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半導體太陽電池數值分析基礎(下冊) 版權信息
- ISBN：9787030750525
- 條形碼：9787030750525 ; 978-7-03-075052-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
半導體太陽電池數值分析基礎(下冊) 內容簡介
本書涵蓋了實現半導體太陽電池數值分析所需的器件物理模型、數據結構、數值算法和軟件實施等四部分內容，其中物理模型著重于來龍去脈以及適用范圍，數據結構實現了物理模型的組成和封裝，數值算法提供了能夠有效快速的簡潔途徑，軟件實施有利于讀者快速開發具有個人使用風格和特征的分析工具。
半導體太陽電池數值分析基礎(下冊) 目錄
目錄
《半導體科學與技術叢書》出版說明
序
前言
第10章 輸運方程及其數值離散 1
10.0 概述 1
10.1 輸運方程體系.2
10.1.1 偏微分方程組 2
10.1.2 邊界條件 5
10.1.3 指數變換 7
10.1.4 變量選擇 8
10.2 解的存在性 10
10.2.1 古典解 10
10.2.2 弱解 16
10.2.3 迭代映射 17
10.2.4 解耦算法 21
10.3 數值離散 23
10.3.1 網格基本概念 23
10.3.2 有限差分法 26
10.3.3 有限體積法 30
10.3.4 有限元法 34
10.3.5 混合有限元法 38
10.3.6 時間導數項 39
10.3.7 薛定諤方程 40
10.3.8 數值離散的誤差 42
10.3.9 離散Jacobian矩陣 44
10.3.10 離散模塊 46
10.4 奇異攝動分析與迭代初始值 47
10.4.1 歸一化 48
10.4.2 奇異攝動分析 54
10.4.3 延拓的思想 56
參考文獻 57
第11章 流密度的離散化 62
11.0 概述 62
11.0.1 基本考慮 62
11.0.2 Scharffeter-Gummel方法 63
11.0.3 全微分解及插值公式 64
11.0.4 人為優化擴散率方法 64
11.1 擴散漂移體系電流密度 65
11.1.1 基本離散形式 65
11.1.2 數值實施細節 67
11.1.3 B(x)的計算 70
11.1.4 IB(x)與exp(x)1 74
11.1.5 空穴電流密度 75
11.1.6 實施子程序 77
11.1.7 遷移率依賴載流子濃度 78
11.2 能量輸運體系電流密度 78
11.2.1 基本離散形式 79
11.2.2 C(x)的計算 84
11.2.3 C函數相關項 87
11.2.4 ge及導數 90
11.2.5 拓展導帶邊能量差 93
11.2.6 拓展Fermi能級差 95
11.2.7 數值計算程序 97
11.2.8 空穴電流密度 103
11.3 能流密度 107
11.3.1 基本離散形式 107
11.3.2 空穴能流密度 108
11.3.3 數值計算程序 109
11.4 密度梯度修正的流密度 115
參考文獻 118
第12章 生成Jacobian矩陣 121
12.0 概述 121
12.1 網格點的遍歷 123
12.1.1 基本思路 123
12.1.2 多層結構 124
12.2 參數與變量索引 126
12.2.1 內部點 126
12.2.2 同質界面點 126
12.2.3 異質界面點 128
12.2.4 表界面點 129
12.2.5 矩陣元位置 129
12.2.6 單元積分 129
12.3 基本框架 132
12.3.1 基本思路 132
12.3.2 一維實施框架 133
12.3.3 一維Jacobian矩陣形式 135
12.3.4 一維函數模版 139
12.4 穩態Poisson方程 149
12.4.1 基本過程 149
12.4.2 內部網格點 149
12.4.3 同質/異質界面 150
12.4.4 Jacobian的列對角占優 151
12.4.5 一維示例 152
12.5 連續性方程 158
12.5.1 基本過程 158
12.5.2 產生復合項 159
12.5.3 跨越異質界面的電流密度 163
12.5.4 一維形式 169
12.5.5 量子隧穿 175
12.5.6 導帶/價帶隧穿 176
12.5.7 能帶/界面隧穿 191
12.5.8 能帶/缺陷隧穿 193
12.6 能流方程 195
12.6.1 源項 195
12.6.2 跨越異質界面的能流密度 196
12.7 Poisson方程的其他形式 197
12.7.1 瞬態 197
12.7.2 量子限制 197
參考文獻 200
第13章 非線性方程組的求解 203
13.0 概述 203
13.1 牛頓–拉弗森方法 204
13.1.1 基本過程 204
13.1.2 收斂性 205
13.1.3 數值準確性 206
13.1.4 預處理 208
13.1.5 中止標準 209
13.1.6 收縮系數 211
13.1.7 典型算法框架 214
13.2 細節與示例.220
13.2.1 故障排除 220
13.2.2 Poisson方程 222
13.2.3 無光照連續性方程 223
13.2.4 光照連續性方程 224
13.3 方程組 228
13.3.1 Gummel迭代 228
13.3.2 SOR-Newton方法 234
參考文獻 237
第14章 稀疏線性方程組 239
14.0 概述 239
14.1 高斯消元法.240
14.1.1 基本過程 241
14.1.2 選主元 244
14.1.3 不需要選主元 245
14.1.4 三對角矩陣 246
14.1.5 帶狀矩陣 247
14.1.6 稀疏矩陣的圖表示 251
14.2 求解精度 251
參考文獻 254
第15章 網格生成 255
15.0 概述 255
15.1 基本對象 256
15.2 基本概念 258
15.3 生成方法 260
15.4 初始網格 261
15.5 自適應 265
15.6 等誤差分布 271
15.7 自適應過程 273
15.8 專有網格 275
15.9 網格自適應迭代映射 276
參考文獻 278
第16章 器件結構編輯器 281
16.0 概述 281
16.1 物理模型 284
16.1.1 模型分類 284
16.1.2 模型特點 286
16.2 面向模型的數據類型 287
16.2.1 種類 287
16.2.2 成員 287
16.2.3 樹表示 288
16.2.4 詞法與語法 289
16.3 典型數據類型 290
16.3.1 分布函數模型 291
16.3.2 光學參數模型 293
16.3.3 材料參數模型 294
16.3.4 功能層參數模型 300
16.3.5 界面參數模型 305
16.3.6 網格生成參數模型 309
16.3.7 生長層參數模型 310
16.3.8 工藝參數模型 311
16.3.9 非局域參數模型 312
16.3.10 網格對應模型 313
16.3.11 器件參數模型 314
16.4 程序功能 315
16.4.1 內置子程序 315
16.4.2 用戶定義子程序 316
16.4.3 數值任務主程序 318
16.5 器件結構文件 319
16.5.1 模型數據庫 319
16.5.2 總體架構 320
16.5.3 語法樹 321
16.6 數據讀取 321
16.6.1 聲明與讀取 321
16.6.2 空間分布函數 326
16.6.3 離散能級壽命 327
16.6.4 單能級缺陷 327
16.6.5 功能層 328
16.7 解析過程 330
16.7.1 基本過程 330
16.7.2 數據結構 330
16.7.3 材料生長 334
16.7.4 器件工藝 336
16.7.5 用戶定義子程序 337
16.7.6 子程序 338
16.8 輸出文件 338
16.8.1 基本要求 338
16.8.2 示例: 能帶模型數據的排列與關聯 341
16.8.3 示例:功能層模型數據的有序化 344
16.9 文件讀取 346
16.10 純光學器件結構編輯器 346
參考文獻 349
第17章 架構與過程 350
17.0 概述 350
17.0.1 總體架構 350
17.0.2 Numeric子模塊 350
17.0.3 模塊的分級編譯 353
17.1 讀取過程 355
17.2 初始化過程 356
17.2.1 數值精度與常數 357
17.2.2 歸一化量 357
17.2.3 電子態能量從ΦB-χe到Ec-Ev轉換 358
17.2.4 電荷中性方程 362
17.2.5 初始化子層模型參數值 369
17.2.6 計算熱平衡約化Fermi能 370
17.2.7 初始網格離散 371
17.2.8 初始網格變量 374
17.2.9 子層變量索引 375
17.3 熱平衡能帶計算 376
17.4 基本功能 378
17.4.1 暗電流電壓曲線 378
17.4.2 量子效率 379
17.4.3 短路 384
17.4.4 時間分辨熒光 385
第18章 典型示例 386
18.0 概述 386
18.1 pin 單結太陽電池 387
18.2 隧穿結 398
參考文獻 404
《半導體科學與技術叢書》出版說明
序
前言
第10章 輸運方程及其數值離散 1
10.0 概述 1
10.1 輸運方程體系.2
10.1.1 偏微分方程組 2
10.1.2 邊界條件 5
10.1.3 指數變換 7
10.1.4 變量選擇 8
10.2 解的存在性 10
10.2.1 古典解 10
10.2.2 弱解 16
10.2.3 迭代映射 17
10.2.4 解耦算法 21
10.3 數值離散 23
10.3.1 網格基本概念 23
10.3.2 有限差分法 26
10.3.3 有限體積法 30
10.3.4 有限元法 34
10.3.5 混合有限元法 38
10.3.6 時間導數項 39
10.3.7 薛定諤方程 40
10.3.8 數值離散的誤差 42
10.3.9 離散Jacobian矩陣 44
10.3.10 離散模塊 46
10.4 奇異攝動分析與迭代初始值 47
10.4.1 歸一化 48
10.4.2 奇異攝動分析 54
10.4.3 延拓的思想 56
參考文獻 57
第11章 流密度的離散化 62
11.0 概述 62
11.0.1 基本考慮 62
11.0.2 Scharffeter-Gummel方法 63
11.0.3 全微分解及插值公式 64
11.0.4 人為優化擴散率方法 64
11.1 擴散漂移體系電流密度 65
11.1.1 基本離散形式 65
11.1.2 數值實施細節 67
11.1.3 B(x)的計算 70
11.1.4 IB(x)與exp(x)1 74
11.1.5 空穴電流密度 75
11.1.6 實施子程序 77
11.1.7 遷移率依賴載流子濃度 78
11.2 能量輸運體系電流密度 78
11.2.1 基本離散形式 79
11.2.2 C(x)的計算 84
11.2.3 C函數相關項 87
11.2.4 ge及導數 90
11.2.5 拓展導帶邊能量差 93
11.2.6 拓展Fermi能級差 95
11.2.7 數值計算程序 97
11.2.8 空穴電流密度 103
11.3 能流密度 107
11.3.1 基本離散形式 107
11.3.2 空穴能流密度 108
11.3.3 數值計算程序 109
11.4 密度梯度修正的流密度 115
參考文獻 118
第12章 生成Jacobian矩陣 121
12.0 概述 121
12.1 網格點的遍歷 123
12.1.1 基本思路 123
12.1.2 多層結構 124
12.2 參數與變量索引 126
12.2.1 內部點 126
12.2.2 同質界面點 126
12.2.3 異質界面點 128
12.2.4 表界面點 129
12.2.5 矩陣元位置 129
12.2.6 單元積分 129
12.3 基本框架 132
12.3.1 基本思路 132
12.3.2 一維實施框架 133
12.3.3 一維Jacobian矩陣形式 135
12.3.4 一維函數模版 139
12.4 穩態Poisson方程 149
12.4.1 基本過程 149
12.4.2 內部網格點 149
12.4.3 同質/異質界面 150
12.4.4 Jacobian的列對角占優 151
12.4.5 一維示例 152
12.5 連續性方程 158
12.5.1 基本過程 158
12.5.2 產生復合項 159
12.5.3 跨越異質界面的電流密度 163
12.5.4 一維形式 169
12.5.5 量子隧穿 175
12.5.6 導帶/價帶隧穿 176
12.5.7 能帶/界面隧穿 191
12.5.8 能帶/缺陷隧穿 193
12.6 能流方程 195
12.6.1 源項 195
12.6.2 跨越異質界面的能流密度 196
12.7 Poisson方程的其他形式 197
12.7.1 瞬態 197
12.7.2 量子限制 197
參考文獻 200
第13章 非線性方程組的求解 203
13.0 概述 203
13.1 牛頓–拉弗森方法 204
13.1.1 基本過程 204
13.1.2 收斂性 205
13.1.3 數值準確性 206
13.1.4 預處理 208
13.1.5 中止標準 209
13.1.6 收縮系數 211
13.1.7 典型算法框架 214
13.2 細節與示例.220
13.2.1 故障排除 220
13.2.2 Poisson方程 222
13.2.3 無光照連續性方程 223
13.2.4 光照連續性方程 224
13.3 方程組 228
13.3.1 Gummel迭代 228
13.3.2 SOR-Newton方法 234
參考文獻 237
第14章 稀疏線性方程組 239
14.0 概述 239
14.1 高斯消元法.240
14.1.1 基本過程 241
14.1.2 選主元 244
14.1.3 不需要選主元 245
14.1.4 三對角矩陣 246
14.1.5 帶狀矩陣 247
14.1.6 稀疏矩陣的圖表示 251
14.2 求解精度 251
參考文獻 254
第15章 網格生成 255
15.0 概述 255
15.1 基本對象 256
15.2 基本概念 258
15.3 生成方法 260
15.4 初始網格 261
15.5 自適應 265
15.6 等誤差分布 271
15.7 自適應過程 273
15.8 專有網格 275
15.9 網格自適應迭代映射 276
參考文獻 278
第16章 器件結構編輯器 281
16.0 概述 281
16.1 物理模型 284
16.1.1 模型分類 284
16.1.2 模型特點 286
16.2 面向模型的數據類型 287
16.2.1 種類 287
16.2.2 成員 287
16.2.3 樹表示 288
16.2.4 詞法與語法 289
16.3 典型數據類型 290
16.3.1 分布函數模型 291
16.3.2 光學參數模型 293
16.3.3 材料參數模型 294
16.3.4 功能層參數模型 300
16.3.5 界面參數模型 305
16.3.6 網格生成參數模型 309
16.3.7 生長層參數模型 310
16.3.8 工藝參數模型 311
16.3.9 非局域參數模型 312
16.3.10 網格對應模型 313
16.3.11 器件參數模型 314
16.4 程序功能 315
16.4.1 內置子程序 315
16.4.2 用戶定義子程序 316
16.4.3 數值任務主程序 318
16.5 器件結構文件 319
16.5.1 模型數據庫 319
16.5.2 總體架構 320
16.5.3 語法樹 321
16.6 數據讀取 321
16.6.1 聲明與讀取 321
16.6.2 空間分布函數 326
16.6.3 離散能級壽命 327
16.6.4 單能級缺陷 327
16.6.5 功能層 328
16.7 解析過程 330
16.7.1 基本過程 330
16.7.2 數據結構 330
16.7.3 材料生長 334
16.7.4 器件工藝 336
16.7.5 用戶定義子程序 337
16.7.6 子程序 338
16.8 輸出文件 338
16.8.1 基本要求 338
16.8.2 示例: 能帶模型數據的排列與關聯 341
16.8.3 示例:功能層模型數據的有序化 344
16.9 文件讀取 346
16.10 純光學器件結構編輯器 346
參考文獻 349
第17章 架構與過程 350
17.0 概述 350
17.0.1 總體架構 350
17.0.2 Numeric子模塊 350
17.0.3 模塊的分級編譯 353
17.1 讀取過程 355
17.2 初始化過程 356
17.2.1 數值精度與常數 357
17.2.2 歸一化量 357
17.2.3 電子態能量從ΦB-χe到Ec-Ev轉換 358
17.2.4 電荷中性方程 362
17.2.5 初始化子層模型參數值 369
17.2.6 計算熱平衡約化Fermi能 370
17.2.7 初始網格離散 371
17.2.8 初始網格變量 374
17.2.9 子層變量索引 375
17.3 熱平衡能帶計算 376
17.4 基本功能 378
17.4.1 暗電流電壓曲線 378
17.4.2 量子效率 379
17.4.3 短路 384
17.4.4 時間分辨熒光 385
第18章 典型示例 386
18.0 概述 386
18.1 pin 單結太陽電池 387
18.2 隧穿結 398
參考文獻 404
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半導體太陽電池數值分析基礎(下冊) 節選
第10章輸運方程及其數值離散 10.0概述 第4～9章建立了半導體太陽電池所服從的輸運模型，假設器件幾何區域為，邊界為30，產生了一系列相互耦合的二階偏微分方程組，這些方程都具有類似的形式（包括Poisso方程和晶格熱傳導方程)，下面用一個統一的形式表示： (10.0.1) 式中，R小和分別表示流、產生、復合和帶內弛豫或谷間散射的項。 下面我們關心的是，如果要對它們進行數值求解，需要做什么樣的準備，需要借助什么方法，這涉及一些基本數學知識。對于半導體太陽電池，鑒于已經制備大量器件并成功測得光電效率，其存在物理意義上的解毋庸置疑，這樣就省去了需要分析所建立的物理模型是否存在實際解這一煩瑣步驟。從數值模擬的角度來說，我們所關心的是從這些物理模型上能否得到一些有用的信息，使得數值分析可行甚至更簡潔高效。 輸運方程的數值求解流程是，先將器件幾何區域劃分成若干凸多面體小區域(其集合稱為網格G，凸小多面體稱為單元e，頂點稱為格點g)，用某種數學特性的函數逼近小區域上的解，以凸多面體頂點值為變量，類似插值的方式鏈接整個器件區域網格，*終計算全部頂點離散值得到所謂的近似離散解。這種情形下，輸運方程自身的真實連續解wOr)與網格G上的離散近似解之間存在一定的誤差。我們*關心的是離散近似解是否能夠在某種程度上代表連續解，即當網格單元的尺寸無窮減小時，離散近似解是否會收斂到網格點處幾何位置的真實連續解，如果是，則稱這種小區域上的數值逼近是收斂的： (10.0.2) 式中，表示網格單元中*大的兩點距離，通常稱為直徑。 綜上所述，對輸運方程的認識至少應該包括如下幾個方面。 方程或方程組的基本特征。 方程基本特征包括方程的歸類、各部分系數的數學特征（對于我們更重要的是要結合其實際物理意義)、邊界條件等，這直接決定了所需要采用的離散格式、初始值、迭代映射的建立，以及迭代映射穩定性（會不會產生奇異）等問題。 解的基本特征或結構。 解在特定區域的組成、解的極值范圍等。解在特定區域的構成可以使我們盡可能地構造離真實解*近的數值近似解，以*大可能地減少迭代次數或者加速收斂的步伐。解的極值估計可以幫助我們提前預測數值過程中解的范圍，從而避免出現數值的上溢或者下溢，提高*終計算結果的有效位數。 解的唯一性。 盡管物理結果表明確實存在實際解，然而并不能確定是唯一的解，或者否定其他解存在的可能性。如果存在多個解，會對數值模擬產生極大的障礙，因為無法保證計算機上得到的結果是實際的結果。 因此，數值方法必須針對半導體器件方程的特征產生，而這往往來自于對解的數學分析，甚至如果沒有數學分析，就不能建立有效的數值方法；緮祵W認識結論對實際數值方法的指導意義可以分為兩個方面：①這些結論是選擇數值方法和確保其成功的前提；②導出結論的前提能夠有效指導排除數值方法中的問題。 10.1輸運方程體系 本節將簡要回顧總結輸運方程體系的基本數學特征。 10.1.1偏微分方程組 這里把第4-9章中的輸運方程整理成表10.1.1。 連續性方程中所體現的G和涵蓋第1章、第6章和第7章中的碰撞離化、光學產生速率，第1章、第4章、第5章和第9章中的自發輻射復合、SRH(Shockley-Read-Hall)復合、俄歇（Auger)復合、碰撞離化、量子限制、各種缺陷和量子隧穿所引起的復合等。 表10.1.1中第2列和第3列的方程具有如下幾個特點。 (1)都含有時間一階導數項與空間二階導數項的耦合的偏微分方程組，時間導數項與空間導數項相互獨立，不存在耦合。熱傳導方程與Poisson方程的散度形式的空間二階導數項不與其他變量耦合，而電流/能流方程則集合了幾個變量二階導數項的耦合，如（4.5.7.1)定義的電流密度，在遷移率與帶邊態密度為常數的情況下，其散度為 (10.1.1.1) (10.1.1.1)中的第2個等號右邊第1項含有Ve和fcBre的二階導數，以及兩者一階導數的乘積耦合，第2項含有關于靜電勢的二階導數，以及Tk與靜電勢一階導數耦合的乘積。 (2)電子與空穴的連續性方程以及流密度具有很好的替換原則，如電子（空K)電流密度和能流密度/電流連續性方程之間分別建立變換： (10.1.1.2a) 其中，是靜電作用下的能量，包含了靜電勢的影響。 能流方程則完全具有相同的形式，這種良好的替換原則使得在編程實施時僅需要編寫針對一種極性的載流子的子程序，另外一種借助變換可以直接取得，即使是準平衡下的載流子分布函數也可以通過類似變換得到 (10.1.1.2c) (3)流密度的系數中至多只含有各種物理參數的連續函數，例如，遷移率要么是常數，要么是摻雜濃度與溫度的有理多項式的形式；熱導率是載流子濃度的線性函數（4.5.7.3);5e(h)僅是相應物理量的非線性函數。 (4)產生復合項中*多含有相應物理量的一階導數，如光學產生速率空間相關的常數項（忽略載流子占據效應引起的系數的輕微變化)，自發轄射復合及光子自循環效應、SRH復合、Auger復合、谷間弛豫和散射是載流子濃度的非線性函數，只有離化系數含有物理量的一階導數（(1.2.7.1a)，通過電流密度隱含)。 (5)時間項里*多含有一階導數，而在穩態情況下，各個方程表現為統一的散度形式： (10.1.1.3a) (10.1.1.3b) (10.1.1.3c) (10.1.1.3d) (10.1.1.3e) (10.1.1.3f) 這種散度形式為方程特性分析與數值離散都提供了很大的便利。 10.1.2邊界條件 邊界分成幾何邊界與物理邊界，幾何邊界指的是器件區域邊界，物理邊界是按照材料特性是否一致而劃分的，按照前面所建立的模型，這里的區域是功能層，F在的太陽電池都涉及多層材料，除了兩端的接觸電極與裸露表面外，每個功能層材料之間可以看作存在適當的邊界條件，并且相互連接起來，因此，這里明確f?和df2是單個功能層區域及其邊界。 根據第1章、第8章與第9章中的物理模型，太陽電池物理模型所建立的邊界主要有三種：金屬半導體接觸、氧化物鈍化/裸露表面、同質/異質界面。 1.金屬半導體接觸 根據第1章與第8章中的描述，金屬半導體接觸分成歐姆（Ohmic)接觸與肖特基(Schottky)接觸兩種。 1)Ohmic接觸 對于Ohmic接觸，載流子在此處滿足電荷中性條件，即邊界處的載流子濃度永遠等于熱平衡時的載流子濃度，邊界上的所有物理量具有固定值（靜電勢等于熱平衡的值與所施加電壓的差（或和，取決于所施加偏壓的方向)，電子和空穴準Fernii能級相等且等于金屬Fermi能級，即所施加的電壓、電子與空穴系綜的特征溫度、晶格溫度都等于金屬溫度)，數學上把這種邊界條件稱為狄利克雷(Dirichlet)邊界條件： (10.1.2.1a) (10.1.2.1b) (10.1.2.1C) (10.1.2.Id) 2)Schottky接觸 相較于Ohmic接觸而言，載流子依然滿足電荷中性條件，除了靜電勢具有固定值外（(10.1.2.1a))，電子與空穴系綜準Fermi能級與特征溫度不具有固定的數值，但滿足某種連續性邊界條件[21，晶格溫度則與額外熱阻相關，如圖8.3.2(b)所示的接觸，電子系綜在熱離子發射模型下具有如下的邊界條件： (10.1.2.2a) (10.1.2.2b) (10.1.2.2c) (10.1.2.2d) (10.1.2.2a)～(10.1.2.2d)加上相應的空穴系綜的對應部分就組成了完備的邊界條件，但對于太陽電池而言，除高倍聚光情形外，Schottky接觸邊界條件基本不采用如（10.1.2.2a)～(10.1.2.2d)，而是假設金屬/半導體之間的能量交換很快，電子/空穴系綜的特征溫度直接為金屬溫度。 另外，量子隧穿使得Scliottky接觸處的特性拓展到半導體內能夠產生不可忽略的隧穿的位置，如（8.3.2.3a)所示。 2.氧化物鈍化/裸露表面 對于半導體/氧化物邊界，靜電勢與晶格溫度在氧化物法線上的變化量為0，電子和空穴準Fermi勢沒有什么確定的直接表達式，但可以與表面復合電流聯系起來： 靜電勢邊界條件只與法向矢量的梯度有關系，稱為諾伊曼（Neumaim)邊界條件。而表面復合電流條件是電子和空穴準Fermi勢的非線性函數，稱為第三類邊界條件，實際上第三類邊界條件還可以是包含變量導數的非線性函數。 對于Schottky接觸，即存在勢壘的金屬半導體接觸，由于兩端能帶位置被Schottky勢壘所固定，靜電勢是確定的，這時泊松（Poisson)方程是Dirichlet邊界條件，而電子與空穴是滿足表面復合的第三類邊界條件。 3.同質/異質界面 由于同質界面是異質界面的簡化，這里我們僅列舉異質界面邊界條件。根據第1章和第8章中的結論，如果不考慮界面偶極矩的影響，靜電勢在界面處連續，通常界面偶極矩的影響也被歸于界面帶階。如果異質界面上還存在電荷，那么有界面條件： (10.1.2.3a) (10.1.2.3b) (10.1.2.3c) (10.1.2.3d) (10.1.2.4a) (10.1.2.4b)
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