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測度論基礎與高等概率論 版權信息
- ISBN：9787030742698
- 條形碼：9787030742698 ; 978-7-03-074269-8
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
測度論基礎與高等概率論 內容簡介
《測度論》是概率論與數理統計、統計學、金融數學（工程）、基礎數學、運籌學等專業的研究生必修的基礎課；《高等概率論》是概率論與數理統計、統計學、基礎數學、金融數學（工程）等專業的研究生必修的學位基礎課。學生對這兩門課程都普遍反映困難，而且難度不輕。雖然國內外有一些《測度論》或《高等概率論》教材，甚至是經典教材，就目前而言呈現出三種狀況：一是部分教材專業性太強、起點高、難于上手，因而不適合作初學者教材；二是部分教材太簡略，太收縮、太基本，沒有接近展開理論的來龍去脈，與所學專業后續的科研要求有不小的距離，因而也不適合作初學者教材；三是市面上推陳出新的教材非常少，跟不上時代發展的需要。這三種狀況導致多數高校在開設上述兩門課程時為想選一本合適的研究生教材傷透腦筋，本教材就是在背景下，花了近5年時間，邊教學、邊撰寫、邊修改，發揮集體力量完成的。《測度論》是《高等概率論》的先行課，本教材系統而深入地闡述了《測度論》和《高等概率論》幾乎全部所需內容，理論闡述方面力求小坡度爬行、努力做到難度適中，既包含全部基礎知識的系統闡述，又包含特定專題的升華直至前沿門檻。此外，教材中大多數習題都是根據內容需要新編的，且花大力氣編寫了完整解答，這實現不少研究生和科研工作者多年欲求不得的夢想。本教材取名為《測度論與高等概率論》，擬上、下冊出版，為的是給上述專業的研究生及正在前行中的科研工作者一部完整的參考書。
測度論基礎與高等概率論 目錄
目錄
前言
第1章 集合論初步 1
1.1 集合運算 1
1.1.1 集合概念 1
1.1.2 基本運算 2
1.1.3 上極限和下極限 3
1.1.4 集類概念 5
1.2 映射、笛卡兒積與逆像 7
1.2.1 映射 7
1.2.2 示性函數 9
1.2.3 笛卡兒積 10
1.2.4 逆像 13
1.2.5 向量值函數的導數 15
1.3 集合的勢 18
1.3.1 Bernstein定理 18
1.3.2 可數集與不可數集 20
第2章 點集拓撲學初步 24
2.1 度量空間 24
2.1.1 度量空間的定義 24
2.1.2 度量空間中的開集和鄰域 25
2.1.3 完備度量空間 25
2.1.4 Banach 空間 26
2.1.5 乘積度量空間 27
2.2 拓撲空間 29
2.2.1 拓撲空間的定義 29
2.2.2 鄰域 30
2.2.3 基 31
2.2.4 子基 32
2.2.5 制作新拓撲空間的方法 32
2.2.6 閉包、內部和邊界 34
2.2.7 拓撲空間中序列的收斂性 34
2.3 連續映射 36
2.3.1 度量空間上的連續映射 36
2.3.2 拓撲空間上的連續映射 37
2.4 可數性和可分性 40
2.4.1 **可數空間 40
2.4.2 第二可數空間 41
2.4.3 可分空間 43
2.5 分離性 44
2.5.1 Ti空間 44
2.5.2 Hausdorff空間 44
2.5.3 正規空間 44
2.6 緊性 47
2.6.1 緊空間 47
2.6.2 弱于緊性的幾種空間 49
2.7 度量空間中的緊性特征 52
2.7.1 Lebesgue數 52
2.7.2 完全有界集 53
2.7.3 一般度量空間中的緊性特征 55
……
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