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數(shù)學(xué)機(jī)械化卷IV/吳文俊全集 版權(quán)信息
- ISBN：9787508855530
- 條形碼：9787508855530 ; 978-7-5088-5553-0
- 裝幀：圓脊精裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)機(jī)械化卷IV/吳文俊全集 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本卷收錄了吳文俊的《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》一書.書中論述初等幾何機(jī)器證明的基本原理,證明了奠基于各種公理系統(tǒng)的各種初等幾何,只需相當(dāng)于乘法交換律的某一公理成立,大都可以機(jī)械化.因此在理論上,這些幾何的定理證明可以借肋于計(jì)算機(jī)來實(shí)施.可以機(jī)械化的幾何包括了多種有序或無序的常用幾何、投影幾何、非歐幾何與圓幾何等.全書共分六章.前兩章是關(guān)于幾何機(jī)械化的預(yù)備知識(shí),集中介紹了常用幾何;后四章致力于幾何的機(jī)械化問題.第3章為幾何定理證明的機(jī)械化與Hilbert機(jī)械化定理,第4,5章分別為(常用)無序幾何的機(jī)械化定理和(常用)有序幾何的機(jī)械化定理,第6章闡述各種幾何的機(jī)械化定理.
數(shù)學(xué)機(jī)械化卷IV/吳文俊全集 目錄
目錄
第1章 Desargues幾何與Desargues數(shù)系 1
1.1 常用幾何的Hilbert公理系統(tǒng) 1
1.2 無限公理與Desargues公理 5
1.3 Desargues平面中的有理點(diǎn) 11
1.4 Desargues數(shù)系與有理數(shù)子系 16
1.5 直線上的Desargues數(shù)系 21
1.6 Desargues平面的附屬Desargues數(shù)系 26
1.7 Desargues平面幾何的坐標(biāo)系 38
第2章 垂直幾何、度量幾何與常用幾何 45
2.1 Pascal公理與乘法交換公理——(無序)Pascal幾何 45
2.2 垂直公理與（無序）垂直幾何 52
2.3 （無序）垂直幾何的垂直坐標(biāo) 61
2.4 （無序）度量幾何 71
2.5 次序公理與有序度量幾何 80
2.6 常用幾何及其關(guān)屬幾何 86
第3章 幾何定理證明的機(jī)械化與Hilbert機(jī)械化定理 90
3.1 歐幾里得證明方法小議 90
3.2 幾何概念坐標(biāo)表示的標(biāo)準(zhǔn)化 93
3.3 定理證明的機(jī)械化與Hilbert關(guān)于Pascal幾何中交點(diǎn)定理的機(jī)械化定理 97
3.4 Hilbert機(jī)械化證法舉例 100
3.5 Hilbert機(jī)械化定理的證明 110
第4章 （常用）無序幾何的機(jī)械化定理 117
4.1 概述 117
4.2 多項(xiàng)式的因子分解 119
4.3 多項(xiàng)式組的整序 125
4.4 代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——不可約升列與不可約代數(shù)簇 133
4.5 代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——代數(shù)簇的不可約分解 141
4.6 代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——維數(shù)概念與維數(shù)定理 146
4.7 無序幾何機(jī)械化定理的證明 149
4.8 無序幾何機(jī)械化證法舉例 156
第5章 （常用）有序幾何的機(jī)械化定理 171
5.l 有序幾何定理證明機(jī)械化概述 171
5.2 Tarski定理與Seidenberg方法 177
5.3 有序幾何定理機(jī)械化證法舉例 184
第6章 各種幾何的機(jī)械化定理 190
6.1 概述 190
6.2 投影幾何定理證明的機(jī)械化 191
6.3 Bolyai-Lobachevsky雙曲型非歐幾何定理證明的機(jī)械化 l99
6.4 Riemann橢圓型非歐幾何定理證明的機(jī)械化 212
6.5 兩種圓幾何學(xué)定理證明的機(jī)械化 217
6.6 超越函數(shù)公式證明的機(jī)械化 219
參考文獻(xiàn) 231
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