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利用馬利亞萬微積分進行GREEKS的計算——連續過程、跳躍過程中的馬利亞萬微積分和金融領域中的GREEKS(英文) 版權信息
- ISBN：9787560344836
- 條形碼：9787560344836 ; 978-7-5603-4483-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
利用馬利亞萬微積分進行GREEKS的計算——連續過程、跳躍過程中的馬利亞萬微積分和金融領域中的GREEKS(英文) 內容簡介
相對于基礎資產中出現的不同參數，對金融期權的衍生產品(經典意義上的)進行估值需要區分隨機價格過程Xi的實值函數f,命名為f(Xi).在很多情況下，f是不可微的.本書包含了對馬利亞萬微積分機制的介紹，該機制可用于評估.本書主要的目的是利用馬利亞萬微積分為Greeks提供一個明確的公式，該公式可以讓Greeks擁有更廣泛的選擇權.馬利亞萬微積分可以處理相當普通的隨機變量的微分和積分問題，并且可以通過使用分部積分公式來避免區分收益函數的出現.馬利亞萬微積分在處理時不需要明確了解基礎資產的密度。我們首先回顧一下在布朗運動案例中使用馬利亞萬微積分的Greeks的計算.然后，在風險中立概率測度下，我們以期望的形式導出了Greeks的明確公式，即在跳擴數情況下，期權收益乘以權重函數，即某個權重函數π的E[∫(X,)π].我們還推導了隨機波動情況下的一些明確公式，以及其中的一些變體，其中包括價格和方差過程中的跳躍.此外，我們獲得了根據**個演變過程而來的純躍遷菜維隨機微分方程的業馬利亞萬導數的表達式，然后，我們給出了一個函數在純跳躍情況下用作權重函數的必要條件和充分條件，在白噪聲環境下，我們研究了純擴散和純跳躍情況下馬利亞萬導數的域對整個L2的擴展.使用純擴散過程和純跳躍過程的唐斯克爾函數，我們得出了△的明確公式。這樣一來，我們可以在更大的范圍內討論Greeks的計算.然后，可以將所有獲得的公式通過公認的蒙特卡羅方法來評估Greeks的做法。
利用馬利亞萬微積分進行GREEKS的計算——連續過程、跳躍過程中的馬利亞萬微積分和金融領域中的GREEKS(英文) 目錄
Abstract
Abstract
Dedication.
Acknowledgements
1 Introduction
1.1 Approaches to evaluating Greeks
1.2 Background on the Malliavin calculus
1.3 Aims and structure of the thesis
2 Basic Properties of the Malliavin calculus
2.1 Wiener Space
2.2 Malliavin derivative
2.3 Skorohod integral
2.4 SDEs and Malliavin calculus.
2.5 The integration by parts formula
2.6 Iterated Wiener-It? integrals .
2.7 Malliavin derivative via chaos expansion
2.8 Skorohod integral via chaos expansion
2.9 The Clark-Haussmann-Ocone formula
3 Application of Malliavin calculus to the Calculations of Greeks for Continuous Processes
3.1 Generalized Greeks
3.2 Greeks for European Options
3.3 Greeks for Exotic options
3.4 Greeks for Barriers and Look-back options.
3.5 Greeks for the Heston model
4 Application of white noise calculus for Gaussian Processes to the Calculs tion of Greeks
4.1 Basic concepts of Gaussian white noise analysis
4.2 Stochastic test functions and stochastic distribution functions
4.3 The Wick product
4.4 The Hermite Transform
4.5 Hida-Malliavin derivative
4.6 Conditional expectation on (S)*4.7 The Donsker delta function
4.8 Financial Application: Calculating Greeks
5 Malliavin calculus for Pure Jump Lévy SDEs
5.1 Basic definitions and results for Lévy processes
5.2 Chaos expansion
5.3 Skorohod integral
5.4 Stochastic derivative
5.5 Differentiability of pure jump Lévy stochastic differential equation
5.6 The necessary and sufficient condition for a function to serve as a weighting function
6 Calculations of Greeks for Jump Diffusion Processes
6.1 Basic elements of a Lévy chaotic calculus
6.2 Chaos expansion
6.2.1 Directional derivative
6.2.2 Wiener-Poisson space
6.3 Skorohod integral
6.4 Greeks for jump diffusion models
6.5 Greeks for the Heston model with jumps
6.6 Greeks for Lévy process
7 White noise calculus for Lévy Processes and its Application to the Calcu-lations of Greeks
7.1 Basic concepts of Lévy white noise analysis
7.2 Chaos expansion
7.3 The Hida/Kondratiev spaces
7.4 Lévy Wick product
7.5 Lévy Hermite transform
7.6 Lévy stochastic derivative
7.7 Donsker delta function of a Lévy process
7.8 Application: Computing Greeks
References
編輯手記
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利用馬利亞萬微積分進行GREEKS的計算——連續過程、跳躍過程中的馬利亞萬微積分和金融領域中的GREEKS(英文) 作者簡介
法拉伊·朱利葉斯·馬拉加，南非數學家，祖魯蘭大學教授。他在津巴布韋大學獲得了數學碩士學位，并在開普敦大學取得博士學位，研究領域為數學金融。
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