 線性法則 72
3.2.3 乘法法則 73
3.2.4 除法法則 74
3.2.5 復合函數的求導法則 75
3.2.6 初等函數的導數 77
3.3 高階導數 80
3.3.1 高階導數的概念 80
3.3.2 高階導數的意義 82
3.4 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數 82
3.4.1 隱函數的求導方法 82
3.4.2 參數方程確定的函數的求導方法 84
*3.4.3 對數求導法 86
3.5 函數的微分 87
3.5.1 微分的定義及意義 87
3.5.2 微分的計算及應用 89
綜合訓練3 91
單元4 導數的應用 95
4.1 變化率 96
4.1.1 物理應用 96
4.1.2 社會生活應用 97
4.1.3 相關變化率 98
4.2 函數的單調性與極值 98
4.2.1 單調性的判斷 98
4.2.2 極值的定義與必要條件 100
4.2.3 極值的判別 102
4.3 *值問題 105
4.3.1 函數*值的計算 105
4.3.2 *值問題的應用 107
4.4 曲線的凸凹性與拐點 110
4.4.1 凹凸性及拐點的定義 110
4.4.2 凹凸性的判別 111
4.4.3 凹凸性的應用 112
4.5 洛必達法則 113
4.5.1 型未定式 113
4.5.2 型未定式 115
4.5.3 其他類型的未定式 116
綜合訓練4 117
單元5 不定積分及其應用 121
5.1 不定積分的概念——微分法則的逆運算 122
5.1.1 原函數與不定積分的定義 122
5.1.2 不定積分的基本運算 125
5.2 不定積分常用計算法 127
5.2.1 換元積分法 127
5.2.2 分部積分法 130
5.2.3 有理函數積分法 132
綜合訓練5 135
單元6 定積分與反常積分 139
6.1 定積分的概念與性質 140
6.1.1 定積分概念的引例 140
6.1.2 定積分的定義 141
6.1.3 定積分的幾何意義 143
6.1.4 定積分的性質 144
6.2 定積分的計算 146
6.2.1 牛頓?萊布尼茲公式 146
6.2.2 定積分的換元法 147
6.2.3 定積分的分部積分法 148
6.3 反常積分 149
6.3.1 無窮限的反常積分 149
6.3.2 無界函數的反常積分 149
6.4 定積分與反常積分的進一步認識 150
6.4.1 積分上限函數及其導數 150
6.4.2 反常積分的審斂法舉例 152
綜合訓練6 153
單元7 定積分與反常積分的應用 157
7.1 幾何應用 158
7.1.1 微元法 158
7.1.2 平面圖形的面積 158
7.1.3 旋轉體的體積 160
7.2 工程應用 162
7.2.1 功的計算 162
7.2.2 液體的壓力 163
7.3 在其他方面的應用舉例 164
7.3.1 在經濟上的應用 164
7.3.2 在生物醫藥領域的應用 165
7.4 定積分與反常積分應用的進一步認識 167
7.4.1 極坐標系下計算平面圖形的面積 167
7.4.2 平面曲線的弧長 168
綜合訓練7 169
單元8 微分方程 171
8.1 微分方程模型 172
8.1.1 數學建模初步 172
8.1.2 微分方程的概念 173
8.1.3 常見的幾種微分方程 175
8.2 微分方程的解 176
8.2.1 一階微分方程求解 176
8.2.2 二階常系數齊次線性微分方程求解 179
8.3 微分方程的應用 182
8.3.1 微分方程的實際應用 182
8.3.2 微分方程模型舉例 183
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單元9 多元微積分基礎 189
9.1 多元函數及偏導數的計算 190
9.1.1 多元函數的定義 190
9.1.2 偏導數的計算 190
9.1.3 條件極值 194
9.2 多元函數微分法則 196
9.2.1 全增量與全微分 196
9.2.2 復合函數微分法則 197
9.2.3 隱函數的求導法則 199
9.3 二重積分的計算與應用 201
9.3.1 平面區域的數學描述 201
9.3.2 二重積分的定義 202
9.3.3 二重積分的計算 204
9.3.4 二重積分的應用 205
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單元10 Fourier級數 209
10.1 級數 210
10.1.1 級數的定義 210
10.1.2 級數的斂散性 210
10.2 Fourier級數 212
10.2.1 三角函數系的正交性 212
10.2.2 傅里葉系數和傅里葉級數 213
10.2.3 函數在上的傅里葉展開 214
綜合訓練10 215
單元11 積分變換 217
11.1 復數及其表示 218
11.1.1 復數及其四則運算 218
11.1.2 復數的三角和指數表示 219
11.2 Laplace變換 220
11.2.1 Laplace 變換的定義 220
11.2.2 典型時間函數的Laplace變換 221
11.2.3 Laplace變換的性質 221
11.3 Laplace逆變換及其應用 223
11.3.1 Laplace逆變換及其線性性質 223
11.3.2 Laplace變換在解微分方程中的應用 224
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單元12 線性代數基礎 227
12.1 行列式 228
12.1.1 二階、三行列式 228
12.1.2 n階行列式 231
12.1.3 行列式的性質 233
12.1.4 行列式計算 236
12.2 矩陣及其運算 237
12.2.1 矩陣的概念 237
12.2.2 矩陣的運算 240
12.2.3 逆矩陣 244
12.2.4 矩陣的秩 247
12.3 初等變換和線性方程組 248
12.3.1 矩陣的初等變換 248
12.3.2 線性方程組的解 250
綜合訓練12 254
單元13 概率論基礎 257
13.1 隨機事件及其概率 258
13.1.1 隨機事件與事件的概率 258
13.1.2 條件概率、全概率公式 268
13.1.3 事件的獨立性與伯努利概型 272
13.2 隨機變量及其數字特征 276
13.2.1 隨機變量及其分布 276
13.2.2 數學期望 287
13.2.3 方差 290
綜合訓練13 293
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數學基礎(工程類) 作者簡介
邢斐斐，女，北京交通大學 應用數學專業博士畢業，北京電子科技職業學院專職教師，主持多項工科類數學教改課題研究，指導學生參加數學建模大賽取得優異成績，長期從事數學課程教學和研究，具有豐富的實踐和教學經驗。
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