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非局部反應擴散方程 版權信息
- ISBN：9787030748560
- 條形碼：9787030748560 ; 978-7-03-074856-0
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
非局部反應擴散方程 內容簡介
本專著以反應擴散方程的基本理論為基礎，以生物、物理和化學等自然學科為背景，將幾類主要的微分方程、積分方程作為研究對象，介紹非局部反應擴散方程的基本理論、基本方法以及一些常見的應用。內容包括非局部反應擴散方程的行波解、對應Cauchy問題解的適定性以及班圖動力學理論；主要用到的方法有非局部反應擴散方程的基礎理論，Leray-Schauder度理論，穩定性分析，單調迭代理論，常數變易法，上下解方法，多尺度分析，Turing分支理論，數值模擬等等。本專著所介紹的內容簡明扼要，深入淺出，并盡量反映該內容的思想本質，從多個角度闡述了非局部反應擴散方程的核心內容。
非局部反應擴散方程 目錄
目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 反應擴散方程的行波解 1 1.2 非局部反應擴散方程的行波解 3 1.2.1 單個方程的行波解 4 1.2.2 系統的行波解 7 1.3 非局部反應擴散方程的分支和斑圖 10 第2章 具有Allee效應的非局部反應擴散方程的行波解 12 2.1 背景及發展現狀 12 2.2 行波解的存在性 14 2.2.1 有界區域上解的存在性 14 2.2.2 *時行波解的存在性 22 2.2.3 *時行波解的存在性 24 2.3 連接0到u 的快波 27 2.4 數值模擬 31 第3章 帶有聚集項的非局部反應擴散方程的行波解 37 3.1 背景及發展現狀 37 3.2 行波解的存在性 40 3.3 連接0到1的快波 45 3.4 單調行波解的存在性 47 3.5 數值模擬 55 第4章 具有非局部效應的反應-擴散-突變模型的初值問題 60 4.1 背景及發展現狀 60 4.2 柯西問題解的存在性 61 4.3 解的唯一性和全局穩定性 68 第5章 具有非局部效應的捕食-食餌模型的初值問題 76 5.1 背景及發展現狀 76 5.2 比較原理 78 5.3 解的存在性和唯一性 835.4 解的其他性質 91 第6章 非局部Lotka-Volterra競爭系統的行波解 96 6.1 背景及發展現狀 96 6.2 行波解的存在性 98 6.3 連接(0， 0)到(u.，v.)的快波 114 6.4 數值模擬 119 第7章 非局部Lotka-Volterra競爭系統的斑圖生成 127 7.1 背景及發展現狀 127 7.2 分支討論 129 7.3 Turing斑圖的多尺度分析 137 7.4 Turing斑圖的穩定性分析和數值模擬 150 第8章 非局部Lotka-Volterra競爭系統的初值問題 157 8.1 背景及發展現狀 157 8.2 比較原理 159 8.3 解的存在性和唯一性165 8.4 解的其他性質 171 第9章 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統的全局動力學 186 9.1 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統的適定性 186 9.1.1 背景及發展現狀 186 9.1.2 比較原理 188 9.1.3 解的存在性和唯一性 193 9.1.4 數值模擬 200 9.2 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統的行波解 209 9.2.1 背景及發展現狀 209 9.2.2 解的存在性 211 參考文獻 223
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