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包郵 半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析基礎(chǔ)(下冊(cè))
作者：張瑋
開(kāi)本：
B5
頁(yè)數(shù)：
428
本類榜單：工業(yè)技術(shù)銷量榜
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半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析基礎(chǔ)(下冊(cè)) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030750525
- 條形碼：9787030750525 ; 978-7-03-075052-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析基礎(chǔ)(下冊(cè)) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書涵蓋了實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析所需的器件物理模型、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)值算法和軟件實(shí)施等四部分內(nèi)容，其中物理模型著重于來(lái)龍去脈以及適用范圍，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了物理模型的組成和封裝，數(shù)值算法提供了能夠有效快速的簡(jiǎn)潔途徑，軟件實(shí)施有利于讀者快速開(kāi)發(fā)具有個(gè)人使用風(fēng)格和特征的分析工具。
半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析基礎(chǔ)(下冊(cè)) 目錄
目錄
《半導(dǎo)體科學(xué)與技術(shù)叢書》出版說(shuō)明
序
前言
第10章 輸運(yùn)方程及其數(shù)值離散 1
10.0 概述 1
10.1 輸運(yùn)方程體系.2
10.1.1 偏微分方程組 2
10.1.2 邊界條件 5
10.1.3 指數(shù)變換 7
10.1.4 變量選擇 8
10.2 解的存在性 10
10.2.1 古典解 10
10.2.2 弱解 16
10.2.3 迭代映射 17
10.2.4 解耦算法 21
10.3 數(shù)值離散 23
10.3.1 網(wǎng)格基本概念 23
10.3.2 有限差分法 26
10.3.3 有限體積法 30
10.3.4 有限元法 34
10.3.5 混合有限元法 38
10.3.6 時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 39
10.3.7 薛定諤方程 40
10.3.8 數(shù)值離散的誤差 42
10.3.9 離散Jacobian矩陣 44
10.3.10 離散模塊 46
10.4 奇異攝動(dòng)分析與迭代初始值 47
10.4.1 歸一化 48
10.4.2 奇異攝動(dòng)分析 54
10.4.3 延拓的思想 56
參考文獻(xiàn) 57
第11章 流密度的離散化 62
11.0 概述 62
11.0.1 基本考慮 62
11.0.2 Scharffeter-Gummel方法 63
11.0.3 全微分解及插值公式 64
11.0.4 人為優(yōu)化擴(kuò)散率方法 64
11.1 擴(kuò)散漂移體系電流密度 65
11.1.1 基本離散形式 65
11.1.2 數(shù)值實(shí)施細(xì)節(jié) 67
11.1.3 B(x)的計(jì)算 70
11.1.4 IB(x)與exp(x)1 74
11.1.5 空穴電流密度 75
11.1.6 實(shí)施子程序 77
11.1.7 遷移率依賴載流子濃度 78
11.2 能量輸運(yùn)體系電流密度 78
11.2.1 基本離散形式 79
11.2.2 C(x)的計(jì)算 84
11.2.3 C函數(shù)相關(guān)項(xiàng) 87
11.2.4 ge及導(dǎo)數(shù) 90
11.2.5 拓展導(dǎo)帶邊能量差 93
11.2.6 拓展Fermi能級(jí)差 95
11.2.7 數(shù)值計(jì)算程序 97
11.2.8 空穴電流密度 103
11.3 能流密度 107
11.3.1 基本離散形式 107
11.3.2 空穴能流密度 108
11.3.3 數(shù)值計(jì)算程序 109
11.4 密度梯度修正的流密度 115
參考文獻(xiàn) 118
第12章 生成Jacobian矩陣 121
12.0 概述 121
12.1 網(wǎng)格點(diǎn)的遍歷 123
12.1.1 基本思路 123
12.1.2 多層結(jié)構(gòu) 124
12.2 參數(shù)與變量索引 126
12.2.1 內(nèi)部點(diǎn) 126
12.2.2 同質(zhì)界面點(diǎn) 126
12.2.3 異質(zhì)界面點(diǎn) 128
12.2.4 表界面點(diǎn) 129
12.2.5 矩陣元位置 129
12.2.6 單元積分 129
12.3 基本框架 132
12.3.1 基本思路 132
12.3.2 一維實(shí)施框架 133
12.3.3 一維Jacobian矩陣形式 135
12.3.4 一維函數(shù)模版 139
12.4 穩(wěn)態(tài)Poisson方程 149
12.4.1 基本過(guò)程 149
12.4.2 內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn) 149
12.4.3 同質(zhì)/異質(zhì)界面 150
12.4.4 Jacobian的列對(duì)角占優(yōu) 151
12.4.5 一維示例 152
12.5 連續(xù)性方程 158
12.5.1 基本過(guò)程 158
12.5.2 產(chǎn)生復(fù)合項(xiàng) 159
12.5.3 跨越異質(zhì)界面的電流密度 163
12.5.4 一維形式 169
12.5.5 量子隧穿 175
12.5.6 導(dǎo)帶/價(jià)帶隧穿 176
12.5.7 能帶/界面隧穿 191
12.5.8 能帶/缺陷隧穿 193
12.6 能流方程 195
12.6.1 源項(xiàng) 195
12.6.2 跨越異質(zhì)界面的能流密度 196
12.7 Poisson方程的其他形式 197
12.7.1 瞬態(tài) 197
12.7.2 量子限制 197
參考文獻(xiàn) 200
第13章 非線性方程組的求解 203
13.0 概述 203
13.1 牛頓–拉弗森方法 204
13.1.1 基本過(guò)程 204
13.1.2 收斂性 205
13.1.3 數(shù)值準(zhǔn)確性 206
13.1.4 預(yù)處理 208
13.1.5 中止標(biāo)準(zhǔn) 209
13.1.6 收縮系數(shù) 211
13.1.7 典型算法框架 214
13.2 細(xì)節(jié)與示例.220
13.2.1 故障排除 220
13.2.2 Poisson方程 222
13.2.3 無(wú)光照連續(xù)性方程 223
13.2.4 光照連續(xù)性方程 224
13.3 方程組 228
13.3.1 Gummel迭代 228
13.3.2 SOR-Newton方法 234
參考文獻(xiàn) 237
第14章 稀疏線性方程組 239
14.0 概述 239
14.1 高斯消元法.240
14.1.1 基本過(guò)程 241
14.1.2 選主元 244
14.1.3 不需要選主元 245
14.1.4 三對(duì)角矩陣 246
14.1.5 帶狀矩陣 247
14.1.6 稀疏矩陣的圖表示 251
14.2 求解精度 251
參考文獻(xiàn) 254
第15章 網(wǎng)格生成 255
15.0 概述 255
15.1 基本對(duì)象 256
15.2 基本概念 258
15.3 生成方法 260
15.4 初始網(wǎng)格 261
15.5 自適應(yīng) 265
15.6 等誤差分布 271
15.7 自適應(yīng)過(guò)程 273
15.8 專有網(wǎng)格 275
15.9 網(wǎng)格自適應(yīng)迭代映射 276
參考文獻(xiàn) 278
第16章 器件結(jié)構(gòu)編輯器 281
16.0 概述 281
16.1 物理模型 284
16.1.1 模型分類 284
16.1.2 模型特點(diǎn) 286
16.2 面向模型的數(shù)據(jù)類型 287
16.2.1 種類 287
16.2.2 成員 287
16.2.3 樹(shù)表示 288
16.2.4 詞法與語(yǔ)法 289
16.3 典型數(shù)據(jù)類型 290
16.3.1 分布函數(shù)模型 291
16.3.2 光學(xué)參數(shù)模型 293
16.3.3 材料參數(shù)模型 294
16.3.4 功能層參數(shù)模型 300
16.3.5 界面參數(shù)模型 305
16.3.6 網(wǎng)格生成參數(shù)模型 309
16.3.7 生長(zhǎng)層參數(shù)模型 310
16.3.8 工藝參數(shù)模型 311
16.3.9 非局域參數(shù)模型 312
16.3.10 網(wǎng)格對(duì)應(yīng)模型 313
16.3.11 器件參數(shù)模型 314
16.4 程序功能 315
16.4.1 內(nèi)置子程序 315
16.4.2 用戶定義子程序 316
16.4.3 數(shù)值任務(wù)主程序 318
16.5 器件結(jié)構(gòu)文件 319
16.5.1 模型數(shù)據(jù)庫(kù) 319
16.5.2 總體架構(gòu) 320
16.5.3 語(yǔ)法樹(shù) 321
16.6 數(shù)據(jù)讀取 321
16.6.1 聲明與讀取 321
16.6.2 空間分布函數(shù) 326
16.6.3 離散能級(jí)壽命 327
16.6.4 單能級(jí)缺陷 327
16.6.5 功能層 328
16.7 解析過(guò)程 330
16.7.1 基本過(guò)程 330
16.7.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 330
16.7.3 材料生長(zhǎng) 334
16.7.4 器件工藝 336
16.7.5 用戶定義子程序 337
16.7.6 子程序 338
16.8 輸出文件 338
16.8.1 基本要求 338
16.8.2 示例: 能帶模型數(shù)據(jù)的排列與關(guān)聯(lián) 341
16.8.3 示例:功能層模型數(shù)據(jù)的有序化 344
16.9 文件讀取 346
16.10 純光學(xué)器件結(jié)構(gòu)編輯器 346
參考文獻(xiàn) 349
第17章 架構(gòu)與過(guò)程 350
17.0 概述 350
17.0.1 總體架構(gòu) 350
17.0.2 Numeric子模塊 350
17.0.3 模塊的分級(jí)編譯 353
17.1 讀取過(guò)程 355
17.2 初始化過(guò)程 356
17.2.1 數(shù)值精度與常數(shù) 357
17.2.2 歸一化量 357
17.2.3 電子態(tài)能量從ΦB-χe到Ec-Ev轉(zhuǎn)換 358
17.2.4 電荷中性方程 362
17.2.5 初始化子層模型參數(shù)值 369
17.2.6 計(jì)算熱平衡約化Fermi能 370
17.2.7 初始網(wǎng)格離散 371
17.2.8 初始網(wǎng)格變量 374
17.2.9 子層變量索引 375
17.3 熱平衡能帶計(jì)算 376
17.4 基本功能 378
17.4.1 暗電流電壓曲線 378
17.4.2 量子效率 379
17.4.3 短路 384
17.4.4 時(shí)間分辨熒光 385
第18章 典型示例 386
18.0 概述 386
18.1 pin 單結(jié)太陽(yáng)電池 387
18.2 隧穿結(jié) 398
參考文獻(xiàn) 404
《半導(dǎo)體科學(xué)與技術(shù)叢書》出版說(shuō)明
序
前言
第10章 輸運(yùn)方程及其數(shù)值離散 1
10.0 概述 1
10.1 輸運(yùn)方程體系.2
10.1.1 偏微分方程組 2
10.1.2 邊界條件 5
10.1.3 指數(shù)變換 7
10.1.4 變量選擇 8
10.2 解的存在性 10
10.2.1 古典解 10
10.2.2 弱解 16
10.2.3 迭代映射 17
10.2.4 解耦算法 21
10.3 數(shù)值離散 23
10.3.1 網(wǎng)格基本概念 23
10.3.2 有限差分法 26
10.3.3 有限體積法 30
10.3.4 有限元法 34
10.3.5 混合有限元法 38
10.3.6 時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 39
10.3.7 薛定諤方程 40
10.3.8 數(shù)值離散的誤差 42
10.3.9 離散Jacobian矩陣 44
10.3.10 離散模塊 46
10.4 奇異攝動(dòng)分析與迭代初始值 47
10.4.1 歸一化 48
10.4.2 奇異攝動(dòng)分析 54
10.4.3 延拓的思想 56
參考文獻(xiàn) 57
第11章 流密度的離散化 62
11.0 概述 62
11.0.1 基本考慮 62
11.0.2 Scharffeter-Gummel方法 63
11.0.3 全微分解及插值公式 64
11.0.4 人為優(yōu)化擴(kuò)散率方法 64
11.1 擴(kuò)散漂移體系電流密度 65
11.1.1 基本離散形式 65
11.1.2 數(shù)值實(shí)施細(xì)節(jié) 67
11.1.3 B(x)的計(jì)算 70
11.1.4 IB(x)與exp(x)1 74
11.1.5 空穴電流密度 75
11.1.6 實(shí)施子程序 77
11.1.7 遷移率依賴載流子濃度 78
11.2 能量輸運(yùn)體系電流密度 78
11.2.1 基本離散形式 79
11.2.2 C(x)的計(jì)算 84
11.2.3 C函數(shù)相關(guān)項(xiàng) 87
11.2.4 ge及導(dǎo)數(shù) 90
11.2.5 拓展導(dǎo)帶邊能量差 93
11.2.6 拓展Fermi能級(jí)差 95
11.2.7 數(shù)值計(jì)算程序 97
11.2.8 空穴電流密度 103
11.3 能流密度 107
11.3.1 基本離散形式 107
11.3.2 空穴能流密度 108
11.3.3 數(shù)值計(jì)算程序 109
11.4 密度梯度修正的流密度 115
參考文獻(xiàn) 118
第12章 生成Jacobian矩陣 121
12.0 概述 121
12.1 網(wǎng)格點(diǎn)的遍歷 123
12.1.1 基本思路 123
12.1.2 多層結(jié)構(gòu) 124
12.2 參數(shù)與變量索引 126
12.2.1 內(nèi)部點(diǎn) 126
12.2.2 同質(zhì)界面點(diǎn) 126
12.2.3 異質(zhì)界面點(diǎn) 128
12.2.4 表界面點(diǎn) 129
12.2.5 矩陣元位置 129
12.2.6 單元積分 129
12.3 基本框架 132
12.3.1 基本思路 132
12.3.2 一維實(shí)施框架 133
12.3.3 一維Jacobian矩陣形式 135
12.3.4 一維函數(shù)模版 139
12.4 穩(wěn)態(tài)Poisson方程 149
12.4.1 基本過(guò)程 149
12.4.2 內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn) 149
12.4.3 同質(zhì)/異質(zhì)界面 150
12.4.4 Jacobian的列對(duì)角占優(yōu) 151
12.4.5 一維示例 152
12.5 連續(xù)性方程 158
12.5.1 基本過(guò)程 158
12.5.2 產(chǎn)生復(fù)合項(xiàng) 159
12.5.3 跨越異質(zhì)界面的電流密度 163
12.5.4 一維形式 169
12.5.5 量子隧穿 175
12.5.6 導(dǎo)帶/價(jià)帶隧穿 176
12.5.7 能帶/界面隧穿 191
12.5.8 能帶/缺陷隧穿 193
12.6 能流方程 195
12.6.1 源項(xiàng) 195
12.6.2 跨越異質(zhì)界面的能流密度 196
12.7 Poisson方程的其他形式 197
12.7.1 瞬態(tài) 197
12.7.2 量子限制 197
參考文獻(xiàn) 200
第13章 非線性方程組的求解 203
13.0 概述 203
13.1 牛頓–拉弗森方法 204
13.1.1 基本過(guò)程 204
13.1.2 收斂性 205
13.1.3 數(shù)值準(zhǔn)確性 206
13.1.4 預(yù)處理 208
13.1.5 中止標(biāo)準(zhǔn) 209
13.1.6 收縮系數(shù) 211
13.1.7 典型算法框架 214
13.2 細(xì)節(jié)與示例.220
13.2.1 故障排除 220
13.2.2 Poisson方程 222
13.2.3 無(wú)光照連續(xù)性方程 223
13.2.4 光照連續(xù)性方程 224
13.3 方程組 228
13.3.1 Gummel迭代 228
13.3.2 SOR-Newton方法 234
參考文獻(xiàn) 237
第14章 稀疏線性方程組 239
14.0 概述 239
14.1 高斯消元法.240
14.1.1 基本過(guò)程 241
14.1.2 選主元 244
14.1.3 不需要選主元 245
14.1.4 三對(duì)角矩陣 246
14.1.5 帶狀矩陣 247
14.1.6 稀疏矩陣的圖表示 251
14.2 求解精度 251
參考文獻(xiàn) 254
第15章 網(wǎng)格生成 255
15.0 概述 255
15.1 基本對(duì)象 256
15.2 基本概念 258
15.3 生成方法 260
15.4 初始網(wǎng)格 261
15.5 自適應(yīng) 265
15.6 等誤差分布 271
15.7 自適應(yīng)過(guò)程 273
15.8 專有網(wǎng)格 275
15.9 網(wǎng)格自適應(yīng)迭代映射 276
參考文獻(xiàn) 278
第16章 器件結(jié)構(gòu)編輯器 281
16.0 概述 281
16.1 物理模型 284
16.1.1 模型分類 284
16.1.2 模型特點(diǎn) 286
16.2 面向模型的數(shù)據(jù)類型 287
16.2.1 種類 287
16.2.2 成員 287
16.2.3 樹(shù)表示 288
16.2.4 詞法與語(yǔ)法 289
16.3 典型數(shù)據(jù)類型 290
16.3.1 分布函數(shù)模型 291
16.3.2 光學(xué)參數(shù)模型 293
16.3.3 材料參數(shù)模型 294
16.3.4 功能層參數(shù)模型 300
16.3.5 界面參數(shù)模型 305
16.3.6 網(wǎng)格生成參數(shù)模型 309
16.3.7 生長(zhǎng)層參數(shù)模型 310
16.3.8 工藝參數(shù)模型 311
16.3.9 非局域參數(shù)模型 312
16.3.10 網(wǎng)格對(duì)應(yīng)模型 313
16.3.11 器件參數(shù)模型 314
16.4 程序功能 315
16.4.1 內(nèi)置子程序 315
16.4.2 用戶定義子程序 316
16.4.3 數(shù)值任務(wù)主程序 318
16.5 器件結(jié)構(gòu)文件 319
16.5.1 模型數(shù)據(jù)庫(kù) 319
16.5.2 總體架構(gòu) 320
16.5.3 語(yǔ)法樹(shù) 321
16.6 數(shù)據(jù)讀取 321
16.6.1 聲明與讀取 321
16.6.2 空間分布函數(shù) 326
16.6.3 離散能級(jí)壽命 327
16.6.4 單能級(jí)缺陷 327
16.6.5 功能層 328
16.7 解析過(guò)程 330
16.7.1 基本過(guò)程 330
16.7.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 330
16.7.3 材料生長(zhǎng) 334
16.7.4 器件工藝 336
16.7.5 用戶定義子程序 337
16.7.6 子程序 338
16.8 輸出文件 338
16.8.1 基本要求 338
16.8.2 示例: 能帶模型數(shù)據(jù)的排列與關(guān)聯(lián) 341
16.8.3 示例:功能層模型數(shù)據(jù)的有序化 344
16.9 文件讀取 346
16.10 純光學(xué)器件結(jié)構(gòu)編輯器 346
參考文獻(xiàn) 349
第17章 架構(gòu)與過(guò)程 350
17.0 概述 350
17.0.1 總體架構(gòu) 350
17.0.2 Numeric子模塊 350
17.0.3 模塊的分級(jí)編譯 353
17.1 讀取過(guò)程 355
17.2 初始化過(guò)程 356
17.2.1 數(shù)值精度與常數(shù) 357
17.2.2 歸一化量 357
17.2.3 電子態(tài)能量從ΦB-χe到Ec-Ev轉(zhuǎn)換 358
17.2.4 電荷中性方程 362
17.2.5 初始化子層模型參數(shù)值 369
17.2.6 計(jì)算熱平衡約化Fermi能 370
17.2.7 初始網(wǎng)格離散 371
17.2.8 初始網(wǎng)格變量 374
17.2.9 子層變量索引 375
17.3 熱平衡能帶計(jì)算 376
17.4 基本功能 378
17.4.1 暗電流電壓曲線 378
17.4.2 量子效率 379
17.4.3 短路 384
17.4.4 時(shí)間分辨熒光 385
第18章 典型示例 386
18.0 概述 386
18.1 pin 單結(jié)太陽(yáng)電池 387
18.2 隧穿結(jié) 398
參考文獻(xiàn) 404
展開(kāi)全部
半導(dǎo)體太陽(yáng)電池?cái)?shù)值分析基礎(chǔ)(下冊(cè)) 節(jié)選
第10章輸運(yùn)方程及其數(shù)值離散 10.0概述 第4～9章建立了半導(dǎo)體太陽(yáng)電池所服從的輸運(yùn)模型，假設(shè)器件幾何區(qū)域?yàn)椋吔鐬?0，產(chǎn)生了一系列相互耦合的二階偏微分方程組，這些方程都具有類似的形式（包括Poisso方程和晶格熱傳導(dǎo)方程)，下面用一個(gè)統(tǒng)一的形式表示： (10.0.1) 式中，R小和分別表示流、產(chǎn)生、復(fù)合和帶內(nèi)弛豫或谷間散射的項(xiàng)。 下面我們關(guān)心的是，如果要對(duì)它們進(jìn)行數(shù)值求解，需要做什么樣的準(zhǔn)備，需要借助什么方法，這涉及一些基本數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于半導(dǎo)體太陽(yáng)電池，鑒于已經(jīng)制備大量器件并成功測(cè)得光電效率，其存在物理意義上的解毋庸置疑，這樣就省去了需要分析所建立的物理模型是否存在實(shí)際解這一煩瑣步驟。從數(shù)值模擬的角度來(lái)說(shuō)，我們所關(guān)心的是從這些物理模型上能否得到一些有用的信息，使得數(shù)值分析可行甚至更簡(jiǎn)潔高效。 輸運(yùn)方程的數(shù)值求解流程是，先將器件幾何區(qū)域劃分成若干凸多面體小區(qū)域(其集合稱為網(wǎng)格G，凸小多面體稱為單元e，頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)g)，用某種數(shù)學(xué)特性的函數(shù)逼近小區(qū)域上的解，以凸多面體頂點(diǎn)值為變量，類似插值的方式鏈接整個(gè)器件區(qū)域網(wǎng)格，*終計(jì)算全部頂點(diǎn)離散值得到所謂的近似離散解。這種情形下，輸運(yùn)方程自身的真實(shí)連續(xù)解wOr)與網(wǎng)格G上的離散近似解之間存在一定的誤差。我們*關(guān)心的是離散近似解是否能夠在某種程度上代表連續(xù)解，即當(dāng)網(wǎng)格單元的尺寸無(wú)窮減小時(shí)，離散近似解是否會(huì)收斂到網(wǎng)格點(diǎn)處幾何位置的真實(shí)連續(xù)解，如果是，則稱這種小區(qū)域上的數(shù)值逼近是收斂的： (10.0.2) 式中，表示網(wǎng)格單元中*大的兩點(diǎn)距離，通常稱為直徑。 綜上所述，對(duì)輸運(yùn)方程的認(rèn)識(shí)至少應(yīng)該包括如下幾個(gè)方面。 方程或方程組的基本特征。 方程基本特征包括方程的歸類、各部分系數(shù)的數(shù)學(xué)特征（對(duì)于我們更重要的是要結(jié)合其實(shí)際物理意義)、邊界條件等，這直接決定了所需要采用的離散格式、初始值、迭代映射的建立，以及迭代映射穩(wěn)定性（會(huì)不會(huì)產(chǎn)生奇異）等問(wèn)題。 解的基本特征或結(jié)構(gòu)。 解在特定區(qū)域的組成、解的極值范圍等。解在特定區(qū)域的構(gòu)成可以使我們盡可能地構(gòu)造離真實(shí)解*近的數(shù)值近似解，以*大可能地減少迭代次數(shù)或者加速收斂的步伐。解的極值估計(jì)可以幫助我們提前預(yù)測(cè)數(shù)值過(guò)程中解的范圍，從而避免出現(xiàn)數(shù)值的上溢或者下溢，提高*終計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。 解的唯一性。 盡管物理結(jié)果表明確實(shí)存在實(shí)際解，然而并不能確定是唯一的解，或者否定其他解存在的可能性。如果存在多個(gè)解，會(huì)對(duì)數(shù)值模擬產(chǎn)生極大的障礙，因?yàn)闊o(wú)法保證計(jì)算機(jī)上得到的結(jié)果是實(shí)際的結(jié)果。 因此，數(shù)值方法必須針對(duì)半導(dǎo)體器件方程的特征產(chǎn)生，而這往往來(lái)自于對(duì)解的數(shù)學(xué)分析，甚至如果沒(méi)有數(shù)學(xué)分析，就不能建立有效的數(shù)值方法。基本數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)論對(duì)實(shí)際數(shù)值方法的指導(dǎo)意義可以分為兩個(gè)方面：①這些結(jié)論是選擇數(shù)值方法和確保其成功的前提；②導(dǎo)出結(jié)論的前提能夠有效指導(dǎo)排除數(shù)值方法中的問(wèn)題。 10.1輸運(yùn)方程體系 本節(jié)將簡(jiǎn)要回顧總結(jié)輸運(yùn)方程體系的基本數(shù)學(xué)特征。 10.1.1偏微分方程組 這里把第4-9章中的輸運(yùn)方程整理成表10.1.1。 連續(xù)性方程中所體現(xiàn)的G和涵蓋第1章、第6章和第7章中的碰撞離化、光學(xué)產(chǎn)生速率，第1章、第4章、第5章和第9章中的自發(fā)輻射復(fù)合、SRH(Shockley-Read-Hall)復(fù)合、俄歇（Auger)復(fù)合、碰撞離化、量子限制、各種缺陷和量子隧穿所引起的復(fù)合等。 表10.1.1中第2列和第3列的方程具有如下幾個(gè)特點(diǎn)。 (1)都含有時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與空間二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的耦合的偏微分方程組，時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)相互獨(dú)立，不存在耦合。熱傳導(dǎo)方程與Poisson方程的散度形式的空間二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)不與其他變量耦合，而電流/能流方程則集合了幾個(gè)變量二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的耦合，如（4.5.7.1)定義的電流密度，在遷移率與帶邊態(tài)密度為常數(shù)的情況下，其散度為 (10.1.1.1) (10.1.1.1)中的第2個(gè)等號(hào)右邊第1項(xiàng)含有Ve和fcBre的二階導(dǎo)數(shù)，以及兩者一階導(dǎo)數(shù)的乘積耦合，第2項(xiàng)含有關(guān)于靜電勢(shì)的二階導(dǎo)數(shù)，以及Tk與靜電勢(shì)一階導(dǎo)數(shù)耦合的乘積。 (2)電子與空穴的連續(xù)性方程以及流密度具有很好的替換原則，如電子（空K)電流密度和能流密度/電流連續(xù)性方程之間分別建立變換： (10.1.1.2a) 其中，是靜電作用下的能量，包含了靜電勢(shì)的影響。 能流方程則完全具有相同的形式，這種良好的替換原則使得在編程實(shí)施時(shí)僅需要編寫針對(duì)一種極性的載流子的子程序，另外一種借助變換可以直接取得，即使是準(zhǔn)平衡下的載流子分布函數(shù)也可以通過(guò)類似變換得到 (10.1.1.2c) (3)流密度的系數(shù)中至多只含有各種物理參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，例如，遷移率要么是常數(shù)，要么是摻雜濃度與溫度的有理多項(xiàng)式的形式；熱導(dǎo)率是載流子濃度的線性函數(shù)（4.5.7.3);5e(h)僅是相應(yīng)物理量的非線性函數(shù)。 (4)產(chǎn)生復(fù)合項(xiàng)中*多含有相應(yīng)物理量的一階導(dǎo)數(shù)，如光學(xué)產(chǎn)生速率空間相關(guān)的常數(shù)項(xiàng)（忽略載流子占據(jù)效應(yīng)引起的系數(shù)的輕微變化)，自發(fā)轄射復(fù)合及光子自循環(huán)效應(yīng)、SRH復(fù)合、Auger復(fù)合、谷間弛豫和散射是載流子濃度的非線性函數(shù)，只有離化系數(shù)含有物理量的一階導(dǎo)數(shù)（(1.2.7.1a)，通過(guò)電流密度隱含)。 (5)時(shí)間項(xiàng)里*多含有一階導(dǎo)數(shù)，而在穩(wěn)態(tài)情況下，各個(gè)方程表現(xiàn)為統(tǒng)一的散度形式： (10.1.1.3a) (10.1.1.3b) (10.1.1.3c) (10.1.1.3d) (10.1.1.3e) (10.1.1.3f) 這種散度形式為方程特性分析與數(shù)值離散都提供了很大的便利。 10.1.2邊界條件 邊界分成幾何邊界與物理邊界，幾何邊界指的是器件區(qū)域邊界，物理邊界是按照材料特性是否一致而劃分的，按照前面所建立的模型，這里的區(qū)域是功能層。現(xiàn)在的太陽(yáng)電池都涉及多層材料，除了兩端的接觸電極與裸露表面外，每個(gè)功能層材料之間可以看作存在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，并且相互連接起來(lái)，因此，這里明確f?和df2是單個(gè)功能層區(qū)域及其邊界。 根據(jù)第1章、第8章與第9章中的物理模型，太陽(yáng)電池物理模型所建立的邊界主要有三種：金屬半導(dǎo)體接觸、氧化物鈍化/裸露表面、同質(zhì)/異質(zhì)界面。 1.金屬半導(dǎo)體接觸 根據(jù)第1章與第8章中的描述，金屬半導(dǎo)體接觸分成歐姆（Ohmic)接觸與肖特基(Schottky)接觸兩種。 1)Ohmic接觸 對(duì)于Ohmic接觸，載流子在此處滿足電荷中性條件，即邊界處的載流子濃度永遠(yuǎn)等于熱平衡時(shí)的載流子濃度，邊界上的所有物理量具有固定值（靜電勢(shì)等于熱平衡的值與所施加電壓的差（或和，取決于所施加偏壓的方向)，電子和空穴準(zhǔn)Fernii能級(jí)相等且等于金屬Fermi能級(jí)，即所施加的電壓、電子與空穴系綜的特征溫度、晶格溫度都等于金屬溫度)，數(shù)學(xué)上把這種邊界條件稱為狄利克雷(Dirichlet)邊界條件： (10.1.2.1a) (10.1.2.1b) (10.1.2.1C) (10.1.2.Id) 2)Schottky接觸 相較于Ohmic接觸而言，載流子依然滿足電荷中性條件，除了靜電勢(shì)具有固定值外（(10.1.2.1a))，電子與空穴系綜準(zhǔn)Fermi能級(jí)與特征溫度不具有固定的數(shù)值，但滿足某種連續(xù)性邊界條件[21，晶格溫度則與額外熱阻相關(guān)，如圖8.3.2(b)所示的接觸，電子系綜在熱離子發(fā)射模型下具有如下的邊界條件： (10.1.2.2a) (10.1.2.2b) (10.1.2.2c) (10.1.2.2d) (10.1.2.2a)～(10.1.2.2d)加上相應(yīng)的空穴系綜的對(duì)應(yīng)部分就組成了完備的邊界條件，但對(duì)于太陽(yáng)電池而言，除高倍聚光情形外，Schottky接觸邊界條件基本不采用如（10.1.2.2a)～(10.1.2.2d)，而是假設(shè)金屬/半導(dǎo)體之間的能量交換很快，電子/空穴系綜的特征溫度直接為金屬溫度。 另外，量子隧穿使得Scliottky接觸處的特性拓展到半導(dǎo)體內(nèi)能夠產(chǎn)生不可忽略的隧穿的位置，如（8.3.2.3a)所示。 2.氧化物鈍化/裸露表面 對(duì)于半導(dǎo)體/氧化物邊界，靜電勢(shì)與晶格溫度在氧化物法線上的變化量為0，電子和空穴準(zhǔn)Fermi勢(shì)沒(méi)有什么確定的直接表達(dá)式，但可以與表面復(fù)合電流聯(lián)系起來(lái)： 靜電勢(shì)邊界條件只與法向矢量的梯度有關(guān)系，稱為諾伊曼（Neumaim)邊界條件。而表面復(fù)合電流條件是電子和空穴準(zhǔn)Fermi勢(shì)的非線性函數(shù)，稱為第三類邊界條件，實(shí)際上第三類邊界條件還可以是包含變量導(dǎo)數(shù)的非線性函數(shù)。 對(duì)于Schottky接觸，即存在勢(shì)壘的金屬半導(dǎo)體接觸，由于兩端能帶位置被Schottky勢(shì)壘所固定，靜電勢(shì)是確定的，這時(shí)泊松（Poisson)方程是Dirichlet邊界條件，而電子與空穴是滿足表面復(fù)合的第三類邊界條件。 3.同質(zhì)/異質(zhì)界面 由于同質(zhì)界面是異質(zhì)界面的簡(jiǎn)化，這里我們僅列舉異質(zhì)界面邊界條件。根據(jù)第1章和第8章中的結(jié)論，如果不考慮界面偶極矩的影響，靜電勢(shì)在界面處連續(xù)，通常界面偶極矩的影響也被歸于界面帶階。如果異質(zhì)界面上還存在電荷，那么有界面條件： (10.1.2.3a) (10.1.2.3b) (10.1.2.3c) (10.1.2.3d) (10.1.2.4a) (10.1.2.4b)
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